(共12张PPT)
第3课时 ASA与AAS
运用“ASA”证明三角形全等
1.如图所示,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是( )
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
D
2.如图所示,已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是( )
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
3.如图所示,在△DEC和△BFA中,点A,E,F,C在同一直线上,已知AB∥CD,且AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是( )
A.EC=FA B.∠A=∠C
C.∠D=∠B D.BF=DE
B
C
4.如图所示,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠A=∠D,若AB=DB=5,BE=3,则CD的长为 .
2
5.如图所示,AB与CD交于点E,点E是线段AB的中点,∠A=∠B,连接AC,BD.求证:△ACE≌ △BDE.
运用“AAS”证明三角形全等
6.如图所示,AC与BD相交于点O,AB=CD,∠A=∠D,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A.SSS B.SAS
C.HL D.AAS
7.如图所示,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,可用“AAS”判定△ADC≌ △BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 .
D
AC=BC或AD=BE
8.如图所示,∠A=∠D=90°,∠ACB=∠DBC.求证:△ABC≌△DCB.
9.给出下列4组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,AC=DF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF成立的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
10.如图所示,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=5,CF=3,则BD的长是( )
A.0.5 B.1
C.2 D.1.5
C
C
11.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=
.
45°
12.用10块高度相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD,BE,且AD=9 cm,BE=
21 cm,两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合.求两堵木墙之间的距离.
13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P在AB上,点Q在线段AC的延长线上,PB=CQ,PQ与BC相交于点D.过点P作BC的垂线,垂足为E,若点F在BC上,且∠BPE=∠FPE.
(1)求证:PF=CQ;
(2)请猜测线段BE,DE,CD之间的数量关系,并说明理由.
谢谢观赏！(共13张PPT)
12.3 角的平分线的性质
角的平分线的性质
1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是
( )
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
A
2.已知EF是△EBC的角平分线,FD⊥EB于点D,且FD=3 cm,则点F到EC的距离是( )
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.6 cm
3.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B
B
4.如图所示,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求证: PM=PN.
角的平分线的判定及应用
5.如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三条角平分线的交点
6.如图所示,在△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,若∠A=70°,则∠BOC的度数为( )
A.35° B.125°
C.55° D.135°
D
B
7.如图所示,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO,其中能判定OC是∠AOB的平分线的有
.(填序号)
①②③④
8.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB.若CD=3,AB=10,△ABD的面积为15,AD是∠BAC的平分线吗 请说明理由.
9.如图所示,已知在△ABC中,CD是边AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=10,DE=4,则△BCE的面积等于( )
A.16 B.20
C.28 D.40
10.如图所示,AI,BI,CI分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ID⊥BC,△ABC的周长为18,ID=3,则△ABC的面积为( )
A.18 B.30
C.24 D.27
B
D
11.如图所示,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD,四个结论中成立的是( )
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③
12.如图所示,△ABC的角平分线AD交BC于点D,BD∶DC=2∶1.若AC=3 cm,则AB= .
A
6 cm
13.如图所示,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB= °.
35
14.如图所示,已知∠ADC+∠ABC=180°,DC=BC.求证:点C在∠DAB的平分线上.
15.如图①所示,在△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上一点,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F.
(1)求证:点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.
(1)证明:∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD.
∵在△ABC中,AD是它的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,
∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.
①
(2)如图②所示,若点P在AD的延长线上,其他条件不变,猜想(1)中的结论还成
立吗 请证明你的猜想.
(2)解:若点P在AD的延长线上,其他条件不变,(1)中的结论还成立.证明如下:
∵PE∥AB,PF∥AC,
∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD.
∵在△ABC中,AD是它的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EPD=∠DPF,即PD平分∠EPF,
∴点D到PE的距离与点D到PF的距离相等.
②
谢谢观赏！(共14张PPT)
第2课时 SAS
运用“SAS”证明三角形全等
1.如图所示,∠1=∠2,由SAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是( )
A.∠3=∠4 B.∠B=∠C
C.AB=AC D.BD=CD
C
2.如图所示,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是
( )
A.SSS B.SAS
C.AAS D.HL
B
3.如图所示,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.求证:△ABC≌△EBD.
三角形全等的判定与性质的综合
4.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,如果∠1=25°,∠2=30°,那么∠3= .
55°
5.如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC.
求证:(1)△ABC≌△FED;
(2)AC∥FD.
(2)∵△ABC≌△FED,
∴∠ACB=∠FDE,∴∠ACD=∠FDC,
∴AC∥DF.
