平方差公式[上学期]
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教 学 创 新 案 例
教师姓名：周忠旭 撰写时间： 2006年5月28日
课 题：平方差公式
一、教案
教学目标 ①知识教学点：分别从多项式乘法、面积来理解平方差公式的意义﹐并能知道公式应用的时机。②能力教学点：灵活运用公式的能力及准确的计算能力。文字表达能力。③德育渗透点：教师引导学生探究公式的规律，激发学生的热情，培养学生良好的思维品质。渗透 公式 的 结构美、和谐美。
重难点及突破措施 教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。会灵活运用平方差公式进行运算。突破措施：将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，再通过计算多边形的面积公式﹐让学生透过自己动手来发现平方差公式。
教学方法及手段 ①将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。②再通过计算多边形的面积公式﹐让学生透过自己动手来发现平方差公式，目的是使学生对此公式有一个更直观的认识。 。③举三个直接运用平方差公式的例子作知识的巩固。
教学过程设计 15.3.1平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学步骤一、设置疑问，引入课题。师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我，“两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？”生A（抢答）：我认为应该有四项。师：同学们同意A同学的说法吗？生：同意！师：我也同意A同学的说法。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明。独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）师：哪个组来回答？生B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价，）生C：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1; 2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4; 3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2 4、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答及时进行有效的评价，并对相应的组打上星）师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学生独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）生D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数积一定是二项式。生E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切。那么它们的积有什么特征呢？生G：积等于乘式中这两数的平方差。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切。师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？生F：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。师：很好，假如我们用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？生H：（a-b）(a+b)=a2-b2 师：非常好，这就是我们今天要学方差公式。下面我们从几何方面来理解平方差公式。请问你有几种方法求阴影部分面积？（让学生动手操作得出结论。）(a+b)(a-b) = a2-b2二、探索新知，讲授新课板演：(a+b)(a-b)=a2-b2指导学生用语言描述，两数和与两数差的积等于它们的平方差。这个公式叫做平方差公式。指导学生发现公式的特点：1．左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。2．公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。三、应用举例 变式练习（1）学生演板例题例1 运用平方差公式计算师提醒学生注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方; 最后的结果又要去掉括号。 练一练：运用平方差公式计算例2 运用平方差公式计算(4a1)(4a1)两名学生上台演板练习发现错误并小结错误形成原因：例3 运用平方差公式计算提倡多种做法：方法1：利用加法交换律，变成公式标准形式。 方法2：提取两“ ”号中的“ ”号，变成公式标准形式。 两名学生上台演板练习发现错误并小结错误形成原因： 四、课堂小节这节课里，你有哪些收获？同学思考后回答。（本节学方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a,b仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式。）五、课堂作业（10分内做完）平方差公式(1)课堂作业一、利用平方差公式计算，（写出必要过程）（每题15分）（1） （2）（3） （4） 二、填空：（每题5分）（1）= （2）（3）.（4）三、提高练习：（每题10分）利用平方差公式计算:求的值。附加题、（友情提示：利用公式的逆用先求出）（20分）
教学过程设计
板书设计
二、说课
教学内容学生情况分析 基础知识 :学生已经学了多项式乘以多项式。能力 :具备初步观察、抽象、概括的能力 以及依据法则运算的能力。个性品质 :初二学生思维活跃，求知欲强，敢说、敢想、敢疑，更适合探究式学习教学模式。
教学目标制定依据 平方差公式分为两课时，而第一课时主要让学生通过代数方法、几何方法自己观察概括出平方差的本质，可加深对本知识点的理解，同时可开拓学生的思维，如果公式能够熟练运用，这将对下一课时将打下良好的基础。。
教学方法手段选取依据 ⑴设置疑问，引入课题：引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，产生良好的效果。⑵合作学习使学生之间培养“我为人人，人人为我”的关系。学生之间互帮互助，互相支持，互相鼓励。⑶竞争学习 让学生在合作中学习，在竞争收获，竞争能使一个人的脑细胞处于高度的兴奋状态，最大限度地提高学习效率
教学设计思路与原则 设置疑问 引入课题（5分钟）合作讨论 探索新知（5分钟）理性概括 纳入系统（5分钟）应用举例 变式练习（20分钟）归纳小结 目标检测（10分钟）
三、课堂实录（部分）
