第四章几何图形初步 单元复习题 人教版七年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四章几何图形初步 单元复习题 人教版七年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-12 14:28:19 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 单元复习题
一、选择题
1．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A． B．
C． D．
2．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥
3．把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
4．如图，下列对图中各个角的表达方法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
7．一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
8．已知的余角为35°，则的补角度数是（ ）
A． B． C． D．
9．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度.
A．20 B．120 C．90 D．150
10．在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个.
12．数轴上与原点的距离是2的点有 个．
13．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
14．如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是 .
三、解答题
15．如图所示的正方体表面分别标有字母 ， ， ， ， ， ，从三个不同方向看到的情形如图所示，请你分别写出 ， ， 对面的字母.
16．如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
17．如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
18．如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
四、综合题
19．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
20．如图，∠AOD＝∠COB＝90°，∠COE＝25°，EO是∠BOD的角平分线；
（1）找出图中除直角外的两对相等的角：
（2）求∠COD的度数，按要求填空：
因为∠COB＝90°，∠COE＝25°，
所以∠BOE＝∠ －∠ ＝90°－ °＝ °.
因为EO是∠BOD的角平分线，
所以∠ ＝∠BOE＝ °
所以∠COD＝∠ －∠ ＝ °－ °＝ °.
21．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C不满足题意；
圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D不满足题意.
故答案为：A.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：这个几何体的展开图中所有的面是三角形，
∴这个几何体是三棱锥.
故答案为：A
【分析】观察几何体的展开图可知一共有4个面，每一个面都是三角形，由此可判断出该几何体的形状.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，点C是两个角的的共同顶点，因此的表示方法错误，
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵的余角为35°，
∴
∴的补角.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：4×30°=120°，
∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格为30°，8点整与8点20分相隔4个大格，据此求解.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：长方体沿体面的对角线截几何体，可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
∴能得到截面是三角形的几何体有3个.
故答案为：3
【分析】根据已知几何体可知圆柱的截面无论什么方向都不能截得三角形，据此可得答案.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：设数轴上与原点的距离是2的点为 ，
则 ，
∴数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别为
故答案为：2
【分析】设数轴上与原点的距离是2的点为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．【答案】30°
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
14．【答案】城
【解析】【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是城，
故答案为：城.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
15．【答案】解：根据第一个和第二个图可知：与A相邻的面是B、C、D、F，
∴与A对面的字母是E，
根据第二个和第三个图可知：与C相邻的面是A、B、D、E，
∴与C对面的字母是F，
∴与B对面的字母是D.
【解析】【分析】先根据图形分别确定A、B、C相邻的面，则可得到它们对面的字母.
16．【答案】解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
【解析】【分析】由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17．【答案】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。
18．【答案】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°
又 ∵∠EOD=70°，∠EOB=45°
∴∠BOD=70°－45°=25°
又 ∵OD平分∠BOC，∠BOD=25°
∴∠BOC=2×25°=50°
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠EOB=∠AOB=×90°=45°，再利用角的运算求出∠BOD的度数，最后利用角平分线的性质可得∠BOC=2×25°=50° 。
19．【答案】（1）解：依题意得，数轴为：
；
（2）解：依题意得：C点与A点的距离为：2－（－4）=6km；
（3）解：依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为：18×0.03=0.54升．
【解析】【分析】（1）数在数轴上的表示。
（2）由（1）已知各点的位置，即转化为数轴上两点间距离的计算。
（3）总耗油=单位耗油×距离。列出关系式，计算即可。
20．【答案】（1）∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD
（2）COB；COE；25；65；DOE；65；DOE；COE；65；25；40.
【解析】【解答】解：（1）∵EO是∠BOD的角平分线，
∴∠DOE=∠BOE
∵∠AOD＝∠COB＝90°
∴∠AOD+∠COD=∠COB+∠COD
即∠AOC=∠BOD
故填：∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD.（2）因为∠COB＝90°，∠COE＝25°，
所以∠BOE＝∠COB－∠COE＝90°－25°＝65°，
因为EO是∠BOD的角平分线，
所以∠DOE＝∠BOE＝65° ，
所以∠COD＝∠DOE－∠COE＝65°－25°＝40°.
故填：COB，COE，25，65，DOE，65，DOE，COE，65，25，40.
【分析】（1）由角平分线可得一对相等的角，再用两个直角分别加上∠COD可得一对相等的角；（2）先求∠BOE，再根据角平分线得到∠DOE=∠BOE，再用∠DOE减去∠COE即可得到∠COD.
21．【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。
一、选择题
1．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（ ）
A． B．
C． D．
2．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥
3．把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
4．如图，下列对图中各个角的表达方法错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
7．一副三角板如图摆放，则的度数是（ ）
A．90° B．75° C．60° D．15°
8．已知的余角为35°，则的补角度数是（ ）
A． B． C． D．
9．时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了（ ）度.
A．20 B．120 C．90 D．150
10．在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个.
12．数轴上与原点的距离是2的点有 个．
13．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是 .
14．如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是 .