“SAS”的实际应用
6.如图所示,将两根钢条AA′,BBk′的中点O连在一起,使AA′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量内槽宽的工具,由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB.那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是 .(用字母表示)
SAS
7.如图所示的一张简易木床的侧面图,现要钉上两根木条以确保其坚固耐用,木条AB已经钉上了,如果为了美观,要求木条EF与木条AB等长,那么应该怎样确定点E,F的位置 请说明
理由.
8.如图所示,下列各组条件中,得不到△ABC≌△BAD的是( )
A.BC=AD,∠BAC=∠ABD
B.AC=BD,∠BAC=∠ABD
C.BC=AD,AC=BD
D.BC=AD,∠ABC=∠BAD
9.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=8,AD是边BC上的中线,则AD长的取值范围是( )
A.6
C.1A
C
10.如图所示,在△ABC和△AED中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一直线上,点C,D在EB同侧,连接BD,CE交于点M.若∠CAD=100°,则∠DME= °.
40
11.如图所示,公园有一条“Z”字形道路AB-BC-CD.其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石 凳,且BE=CF.已知M为BC的中点,连接EM,MF.
(1)请问石凳M到石凳E,F的距离ME,MF是否相等 说明你推断的理由.
(2)E,F,M三点是否共线 请说明理由.
解:(2)E,F,M三点共线.
理由如下:
∵△BEM≌△CFM,∴∠BME=∠CMF.
又∠BMF+∠CMF=180°,
∴∠BMF+∠BME=180°,
∴E,M,F三点共线.
12.如图①所示,∠ABC=90°,FA⊥AB于点A,D是线段AB上的点,AD=BC,AF=BD.
(1)如图①所示,DF与DC的数量关系和位置关系是 .
①
解:(1)DF=CD,CD⊥DF
(2)如图②所示,若点D在线段AB的延长线上,点F在点A的左侧,其他条件不变,试说明(1)中结论是否成立,并说明理由.
②
谢谢观赏！(共11张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第1课时 SSS
运用“SSS”证明三角形全等
1.下列三角形中,与如图所示△ABC全等的是( )
C
A B C D
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图所示,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是
( )
A.SAS B.SSS
C.ASA D.AAS
3.如图所示,点A,D,C,F在同一条直线上,若AB=DE,BC=EF,则下列条件中能满足△ABC≌ △DEF的是( )
A.∠A=∠EDF B.AD=CF
C.∠BCA=∠F D.BC∥EF
B
B
4.如图所示,点B,F,C,D在同一条直线上,AB=ED,AC=EF,BF=CD.求证:△ABC≌△EDF.
三角形全等的判定与性质的综合
5.如图所示,在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,若∠B=20°,则∠C等于( )
A.10° B.20°
C.30° D.40°
6.如图所示,AB=DC,AC=DB,∠ABE=25°,则∠DCE= .
B
25°
7.如图所示,AD平分∠BAC,点E在AD上,连接BE,CE.若AB=AC,BE=CE.
求证:∠1=∠2.
证明:∵AB=AC,BE=CE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SSS),
∴∠AEB=∠AEC,
∴∠1=∠2.
8.如图所示,已知点A,C,D在同一直线上,BC与AF交于点E,AF=AC,AB=DF,AD=BC.
(1)求证:∠ACE=∠EAC;
(2)解:∵△ABC≌△FDA,∠F=110°,
∴∠BAC=∠F=110°.
∵∠B=50°,
∴∠BCD=∠B+∠BAC=160°.
9.如图所示,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠AEC=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE
C.∠C=30° D.∠ADE=70°
10.如图所示,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则这样的点P有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
C
11.如图所示,已知AB=AD,BC=DE,AC=AE,且∠CAD=10°,∠EAB=120°,直线BC与AD,DE分别交于点F,G,则∠DGB的度数为 .
65°
12.如图所示,已知AB=AD,AC=AE,BC=DE,延长BC分别交边AD,DE于点F,G.
(1)∠B与∠D相等吗 为什么
(2)若∠CAE=49°,求∠BGD的度数.
(2)由(1)知△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC=49°.
∵∠AFG=∠B+∠DAB=∠D+∠BGD,
∴∠BGD=∠DAB=49°.
13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,点E,F是AD上的任意两点.若BC=8,
AD=6,求图中阴影部分的面积.
谢谢观赏！(共13张PPT)
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
全等形与全等三角形的概念
1.下列说法正确的是( )
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.能够完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形都全等
C
2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( )
A
A B C D
3.将△ABC沿BA方向平移得到如图所示图形,则△ABC≌ ,AB的对应边是 , ∠BAC的对应角是 .
