第六章实数 单元复习题 人教版七年级数学下册（含解析）

人教版七年级数学上册第六章实数 单元复习题
一、选择题
1．9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．-2与 B．-2和 C．与2 D．和2
3．下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．-1.5
4．下列关于9的算术平方根的说法正确的是（　　）
A．9的算术平方根是3与 B．9的算术平方根是
C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根不存在
5．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．有下列说法：①的立方根是；②0的算术平方根是0；③是25的一个平方根；④是8的立方根；⑤81的平方根是9．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列实数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
9．已知，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．与最接近的整数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．如果一个数的平方根是，那么这个数是　 　．
12．若，则　 　．
13．若，则的立方根为　 　．
14．设为正整数，且，则的值为　 　．
三、计算题
15．计算：
（1）
（2）
四、解答题
16．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
，﹣3，|﹣2|，
17．已知的平方根是，的立方根是-2，求的算术平方根．
18．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：.
五、综合题
19．列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294 cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：
（1）、的值；
（2）的平方根．
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）若的整数部分为，小数部分为，求的值．
（2）已知：，其中是整数，且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 9的算术平方根是=3；
故答案为：C.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此解答即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，-2与2互为相反数，∴ -2与 互为相反数，故此选项符合题意；
B、∵，∴ -2和 是相等的，不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C、∵×2 =-1，∴与2 互为负倒数，故此选项不符合题意；
D、∵|-2|=-（-2）=2，∴|-2|与2是相等的，不是互为相反数，故此选项不符合题意.
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质将各个选项中需要化简的数进行化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可一一判断得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：0、、-1.5属于有理数，π属于无理数.
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
ABCD、9的算术平方根是3，ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根的定义即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故A符合题意；
B、，-9＜0，无意义，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用正数的算术平方根是正数，可对A，D，C作出判断；负数没有算术平方根，可对B作出判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】解： A、立方根等于本身的数是0，±1，故A属于假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B属于假命题；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C属于假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D属于真命题.
故答案为：D.
【分析】根据立方根的概念可判断A；根据平行线的性质可判断B、C、D.
7．【答案】C
【解析】【解答】
①的立方根是，正确；
②0的算术平方根是0，正确；
③是25的一个平方根，正确；
④是8的立方根，8的立方根是2，选项错误；
⑤81的平方根是，选项错误．
一共有3个正确的，
故选：C.
【分析】
根据立方根概念、平方根的概念、算数平方根的概念，逐项判断即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2>1>0>-1，
∴最大的数是2.
故答案为：D.
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴即a＞b＞c.
故答案为：C
【分析】利用估算无理数的大小方法，可得a，b，c的大小关系.
10．【答案】D
【解析】【解答】，
∵，
∴，
∴最接近的整数是7，
故答案为：D.
【分析】利用实数运算的计算方法求解即可。
11．【答案】64
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64
∴64的平方根是±8.
故答案为：64.
【分析】根据平方根的定义解决此问题.如果一个数的平方等于a，这个就叫做a的平方根.
12．【答案】3
【解析】【解答】
则b-3=0，b=3
【分析】根据开方运算求解即可
13．【答案】
【解析】【解答】
∵ ， ，
∴，，
∴，
∴立方根是，
故答案为：．
【分析】
根据平方的非负性和二次根式的非负性，求出ｘ，ｙ值，求出ｘｙ的值即可求出．
14．【答案】7
【解析】【解答】∵，
∴，
∴n的值为7，
故答案为：7.
【分析】利用估算无理数大小的方法求解即可。
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）先算绝对值、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先算开方、绝对值，再计算加减即可.
16．【答案】解：∵|﹣2|＝2， ，
将这四个数在数轴上所示出来（如下图）：
∴这四个数的大小关系为： .
【解析】【分析】根据绝对值的性质可得|-2|=2，根据算术平方根的概念可得，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
17．【答案】解：由题意可知：x+7=9，2x y 13=-8，
∴x=2，y=-1，
∴5x 6y =5×2-6×(-1)=16，
∵16的算术平方根为4．
∴5x 6y的算术平方根为4．
【解析】【分析】如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，据此得x+7=9；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此得2x y 13=-8，联立两方程求解可得x、y的值，将x、y的值代入5x-6y计算后再根据算术平方根的定义求解即可.
18．【答案】解：由题意可知：，，.
∵，，，
∴.
∵，
∴.
原式
【解析】【分析】根据数轴可得a0，c+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
19．【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x= 7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米． (2 )小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为r cm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，72=49<50，所以不能裁出想要的圆形纸片．
（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x = 294，
6x2=294，
x2=49，
x=±7，
∵x>0，
∴x= 7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
(21+14)×2=70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）解：设圆形纸片的半径为r cm，
S=πr2=157，
r2=50，
由于长方形纸片的宽为14 厘米，则圆形纸片的半径最大为7 cm，
72=49<50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3：2，设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，再利用纸片面积为294cm2，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，再求出纸片的长和宽，然后求出纸片的周长.
（2）设圆形纸片的半径为r cm，利用圆的面积=157，可得到关于r的方程，解方程求出r2的值，据此可作出判断.
20．【答案】（1）解：由题意得，，．
∴，．
∴x=5，y=2；
（2）解：由（1）得，x=5，y=2．
∴．
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题．
（2）根据平方根的定义解决此题．
21．【答案】（1）解：，
，，
.
（2） 解：，
又，其中是整数，且，
，，
.
【解析】【分析】(1)先求出无理数的整数部分和小数部分，再代入代数式，进行实数的混合运算即可.
(2)根据条件可知y代表实数的小数部分，x是整数部分，分别求出x、y的值，再代入代数式进行实数的混合运算即可.