三、解答题
15．如图所示的正方体表面分别标有字母 ， ， ， ， ， ，从三个不同方向看到的情形如图所示，请你分别写出 ， ， 对面的字母.
16．如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长.
17．如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
18．如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．
四、综合题
19．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
20．如图，∠AOD＝∠COB＝90°，∠COE＝25°，EO是∠BOD的角平分线；
（1）找出图中除直角外的两对相等的角：
（2）求∠COD的度数，按要求填空：
因为∠COB＝90°，∠COE＝25°，
所以∠BOE＝∠ －∠ ＝90°－ °＝ °.
因为EO是∠BOD的角平分线，
所以∠ ＝∠BOE＝ °
所以∠COD＝∠ －∠ ＝ °－ °＝ °.
21．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故A满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故B不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故C不满足题意；
圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故D不满足题意.
故答案为：A.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：这个几何体的展开图中所有的面是三角形，
∴这个几何体是三棱锥.
故答案为：A
【分析】观察几何体的展开图可知一共有4个面，每一个面都是三角形，由此可判断出该几何体的形状.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：把弯曲的道路改直就能缩短路程，运用的是两点之间线段最短.
故答案为：C.
【分析】根据两点之间、线段最短的性质进行解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，点C是两个角的的共同顶点，因此的表示方法错误，
故答案为：B．
【分析】根据角的定义及表示方法求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：对图形标注点D，
由题意得，
故答案为：B.
【分析】对图形标注点D，根据图形可得∠ABD=30°，∠DBC=45°，然后根据∠ABC=∠ABD+∠DBC进行计算.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵的余角为35°，
∴
∴的补角.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：4×30°=120°，
∴时钟的分针从8点整转到8点20分，分针旋转了120度，
故答案为：B.
【分析】时钟上一大格为30°，8点整与8点20分相隔4个大格，据此求解.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：长方体沿体面的对角线截几何体，可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
∴能得到截面是三角形的几何体有3个.
故答案为：3
【分析】根据已知几何体可知圆柱的截面无论什么方向都不能截得三角形，据此可得答案.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：设数轴上与原点的距离是2的点为 ，
则 ，
∴数轴上与原点的距离是2的点有2个，分别为
故答案为：2
【分析】设数轴上与原点的距离是2的点为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．【答案】30°
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：，
解得：；
∴这个角度数是；
故答案为：.
【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可.
14．【答案】城
【解析】【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是城，
故答案为：城.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
15．【答案】解：根据第一个和第二个图可知：与A相邻的面是B、C、D、F，
∴与A对面的字母是E，
根据第二个和第三个图可知：与C相邻的面是A、B、D、E，
∴与C对面的字母是F，
∴与B对面的字母是D.
【解析】【分析】先根据图形分别确定A、B、C相邻的面，则可得到它们对面的字母.
16．【答案】解：∵AB＝2，AC＝6，
∴BC＝AC﹣AB＝4.
∵BD＝4BC＝16，
∴AD＝AB+BD＝18
【解析】【分析】由BC＝AC﹣AB求出BC=4，可得BD＝4BC＝16，由AD＝AB+BD即可求出结论.
17．【答案】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。
18．【答案】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°
又 ∵∠EOD=70°，∠EOB=45°
∴∠BOD=70°－45°=25°
又 ∵OD平分∠BOC，∠BOD=25°
∴∠BOC=2×25°=50°
【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠EOB=∠AOB=×90°=45°，再利用角的运算求出∠BOD的度数，最后利用角平分线的性质可得∠BOC=2×25°=50° 。
19．【答案】（1）解：依题意得，数轴为：
；
（2）解：依题意得：C点与A点的距离为：2－（－4）=6km；
（3）解：依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km，
∴共耗油量为：18×0.03=0.54升．
【解析】【分析】（1）数在数轴上的表示。
（2）由（1）已知各点的位置，即转化为数轴上两点间距离的计算。
（3）总耗油=单位耗油×距离。列出关系式，计算即可。
20．【答案】（1）∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD
（2）COB；COE；25；65；DOE；65；DOE；COE；65；25；40.
【解析】【解答】解：（1）∵EO是∠BOD的角平分线，
∴∠DOE=∠BOE
∵∠AOD＝∠COB＝90°
∴∠AOD+∠COD=∠COB+∠COD
即∠AOC=∠BOD
故填：∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD.（2）因为∠COB＝90°，∠COE＝25°，
所以∠BOE＝∠COB－∠COE＝90°－25°＝65°，
因为EO是∠BOD的角平分线，
所以∠DOE＝∠BOE＝65° ，
所以∠COD＝∠DOE－∠COE＝65°－25°＝40°.
故填：COB，COE，25，65，DOE，65，DOE，COE，65，25，40.
【分析】（1）由角平分线可得一对相等的角，再用两个直角分别加上∠COD可得一对相等的角；（2）先求∠BOE，再根据角平分线得到∠DOE=∠BOE，再用∠DOE减去∠COE即可得到∠COD.
21．【答案】（1）∠BOE、∠COE
（2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE= ∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°
（3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90°
【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。