△DEF
DE
∠EDF
4.如图所示,已知△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,写出其他对应边和对应角.
解:∵△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB和AC是对应边,
∴其他对应边有AN和AM,BN和CM;
对应角有∠BAN和∠CAM,∠ANB和∠AMC.
全等三角形的性质
5. 如图所示,△ABC≌△DEF,BC=7,EC=4,则CF的长为( )
A.2 B.3
C.5 D.7
6.如图所示,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=32°,则∠ACA′的度数为( )
A.30° B.32°
C.35° D.45°
B
B
7.如图所示,已知△ABC≌△AEF,下列结论:①AC=AF;②∠B=∠E;③AE=BC;④∠EFB=∠C,其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.一个三角形的三边长为2,4,x,另一个三角形的三边长为y,2,5.若这两个三角形全等,则x+y= .
B
9
9.如图所示,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=10,BC=4,∠D=30°, ∠C=70°.
(1)求线段AE的长;
(2)求∠DBC的度数.
解:(1)∵△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4,
∴AB=DE=10,BE=BC=4,∴AE=AB-BE=6.
(2)∵△ABC≌△DEB,∠D=30°,∠C=70°,
∴∠BAC=∠D=30°,∠DBE=∠C=70°,
∴∠ABC=180°-30°-70°=80°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°.
10.如图所示,Rt△AOB≌Rt△CDA,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,2),则OD的长是( )
A.2 B.5
C.4 D.3
11.如图所示,在△ABC中,在边BC上取一点D,连接AD,在边AD上取一点E,连接CE.若△ADB≌ △CDE,∠BAD=α,则∠ACE的度数为( )
A.α B.α-45°
C.45°-α D.90°-α
D
C
12.如图所示,点B,D,E,C在同一直线上,△ABE≌△ACD,DE=4,BC=10,则CE= .
13.如图所示,将直角三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF,若AB=10,DO=4,BF= 21,平移的距离为6,则S△OEC= .
3
27
14.如图所示,已知△ABC≌△DEC,且点B,C,D在同一条直线上,延长DE交AB于点F.
(1)求证:DF⊥AB;
(1)证明:∵△ABC≌△DEC,
∴∠BAC=∠CDE,∠ACB=∠DCE.
∵∠ACB+∠DCE=180°,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠DEC+∠CDE=90°.
又∵∠AEF=∠DEC,
∴∠AEF+∠BAC=90°,
∴∠AFE=180°-(∠AEF+∠BAC)=90°,
∴DF⊥AB.
(2)已知BD=8,CE=3,求AE的长度.
(2)解:∵△ABC≌△DEC,
∴BC=CE=3,CD=AC.
∵BD=8,∴CD=BD-BC=5,
∴AC=CD=5,
∴AE=AC-CE=5-3=2,
∴AE的长度为2.
15.如图所示,A,E,C三点在同一直线上,且△ABC≌△DAE.
(1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系 请说明理由.
解:(1)DE=CE+BC.
理由如下:∵△ABC≌△DAE,
∴AE=BC,DE=AC.
∵A,E,C三点在同一直线上,
∴AC=AE+CE,∴DE=CE+BC.
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时,DE∥BC,并给出说明.
解:(2)猜想:当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.
说明如下:
∵DE∥BC,∴∠DEC=∠C.
∵△ABC≌△DAE,∴∠AED=∠C,
∴∠AED=∠DEC.
又∵∠AED+∠DEC=180°,
∴∠AED=∠DEC=90°,
∴当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.
谢谢观赏！(共12张PPT)
微专题一 构造全等三角形的常用方法
倍长中线法构造全等三角形
2.如图所示,AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,求证:AC=BF.
证明:如图所示,延长AD到点G,使DG=AD,连接BG.
∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
又∵∠ADC=∠BDG,AD=DG,
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴AC=BG,∠G=∠DAC.
∵AE=EF,∴∠DAC=∠AFE,
∴∠G=∠AFE=∠BFG,
∴BF=BG,∴BF=AC.
作平行线构造全等三角形
3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC,求证:EF∥AB.
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F为AC延长线上一点,且BE=CF,EF交BC于点D,求证:DE=DF.
截长补短法构造全等三角形
5.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC,点E,F分别在AD,CD上,且∠EBF=60°.求证:EF=AE+CF.
利用角平分线构造全等三角形
6.如图所示,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,求证:PM=PN.
利用“三垂直”构造全等三角形
7.如图所示,AC=AE,AD=AB,∠ACB=∠DAB=90°,AE∥CB,AC,DE交于点F.
