山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(word版无答案)

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淄博市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则（ ）
A．0 B． C． D．
2．已知等差数列的前n项和为，，则（ ）
A．25 B．40 C．45 D．80
3．某市高二年级进行了一次教学质量检测，考生共2万人，经统计分析数学成绩服从正态分布，其平均分为85分，60分以下的人数约15%，则数学成绩在85分至110分之间的考生人数约为（ ）
A．3000 B．5000 C．7000 D．14000
4．某医院要安排5名医生到A，B，C三个社区参加义诊，每位医生必须去一个社区，每个社区至少有一名医生．则不同的安排方法数为（ ）
A．150 B．210 C．240 D．180
5．已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
6．意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列，此数列满足：，且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即，则在该数列的前2023项中，奇数的个数为（ ）
A．672 B．675 C．1349 D．2022
7．如图，圆O的半径为1，从中剪出扇形AOB围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．可把直线作为切线的曲线是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列的首项为1，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ）
A． B．数列是等差数列 C． D．
12．事件A，B的概率分别为：，，则（ ）
A．若A，B为互斥事件， B．
C．若A，B相互独立， D．若，则A，B相互独立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．记为等比数列的前n项和．若，，则______．
14．随机变量X的分布列为：
X 1 2 3
P
则______．
15．一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为______．
16．若不等式对任意成立，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知首项为2的等差数列满足：．
（1）求的通项公式；
（2）数列的前n项和为，且，求n的最小值．
18．（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对，恒成立，求a的取值范围．
19．（12分）现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有6个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和5个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为，选择乙袋子的概率为．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验．
（1）求第一次试验摸出两个红球的概率；
（2）已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率．
20．（12分）某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答3道试题，每答错一道题，用时额外加20秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少10秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
21．（12分）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知，
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求的通项公式．
22．（12分）已知函数．
（1）证明：函数有唯一的极值点，及唯一的零点；
（2）对于（1）问中，，比较与的大小，并证明你的结论．