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5 三角形内角和定理
第1课时 三角形内角和定理
B
三角形内角和定理
1.在△ABC中,若∠A-∠B=∠C,则此三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
2.如图,一个长方形纸片剪去部分后得到一个三角形,则∠1+∠2的度数是( )
A.30° B.60°
C.90° D.120°
C
C
3.(2022广东期末)如图,在△ABC中,点E在边AC上,CD∥AB,连接ED,若∠A=68°,∠D=52°,则∠AED的度数为( )
A.108° B.112°
C.120° D.122°
4.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗 为什么
解:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,
∴∠1+∠A=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°,∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
三角形内角和定理的运用
B
5.一个缺角的三角形ABC残片如图,量得∠A=55°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为( )
A.75° B.65°
C.55° D.45°
6.(2023汶川月考)如图,C处在B处的北偏西40°方向,C处在A处的北偏西75°方向,则∠ACB的度数为( )
A.35° B.38°
C.40° D.45°
A
7.一个工程队在修路时要开挖一条笔直的隧道,如图,经测定,点B,C,D在同一条直线上,为加快施工进度,要在B,C两端同时施工,现在山外一点A(可直达B,C两点)测得∠A=55°,∠ACD= 105°.问:在点B的施工队应按与BA成多少度角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通 为 什么
解:在点B的施工队应按与BA成50°角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通.
理由如下:如图,连接BC,
∵点B,C,D在同一条直线上,∴∠DCA+∠ACB=180°.
∵∠ACD=105°,∴∠ACB=75°.
∵∠A=55°,∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=50°.
∴在点B的施工队应按与BA成50°角的方向施工,隧道才能在山中顺利接通.
C
8.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为点E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角有( )
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
9.如图,将三角板DEF的直角放置在△ABC内,恰好三角板的两条直角边分别经过点B,C.若∠A= 55°,则∠ABD+∠ACD等于( )
A.35° B.45°
C.55° D.60°
A
10.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AE,AD分别是角平分线和高.求∠DAE的度数.
解:∵在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=80°.
∵AE是△ABC的角平分线,∴∠EAC=40°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=10°.
11.如图,为了对农田进行灌溉,在小河一边修了两条水渠AB和CD.设计要求这两条水渠成45°角.请你利用所学知识,设计一个方案(不渡河)来检验一下这两条水渠是否符合要求,并说明理由.
解:如图,在AB上任取一点M,在CD上任取一点N,连接MN,并量出∠AMN与∠CNM的度数,
若∠AMN+∠CNM=135°,则说明这两条水渠符合要求.
理由是“三角形的内角和等于180°”.
12.如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)探索∠M与∠B,∠D的关系并证明你的结论;
(2)若∠B=32°,∠D=38°,求∠M的度数.
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3 平行线的判定
D
平行线的判定
1.如图,由下列条件能够得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
D
2.如图,能判定EC∥AB的条件是( )
A.∠B=∠ACE
B.∠A=∠ECD
C.∠B=∠ACB
D.∠A=∠ACE
3.(2023聊城月考)如图,BD平分∠ABC,若∠1=∠2,则( )
A.AD=BC B.AB=CD
C.AB∥CD D.AD∥BC
D
4.如图,已知∠COF+∠C=180°,∠C=∠B.求证:AB∥EF.
证明:∵∠COF+∠C=180°,
∴EF∥CD.
∵∠C=∠B,
∴AB∥CD,
∴AB∥EF.
平行线的判定的应用
A
5.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两点确定一条直线
6.如图,小明从家出发朝东行走,他先走到B处,向左转了60°继续行走到C处,若想继续向东行走,需向右转 度.
60
7.如图,潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的,光线水平射入,经镜子反射时,∠1= ∠5,∠2=∠6,光线a,b平行吗 为什么
解:a∥b.理由如下:
由题意,知∠1=∠5=45°,∠2=∠6=45°,
∴∠3=90°,∠4=90°,
∴∠3=∠4,∴a∥b.
C
8.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=62°,∠3=80°,现逆时针转动直线a至a′的位置,使a′∥ b,则∠2的度数是( )
A.8° B.10° C.18° D.28°
9.如图,下列条件不能判定DE∥BC的是( )
A.∠B=∠ADE
B.∠2=∠4
C.∠1=∠3
D.∠ACB+∠DEC=180°
C
D
10.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°
B.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°
C.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°
D.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°
∠C
11.如图,推理填空:
(1)∵∠1= ,
∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠2= ,
∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠2+ =180°,
∴AC∥ED( ).
∠BED
∠AFD
同旁内角互补,两直线平行
12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.求证:DE∥BC.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠EDC=∠2(同角的余角相等),
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
13.如图,在某次台球运动中,母球P击中桌边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点B,再次反弹.
(1)若∠PAD=32°,求∠PAB的度数.