1、设置疑问，引入课题环节：采用的方式方法、活动形式、活动目的简介: 本案例将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，先以学生独立思考，再以讨论的形式解决问题，主要目的是激发学生的学习兴趣。
（本环节实录） 生A（抢答）：我认为应该有四项。 师：同学们同意A同学的说法吗？ 生：同意！ 师：我也同意A同学的说法。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明。独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上） ……师：哪个组来回答？ 生B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价，） 生C：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1; 2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4;3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2 4、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答及时进行有效的评价，并对相应的组打上星） 师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学生独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）生D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数积一定是二项式。 生E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式。 师：你们同意这两组的意见吗？ 生：同意。 师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切。那么它们的积有什么特征呢？ 生G：积等于乘式中这两数的平方差。 师：你们同意这两组的意见吗？ 生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切。 师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？ 生F：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。 师：很好，假如我们用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？ 生H：（a-b）(a+b)=a2-b2 师：非常好，这就是我们今天要学方差公式。
2、理性概括 纳入系统环节：采用的方式方法、活动形式、活动目的简介：本环节以教师提问，学生独立思考、讨论的形式让学生自己找到平方差公式的文字语言描述及精髓。
（本环节实录）师：你能用语言叙述平方差公式吗？（学生讨论）生： 两个数和与两个数差的积，等于这两个数的平方差。师：大家同意这位同学的观点吗？有不同见解的请举手。另一学生：我认为应该加一个字这，两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。师：很好，谁还有其它见解？我提示一下，你仔细观察一下两个因式的的每一项之间有什么联系？生：两个二项式相乘时，若有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项平方减去相反项平方。师：同意这位同学见解的请举手（同学全都举手）师：非常好，刚才这位同学所说的就是利用平方差公式判断的依据和方法。请大家判断下列式子是否可用平方差公式计算。如果能用，请找出公式中的a和b （1）（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)(抢答)
四、课后自评（反思）
对照新课程理论以及倡导的方式方法，总结反思本节课的教学在创新上有哪些成功之处和收获，还存在哪些不足以及需改进之处。
平方差公式这节课讲完后，本人对这节课进行了认真的反思。现对优点和不足之处总结如下：做得比较不错的方面：1、 设置疑问，引入课题。鲁宾斯坦说过，思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，产生良好的效果。本案例将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。在创设情境这一环节，在课堂实录已给出（略）2、突出了数学课堂教学中的探索性。 通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘其积为两项是因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是相反数，合并同类项时为零。让学生经历前人发现这个概念的“浓缩”过程，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。从而培养了学生观察、概括能力，发展学生的符号感和推理能力； 3、恰当地处理自主、探究、合作的关系。自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，合作学习使学生之间培养“我为人人，人人为我”的关系。学生之间互帮互助，互相支持，互相鼓励。但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果 所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况；4、 把竞争机制引入课堂，同时进行恰当的评价。 让学生在合作中学习，在竞争收获，竞争能使一个人的脑细胞处于高度的兴奋状态，最大限度地提高学习效率，我在课堂中才用的是男女竞争的方式。在学生回答完问题后及时对男女的发言进行恰当的评价，回答对的加一分，通过分数的大小来决定胜负，这样做能调节课堂的气氛，提高学生回答问题的积极性，同时也是时代对我们的要求。 5、课堂音乐的使用。通过以往上课的实验，本人发现在课堂当中如果合理恰当得播放音乐的话可以可以大大提高课堂效率。我在上课前播放的是flash音乐：明天会更好；在学生讨论的时候播放的是节奏较快的歌曲：在爱的路上走呀走（伴奏）；在学生课堂做练习的时候播放的是节奏较慢的歌曲：；阳光总在风雨后（伴奏），其优点如下：①能马上集中学生的注意力②活跃课堂气氛，调节学生情绪③音乐能激发学生的想象，开拓学生的思维。6、充分发挥课堂教学的民主。在课堂教学中多次用到“你们同意吗？”、“我与同意”的话语，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者。在这节课中通过也反应一些不足之处：例如板书、如何充分调动学生的学习积极性、及对时间的驾驭能力等都略显不足，希望通过以后的努力来弥补不足，争取更大的进步。
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【例1】
【例2】
【例3】(方法一)
(方法二)
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教师姓名：周忠旭 撰写时间： 2006年5月28日
