第二章整式的加减 单元复习题 人教版七年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二章整式的加减 单元复习题 人教版七年级数学上册（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-12 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册第二章整式的加减 单元复习题
一、选择题
1．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
4．若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
5．单项式的系数和次数分别为( )
A．3，2 B．-3，2 C．，3 D．，3
6．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5
C．它的常数项是6 D．它是三次三项式
7．下列说法错误是（ ）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（ ）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
二、填空题
9．请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
10．与是同类项，则的值是 .
11．多项式是四次 项式
12．若关于a，b的多项式中不含有项，则m= ．
三、解答题
13．把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
14．已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值．
15．先化简，再求值：，其中.
16．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
四、综合题
17．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
18．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
19．已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
20．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项，则m=7，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 单项式的系数为，次数为3.
故答案为：D
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A．它二次项系数是1，故A不符合题意；
B．它的一次项系数是-5，故B符合题意；
C．它的常数项是-6，故C不符合题意；
D．它是二次三项式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义及多项式的系数，多项式常数项的定义求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 单项式x的系数是1，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；
D. 与不是同类项，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数也是单项式，据此判断A；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B；根据多项式的项与次数的概念可判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
9．【答案】-2x2 (合理即可)
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
10．【答案】16
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
11．【答案】五
【解析】【解答】解：多项式是四次五项式．
故答案为：五
【分析】根据多项式的定义求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。
13．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
14．【答案】解：
，
由题意，得，，
所以，．
则．
【解析】【分析】首先合并多项式中的同类项，进而根据该多项式中不含三次项和一次项，可知三次项和一次项的系数为0，据此得m-2=0，3-n=0，求解得出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则算出答案.
15．【答案】解：
，
当时，原式.
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算即可.
16．【答案】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m2+2n＝9﹣2＝7
【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，由题意可得2m＝6，n+8＝7，求解可得m、n的值，然后代入m2+2n中进行计算.
17．【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
18．【答案】（1）③②①④⑤
（2）解：∵⑤为二次三项式，且只有一个字母，
∴按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，
∴排列后在以上5个多项式最后面的多项式可以是： ．
【解析】【解答】（1）解：①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，
∴按如上规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤，
故答案为：③②①④⑤．
【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中每一个多项式叫做多项式的项，多项式中每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此分别找出各个多项式的次数和项数，再按题干的要求进行排列即可；
（2）开放性命题，根据第⑤个多项式的次数、项数及字母的个数，结合题干的要求，写出的多项式可为二次二项式或一次二项式，据此即可得出答案.
19．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
一、选择题
1．单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
4．若关于，的单项式与的和仍为単项式，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．9
5．单项式的系数和次数分别为( )
A．3，2 B．-3，2 C．，3 D．，3
6．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它的二次项系数是2 B．它的一次项系数是-5
C．它的常数项是6 D．它是三次三项式
7．下列说法错误是（ ）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（ ）
A．﹣3a+c B．a﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c
二、填空题
9．请写出一个系数为- 2的二次单项式 ．
10．与是同类项，则的值是 .
11．多项式是四次 项式
12．若关于a，b的多项式中不含有项，则m= ．
三、解答题
13．把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
14．已知关于x的多项式不含三次项和一次项，求的值．
15．先化简，再求值：，其中.
16．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
四、综合题
17．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
18．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
19．已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
20．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍为単项式，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】由题意可得3x5ym与-2xny7为同类项，则m=7，n=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 单项式的系数为，次数为3.
故答案为：D
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A．它二次项系数是1，故A不符合题意；
B．它的一次项系数是-5，故B符合题意；
C．它的常数项是-6，故C不符合题意；
D．它是二次三项式，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义及多项式的系数，多项式常数项的定义求解即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 单项式x的系数是1，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；
D. 与不是同类项，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数也是单项式，据此判断A；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B；根据多项式的项与次数的概念可判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
9．【答案】-2x2 (合理即可)
【解析】【解答】解：开放性命题，答案不唯一，如-2x2.
故答案为：-2x2.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此并结合题意即可作答.
10．【答案】16
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
11．【答案】五
【解析】【解答】解：多项式是四次五项式．
故答案为：五
【分析】根据多项式的定义求解即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。
13．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
14．【答案】解：
，
由题意，得，，
所以，．
则．
【解析】【分析】首先合并多项式中的同类项，进而根据该多项式中不含三次项和一次项，可知三次项和一次项的系数为0，据此得m-2=0，3-n=0，求解得出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则算出答案.
15．【答案】解：
，
当时，原式.
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算即可.
16．【答案】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m2+2n＝9﹣2＝7
【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，由题意可得2m＝6，n+8＝7，求解可得m、n的值，然后代入m2+2n中进行计算.
17．【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
18．【答案】（1）③②①④⑤
（2）解：∵⑤为二次三项式，且只有一个字母，
∴按如上规则排列，后一个多项式可为二次二项式或一次二项式，
∴排列后在以上5个多项式最后面的多项式可以是： ．
【解析】【解答】（1）解：①为四次三项式，②为四次五项式，③为五次三项式，④为二次三项式，⑤为二次三项式，其中④有两个字母，⑤只有一个字母，
∴按如上规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤，
故答案为：③②①④⑤．
【分析】（1）几个单项式的和就是多项式，其中每一个多项式叫做多项式的项，多项式中每一项都有次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此分别找出各个多项式的次数和项数，再按题干的要求进行排列即可；
（2）开放性命题，根据第⑤个多项式的次数、项数及字母的个数，结合题干的要求，写出的多项式可为二次二项式或一次二项式，据此即可得出答案.
19．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.