(2)母球P经过的路线BC与PA平行吗 请说明理由.
解:(1)∵∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,
∴∠PAB=180°-32°-32°=116°.
(2)BC∥PA.理由如下:
∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.
同理,得∠ABC=180°-2∠ABE.
∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°,
∴BC∥PA.
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2 定义与命题
第1课时 定义与命题
D
定义
1.下列语句中,属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.平行线的同位角相等
C.两点之间线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
C
2.下列描述不属于定义的是( )
A.单项式和多项式统称为整式
B.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C.两点之间的所有连线中,线段最短
D.由几个方程组成的一组方程叫做方程组
命题与命题的构成
A
3.下列语句不是命题的是( )
A.过点P作PQ⊥AB,垂足为Q
B.两条直线,不平行就相交
C.两点之间,线段最短
D.对顶角相等
4.“两条直线相交只有一个交点”的条件是( )
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
D
5.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的条件和结论.
(1)两点确定一条直线;
(2)两个锐角互余.
解:(1)如果在平面上有两个点,那么过这两个点能确定一条直线.
条件:在平面上有两个点;
结论:过这两个点能确定一条直线.
(2)如果两个角是锐角,那么这两个角互余.
条件:两个角是锐角;
结论:这两个角互余.
真命题、假命题、举反例
C
6.下列命题是假命题的是( )
A.一个锐角的补角大于这个角
B.凡能被2整除的数,末位数字必是偶数
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.相反数等于它本身的数是0
7.下列命题是真命题的是( )
A.-9的算术平方根是3
B.内错角相等
C.对顶角相等
D.4的平方根是2
C
8.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出反例.
(1)如果AB=BC,那么点B是AC的中点;
(2)三角形的内角和等于180°.
解:(1)假命题.反例:在正方形ABCD中,AB=BC,但点B不是AC的中点.
(2)真命题.
C
9.给出下列命题:①在Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5;②若△ABC的三边长a,b,c满足a2+c2=b2,则∠C=90°;③在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC为直角三角形.其中,假命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.如图,在△ABD和△ACE中,①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以①②③④中的任意三个作为条件,第四个作为结论,可以组成以下四个命题:
命题一:条件是①②③,结论是④;
命题二:条件是①②④,结论是③;
命题三:条件是②③④,结论是①;
命题四:条件是①③④,结论是②.
其中真命题是 .
命题一和命题二
解:(1)如果a2>b2,那么a>b,是假命题.反例:a=-2,b=1,满足a2>b2,但不满足a>b.
12.阅读材料,解决问题.
判断一个命题是假命题,只要举出一个反例,它符合命题的条件但不满足结论就可以了.例如,要判断命题“同位角相等”是假命题,可以结合图形举出如下反例:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截而成的同位角,但它们一个是锐角,一个是钝角,明显不相等.
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言表述所举反例)
解:如图,∠1=∠2,但是∠1与∠2不是对顶角,故相等的角是对顶角是假命题.
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第2课时 三角形的外角
A
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
1.如图,点D是△ABC的边BC延长线上的点,∠ACD=105°,∠A=70°,则∠B等于( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
2.一副三角尺如图摆放,则∠α的度数为( )
A.100° B.105°
C.110° D.115°
B
3.如图,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,求∠BCD的度数.
解:如图,延长BC交AD于点E.
∵∠A=50°,∠B=20°,
∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°,
∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
C
4.下列选项中,∠1>∠2的是( )
5.如图,∠1为△ABC的一个外角,点E在边AB上,延长CA到点F,连接EF,则下列结论错误的是 ( )
A.∠2>∠3
B.∠1=∠2+∠B
C.∠F>∠B
D.∠1>∠3+∠F
C
6.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AB边上的点,DA平分∠EDC,求证:∠BED>∠B.
证明:∵DA平分∠EDC(已知),
∴∠ADE=∠ADC(角平分线的定义).
∵∠BED>∠ADE,∠ADC>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),
∴∠BED>∠B.
D
7.将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合,若BC∥DE,AB与CE交于点F,则∠AFC的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.如图,BD平分∠ABC交AC于点D.若∠C-∠A=20°,则∠ADB的度数为( )
A.100° B.105°
C.110° D.120°
A
40
9.如图是跷跷板示意图,支柱OC与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O转动,当A端落地时,∠OAC=20°,则横板可转动的最大角度(即∠A′OA)是 °.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,F为AC延长线上一点,连接DF.
(1)求∠CBE的度数;
(2)若∠F=27°,求证:BE∥DF.
(2)证明:∵∠ACB=90°,∠CBE=63°,
∴∠CEB=∠ACB-∠CBE=27°.
∵∠F=27°,
∴∠CEB=∠F,
∴BE∥DF.