课 题：平方差公式
一、教案
教学目标 ①知识教学点：分别从多项式乘法、面积来理解平方差公式的意义﹐并能知道公式应用的时机。②能力教学点：灵活运用公式的能力及准确的计算能力。文字表达能力。③德育渗透点：教师引导学生探究公式的规律，激发学生的热情，培养学生良好的思维品质。渗透 公式 的 结构美、和谐美。
重难点及突破措施 教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。会灵活运用平方差公式进行运算。突破措施：将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，再通过计算多边形的面积公式﹐让学生透过自己动手来发现平方差公式。
教学方法及手段 ①将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。②再通过计算多边形的面积公式﹐让学生透过自己动手来发现平方差公式，目的是使学生对此公式有一个更直观的认识。 。③举三个直接运用平方差公式的例子作知识的巩固。
教学过程设计 15.3.1平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学步骤一、设置疑问，引入课题。师：我们已经学过了多项式的乘法，哪个小组能告诉我，“两个二项式相乘，在合并同类项之前应该有几项？”生A（抢答）：我认为应该有四项。师：同学们同意A同学的说法吗？生：同意！师：我也同意A同学的说法。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明。独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）师：哪个组来回答？生B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价，）生C：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1; 2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4; 3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2 4、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答及时进行有效的评价，并对相应的组打上星）师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学生独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）生D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数积一定是二项式。生E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切。那么它们的积有什么特征呢？生G：积等于乘式中这两数的平方差。师：你们同意这两组的意见吗？生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切。师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？生F：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。师：很好，假如我们用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？生H：（a-b）(a+b)=a2-b2 师：非常好，这就是我们今天要学方差公式。下面我们从几何方面来理解平方差公式。请问你有几种方法求阴影部分面积？（让学生动手操作得出结论。）(a+b)(a-b) = a2-b2二、探索新知，讲授新课板演：(a+b)(a-b)=a2-b2指导学生用语言描述，两数和与两数差的积等于它们的平方差。这个公式叫做平方差公式。指导学生发现公式的特点：1．左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。2．公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。三、应用举例 变式练习（1）学生演板例题例1 运用平方差公式计算师提醒学生注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方; 最后的结果又要去掉括号。 练一练：运用平方差公式计算例2 运用平方差公式计算(4a1)(4a1)两名学生上台演板练习发现错误并小结错误形成原因：例3 运用平方差公式计算提倡多种做法：方法1：利用加法交换律，变成公式标准形式。 方法2：提取两“ ”号中的“ ”号，变成公式标准形式。 两名学生上台演板练习发现错误并小结错误形成原因： 四、课堂小节这节课里，你有哪些收获？同学思考后回答。（本节学方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a,b仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式。）五、课堂作业（10分内做完）平方差公式(1)课堂作业一、利用平方差公式计算，（写出必要过程）（每题15分）（1） （2）（3） （4） 二、填空：（每题5分）（1）= （2）（3）.（4）三、提高练习：（每题10分）利用平方差公式计算:求的值。附加题、（友情提示：利用公式的逆用先求出）（20分）
教学过程设计
板书设计
二、说课
教学内容学生情况分析 基础知识 :学生已经学了多项式乘以多项式。能力 :具备初步观察、抽象、概括的能力 以及依据法则运算的能力。个性品质 :初二学生思维活跃，求知欲强，敢说、敢想、敢疑，更适合探究式学习教学模式。
教学目标制定依据 平方差公式分为两课时，而第一课时主要让学生通过代数方法、几何方法自己观察概括出平方差的本质，可加深对本知识点的理解，同时可开拓学生的思维，如果公式能够熟练运用，这将对下一课时将打下良好的基础。。
教学方法手段选取依据 ⑴设置疑问，引入课题：引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，产生良好的效果。⑵合作学习使学生之间培养“我为人人，人人为我”的关系。学生之间互帮互助，互相支持，互相鼓励。⑶竞争学习 让学生在合作中学习，在竞争收获，竞争能使一个人的脑细胞处于高度的兴奋状态，最大限度地提高学习效率
教学设计思路与原则 设置疑问 引入课题（5分钟）合作讨论 探索新知（5分钟）理性概括 纳入系统（5分钟）应用举例 变式练习（20分钟）归纳小结 目标检测（10分钟）
三、课堂实录（部分）
1、设置疑问，引入课题环节：采用的方式方法、活动形式、活动目的简介: 本案例将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，先以学生独立思考，再以讨论的形式解决问题，主要目的是激发学生的学习兴趣。
