山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

滨州市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
2023.7
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数在的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．现从4名男医生和3名女医生中随机抽取两人加入“社区志愿医疗队”，用表示准作“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（ ）
A． B． C． D．
6．高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（ ）
A．60种 B．90种 C．125种 D．150种
7．设，则“”是“函数为增函数”的（ ）
A充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（ ）
A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若，且，则
C．若离散型随机变岳满足，则
D．对于任意一个离散型随机变还，都有
11．袋内装有大小形状完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地随机取球，每次任取1个，直至取到白球后停止取球，则（ ）
A．抽取2次后停止取球的概率为
B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为
C．取球3次的概率为
D．取球次数的期望为
12．已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，为偶函数．对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则_________．
14．已知，则_________．
15．已知，则的最小值是_________．
16．已知函数函数有三个不同的零点，且，则实数的取值范围是_________；的取值范围是_________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数，曲线在点处的切线平行于直线．
（1）求的值；
（2）求函数的极值．
18．（12分）
设的展开式中前三项的二项式系数之和为22．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含的项．
19．（12分）
已知函数，其中．
（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）
为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．
根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
75 2.25 82.5 4.5 120 28.35
表中．
（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
21．（12分）
为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数 10 18 22 25 20 5
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
户外体育锻炼不达标 户外体育缎练达标 合计
男
女 10 55
合计
（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率。
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22．（12分）
已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，判断函数的零点个数．