11.某零件如图,按规定∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=146°时,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗
解:如图,延长BD交AC于点E.
由三角形外角的性质,知∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°,
∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°.
∵检验员量得∠BDC=146°,
∴零件不合格.
12.小明在学习中遇到这样一个问题:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E,猜想∠B,∠ACB,∠E之间的数量关系.
(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试从具体的情况开始探索,若∠B= 35°,∠ACB=85°,则∠E的度数为 .
解:(1)25°
(2)小明继续探究,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),当点P在线段AD上运动时,求∠E的大小.(用含α,β的代数式表示)
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4 平行线的性质
B
平行线的性质及应用
1.(桂林中考)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
2.(岳阳中考)如图,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC.若∠ABC=50°,则∠C的度数是( )
A.20° B.25°
C.30° D.50°
B
110°
3.将一张长方形纸条按如图的方式折叠,若∠1=140°,则∠2的度数是 .
平行线的性质与判定
D
4.(岳阳中考)如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是( )
A.154° B.144°
C.134° D.124°
5.如图,若∠1=∠B,∠2=20°,则∠D的度数为( )
A.20° B.22°
C.30° D.45°
A
6.如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG相交于点H,∠C=∠1,∠2=∠3.求证: AB∥CD.(写出证明的依据)
证明:∵∠2=∠3(已知),
且∠3=∠BEC(对顶角相等),
∴∠BEC=∠2(等量代换),∴MC∥FG(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠FGD(两直线平行,同位角相等).
又∵∠C=∠1(已知),
∴∠1=∠FGD(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
D
7.(易错题)已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.60° B.120°
C.60°或120° D.不能确定
8.(2023宜宾月考)如图,已知AB∥CD∥EF,∠ABC=55°,∠CEF=150°,则∠BCE的度数为( )
A.25° B.30°
C.35° D.20°
9.如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=121°,则∠AEC的度数是( )
A.30° B.29° C.28° D.27°
A
B
A
10.如图①,∠DEF=25°,将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图②,再沿直线GF折叠成图③,则∠CFE的度数为( )
A.105° B.115° C.130° D.155°
11.一把直尺与一块含45°角的直角三角板按如图的方式摆放,若∠2=37°,则∠1的度数为 ( )
A.52° B.53° C.54° D.63°
① ② ③
B
110°
12.如图①是放置在水平操场上的篮球架,如图②是其示意图,篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的∠F=150°,主柱AD垂直于地面,通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当∠CDB=40°时,点H,D,B在同一直线上,则∠H的度数是 .
① ②
13.如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.求证:∠1=∠2.
证明:∵∠ABC+∠ECB=180°,
∴AB∥DE,∴∠ABC=∠BCD.
∵∠P=∠Q,
∴PB∥CQ,
∴∠PBC=∠BCQ.
∵∠1=∠ABC-∠PBC,∠2=∠BCD-∠BCQ,
∴∠1=∠2.
14.如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(不与点A重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)求证:∠APB=2∠ADB;
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
(2)证明:∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.
∵BD平分∠PBN,∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB.
(3)解:∵AM∥BN,∴∠ACB=∠CBN.
又∵∠ACB=∠ABD,∴∠CBN=∠ABD,
∴∠CBN-∠CBD=∠ABD-∠CBD,
即∠DBN=∠ABC.
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,∴∠ABC=∠CBP,∠PBD=∠DBN,
∴∠ABC=∠CBP=∠PBD=∠DBN.
∵∠ABN=120°,
∴∠ABC=30°.
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第七章 章末复习
定义与命题
A
C
3.(2022广安)如图,点D是△ABC外一点,连接BD,AD,AD与BC交于点O.下列三个等式:①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=BD.请从这三个等式中任选两个作为已知条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题,将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上,然后对该真命题进行证明.
已知: .
求证: .
解:(答案不唯一)已知:①②.求证:③.
证明如下:
∵BC=AD,∠ABC=∠BAD,AB=BA,
∴△ABC≌△BAD,
∴AC=BD.
平行线的判定与性质
D
4.(2022吉林)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成( )
A.两直线平行,内错角相等
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.同位角相等,两直线平行
5.(2022娄底)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2的度数为( )
A.20° B.80°
C.100° D.120°
C
6.(2022台州)如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平行,添加的下列条件中,正确的是( )
A.∠2=90° B.∠3=90°
C.∠4=90° D.∠5=90°
C
7.(2022东营)如图,直线a∥b,一个三角板的直角顶点在直线a上,两直角边均与直线b相交,若∠1=40°,则∠2等于( )
A.40° B.50°
C.60° D.65°
8.(2022新疆)如图,AB与CD相交于点O,若∠A=∠B=30°,∠C=50°,则∠D等于( )
A.20° B.30°
C.40° D.50°
B
D
9.(2022潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与反射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′,则∠6的度数为( )
A.100°40′ B.99°80′
C.99°40′ D.99°20′
C
三角形的内角和定理
B
10.(2021本溪)一副三角板如图摆放,若∠1=80°,则∠2的度数是( )
A.80° B.95°
C.100° D.110°
11.(2021陕西)如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的度数为( )
A.60° B.70° C.75° D.85°
B
12.(2022丹东)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于A,B两点,过点A作AC⊥l2,垂足为C,若∠1=52°,则∠2的度数是( )
A.32° B.38°
C.48° D.52°
13.(2022哈尔滨)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是
度.