(1)求证:∠DAC=∠B;
(1)证明:如图所示,过点D作DG⊥AC,交AC的延长线于点G.
∵∠ACB=∠DAB=90°,AE∥BC,
∴∠CAE=180°-∠ACB=90°,
∠B=∠BAE,
∴∠DAC=90°-∠BAC=∠BAE,
∴∠DAC=∠B.
(2)猜想线段AF,BC的数量关系并证明.
谢谢观赏！(共12张PPT)
第4课时 HL
运用“HL”证明三角形全等
1.如图所示,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是( )
A.HL B.ASA
C.SAS D.SSS
A
2.如图所示,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F,且DE=BF,若利用“HL”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是( )
A.EC=FA B.DC=BA
C.∠D=∠B D.∠DCE=∠BAF
3.如图所示,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2= .
B
50°
4.如图所示,已知∠A=∠D=90°,点E,F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证: Rt△ABF≌Rt△DCE.
直角三角形全等判定的综合运用
5.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为
( )
A.45° B.30°
C.20° D.15°
6.如图所示,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不再添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 _
.
B
AB=DC(或AC=DB或∠ABC=∠DCB或
∠ACB=∠DBC,答案不唯一)
7.如图所示,∠ACB和∠ADB都是直角,BC=BD,E是AB上任意一点.
求证:(1)△ABC≌△ABD;
(2)CE=DE.
8.如图所示,∠C=∠D=90°,添加下列条件:①AC=AD;②∠ABC=∠ABD;③∠BAC=∠BAD;④BC= BD,其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AE=AC,DE⊥AB交AB于点E,若∠B=40°,则∠ADE等于( )
A.50° B.55°
C.65° D.70°
D
C
10.如图所示,有两个长度相同的滑梯BC和EF,CA⊥BF,ED⊥BF,垂足分别为A,D,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.问:两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的和为
.
90°
11.如图所示,在△ABC中,∠A+2∠ABC=90°,延长AC到点D使CD=CB,作DF⊥BC,垂足为点E,交AB于点F,连接FC,BD.
(1)求证:∠BFD=∠BCD;
(1)证明:∵∠A+2∠ABC=90°,∠BCD=∠A+∠ABC,
∴∠BCD+∠ABC=90°.
∵DF⊥BC,∴∠BCD+∠EDC=90°,
∴∠EBF=∠EDC.
又∵∠BEF=∠DEC=90°,
∴∠BFD=∠BCD.
(2)如果∠ABC=20°,求∠AFC的度数.
12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.
(1)若点B,C在DE的同侧(如图①所示)且AD=CE,求证:AB⊥AC.
(2)若点B,C在DE的两侧(如图②所示)且AD=CE,其他条件不变,AB与AC仍垂直吗 若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
(2)解:AB⊥AC.证明如下:
同理(1)可得Rt△ABD≌Rt△CAE,
∴∠DAB=∠ECA.
∵∠CAE+∠ECA=90°,
∴∠CAE+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
谢谢观赏！(共10张PPT)
第十二章 章末复习
全等三角形的性质和判定
1.(2022云南)如图所示,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点,点D,E,F与点O都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是( )
A.OD=OE B.OE=OF
C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE
2.(2021哈尔滨)如图所示,△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )
A.30° B.25°
C.35° D.65°
D
B
3.(鄂州中考)如图所示,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OAA.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.(2022湖北)如图所示,已知AB∥DE,AB=DE,请你添加一个条件: ,使△ABC≌△DEF.
5.(2022株洲)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.
B
∠A=∠D(答案不唯一)
15
6.(2022乐山)如图所示,B是线段AC的中点,AD∥BE,BD∥CE.求证:△ABD≌△BCE.
7.(2022柳州)如图所示,点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF.有下列三个条件:①AC= DF,②∠ABC=∠DEF,③∠ACB=∠DFE.
(1)请在上述三个条件中选取一个条件,使得△ABC≌△DEF.
你选取的条件为(填写序号) (只需选一个条件,多选不得分),你判定△ABC≌△DEF的依据是 (填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”);
(2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证:AB∥DE.
(2)证明:∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠EDF,∴AB∥DE.
全等三角形的实际应用
8.(2022扬州)小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A.AB,BC,CA
B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B
D.∠A,∠B,BC
C
9.(2021柳州)如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B间的距离,为什么 请结合解题过程,完成本题的证明.
DE=AB
角平分线的性质和判定
10.(2022北京)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD= .
11.(2021长沙)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 .
1
2.4
谢谢观赏！