（本环节实录） 生A（抢答）：我认为应该有四项。 师：同学们同意A同学的说法吗？ 生：同意！ 师：我也同意A同学的说法。但不知同学们有没有注意到我刚才说的是合并同类项之前，那么在合并同类项之后会出现什么情况呢？（教师多媒体给出问题串：两个二项式相乘，在没有合并同类项之后，有没有只有三项的？有没有只有两项的？举例说明。独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上） ……师：哪个组来回答？ 生B：我回答第一个问题，我组分别写出了以下四种情况（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来,教师对学生的回答及时进行有效的评价，） 生C：我回答第二个问题，我们组写出了以下四种情况：1、(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1; 2、(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-1=x2-4;3、(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2 4、(x-3)(x+3)=x2+3x-3x-9=x2-9（通过实物投影展示，接着又有几个组的同学把结果通过实物投影仪展示出来，教师对学生的回答及时进行有效的评价，并对相应的组打上星） 师：从上面的例子可以看出两个二项式相乘，合并同类项后积可以是二项式，那么具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？（媒体给出问题串，要求学生独立完成后，今天的小组长组织小组成员交流，记录员把各成员的结果以你自己的方式记在记录本上）生D：我们组交流后，认为两个因式的两项中分别有一项相同，而另一项互为相反数积一定是二项式。 生E：我们组交流后认为，当乘式是两个数之和以及这两数之差相乘时积一定是二项式。 师：你们同意这两组的意见吗？ 生：同意。 师：我也同意他们的意见。他们从不同的角度分析了乘式的特征，用两数和及这两数的差表达乘式的特征既简单又确切。那么它们的积有什么特征呢？ 生G：积等于乘式中这两数的平方差。 师：你们同意这两组的意见吗？ 生：同意。师：我也同意他们的意见。这组同学特别是用了“这两个数”四个字实在是太好了，说明他观察得很仔细，表达也很贴切。 师：我们再看一下，为什么具备以上特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？ 生F：具备这样特点的两个二项式相乘时，积的四项中会出现互为相反数的两项，而这两项合并后为零，所以就剩下了两项了。 师：很好，假如我们用a、b来表示这两个数，你能用这两个字母表达出刚才我们所说的等式吗？ 生H：（a-b）(a+b)=a2-b2 师：非常好，这就是我们今天要学方差公式。
2、理性概括 纳入系统环节：采用的方式方法、活动形式、活动目的简介：本环节以教师提问，学生独立思考、讨论的形式让学生自己找到平方差公式的文字语言描述及精髓。
（本环节实录）师：你能用语言叙述平方差公式吗？（学生讨论）生： 两个数和与两个数差的积，等于这两个数的平方差。师：大家同意这位同学的观点吗？有不同见解的请举手。另一学生：我认为应该加一个字这，两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。师：很好，谁还有其它见解？我提示一下，你仔细观察一下两个因式的的每一项之间有什么联系？生：两个二项式相乘时，若有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项平方减去相反项平方。师：同意这位同学见解的请举手（同学全都举手）师：非常好，刚才这位同学所说的就是利用平方差公式判断的依据和方法。请大家判断下列式子是否可用平方差公式计算。如果能用，请找出公式中的a和b （1）（-a+b)(a+b) (2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b) (4)(a+b)(a-c)(抢答)
四、课后自评（反思）
对照新课程理论以及倡导的方式方法，总结反思本节课的教学在创新上有哪些成功之处和收获，还存在哪些不足以及需改进之处。
平方差公式这节课讲完后，本人对这节课进行了认真的反思。现对优点和不足之处总结如下：做得比较不错的方面：1、 设置疑问，引入课题。鲁宾斯坦说过，思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，产生良好的效果。本案例将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣。在创设情境这一环节，在课堂实录已给出（略）2、突出了数学课堂教学中的探索性。 通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘其积为两项是因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是相反数，合并同类项时为零。让学生经历前人发现这个概念的“浓缩”过程，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。从而培养了学生观察、概括能力，发展学生的符号感和推理能力； 3、恰当地处理自主、探究、合作的关系。自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，合作学习使学生之间培养“我为人人，人人为我”的关系。学生之间互帮互助，互相支持，互相鼓励。但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果 所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况；4、 把竞争机制引入课堂，同时进行恰当的评价。 让学生在合作中学习，在竞争收获，竞争能使一个人的脑细胞处于高度的兴奋状态，最大限度地提高学习效率，我在课堂中才用的是男女竞争的方式。在学生回答完问题后及时对男女的发言进行恰当的评价，回答对的加一分，通过分数的大小来决定胜负，这样做能调节课堂的气氛，提高学生回答问题的积极性，同时也是时代对我们的要求。 5、课堂音乐的使用。通过以往上课的实验，本人发现在课堂当中如果合理恰当得播放音乐的话可以可以大大提高课堂效率。我在上课前播放的是flash音乐：明天会更好；在学生讨论的时候播放的是节奏较快的歌曲：在爱的路上走呀走（伴奏）；在学生课堂做练习的时候播放的是节奏较慢的歌曲：；阳光总在风雨后（伴奏），其优点如下：①能马上集中学生的注意力②活跃课堂气氛，调节学生情绪③音乐能激发学生的想象，开拓学生的思维。6、充分发挥课堂教学的民主。在课堂教学中多次用到“你们同意吗？”、“我与同意”的话语，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者。在这节课中通过也反应一些不足之处：例如板书、如何充分调动学生的学习积极性、及对时间的驾驭能力等都略显不足，希望通过以后的努力来弥补不足，争取更大的进步。
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【例1】
【例2】
【例3】(方法一)
(方法二)
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