B
80或40
14.(2023安徽月考)“8字”图形的性质及应用:
(1)如图①,AD,BC相交于点O,得到一个“8字”图形ABCD,试说明:∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)如图②,以图中给的字母为顶点的“8字”图形的个数为 ;
① ②
解:(1)∵∠A+∠B+∠AOB=180°,
∠C+∠D+∠COD=180°,∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)3
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第2课时 定理与证明
B
定理与公理
1.“同旁内角互补,两直线平行”是( )
A.基本事实 B.定理
C.定义 D.以上都不对
2.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是( )
A.基本事实 B.定理
C.定义 D.假命题
A
B
3.下列说法错误的是( )
A.所有的定义都是命题
B.所有的命题都是定理
C.所有的公理都是命题
D.所有的定理都是真命题
证明
B
4.在证明过程中可以作为推理根据的是( )
A.命题、定义、公理
B.定理、定义、公理
C.命题
D.真命题
5.如图,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵AO⊥CO,
∴∠AOC= ( ).
又∵∠COD=40°(已知),
∴∠AOD= .
∵∠BOC=50°(已知),
∴∠BOC=∠AOD,
∴∠BOD= ,
∴ ⊥ ( ).
90°
垂直的定义
50°
90°
BO
OD
垂直的定义
6.如图,若∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,则∠1= ,依据是 .
∠3
同角的补角相等
7.如图,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是 _
.(不添加任何字母和辅助线)
∠B=∠C(答案不
唯一,符合要求即可)
解:(1)假
8.如图,分别将“∠1=∠2”记为a,“∠B=∠D”记为b,“CB=CD”记为c.
(1)填空:“如图,如果CB=CD,∠B=∠D,那么∠1=∠2”是 命题;(填“真”或“假”)
(2)以a,b,c中的两个作为条件,第三个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.
9.如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=45°.
(1)图①中∠DEF的度数是多少 图②中∠DEF的度数是多少
解:(1)在题图①中,
∵AB∥DE,∴∠B=∠DGC=45°.
∵BC∥EF,∴∠DEF=∠DGC=45°.
在题图②中,
∵AB∥DE,∴∠B=∠BGE=45°.
∵BC∥EF,∴∠DEF+∠BGE=180°,
∴∠DEF=180°-45°=135°.
(2)观察图①②中∠DEF与∠ABC分别有怎样的关系,请你归纳出一个命题.
解:(2)在题图①中,∠DEF与∠ABC相等;
在题图②中,∠DEF与∠ABC互补.
命题:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
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第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
D
证明的必要性
1.下列说法正确的是( )
A.实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B.推理是数学家的事,与学生没有多大关系
C.对于自然数n,n2+n+3一定是质数
D.有6个人分在5个小组,则至少有2个人在同一组
2.小红前五次数学单元测试都是优秀,第六次单元测试也一定是优秀,这个判断是 的. (选填“正确”或“错误”)
3.要判断两条直线是否垂直,仅靠观察是 的.(选填“行”或“不行”)
错误
不行
证明的方法
D
4.下列选项中,可以用来说明命题“若x2>9,则x>3”是错误的反例是( )
A.x=5 B.x=6
C.x=4 D.x=-4
5.有A,B,C,D,E共5位同学一起参加象棋比赛,每两人之间只比赛1盘,已知A赛了4盘,B赛了 3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么E赛了( )
A.1盘 B.2盘
C.3盘 D.4盘
B
A
6.甲、乙、丙三名学生分别在A,B,C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,已知①甲不在A校学习;②乙不在B校学习;③在B校学习的学数学;④在A校学习的不学化学;⑤乙不学物理,则( )
A.甲在B校学习,丙在A校学习
B.甲在B校学习,丙在C校学习
C.甲在C校学习,丙在B校学习
D.甲在C校学习,丙在A校学习
7.在某次预选赛中,甲、乙、丙、丁四支队伍被分在一组,进行主客场比赛.规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分,比赛结束后前两名可以晋级.因为四支队伍均为强队,每支队伍至少得3分,所以某专家预测:甲队只要得11分就能确保出线.
(1)这四支队伍的总得分之和最多有几分
(2)该专家的预测正确吗 为什么
解:(1)因为每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分,所以每场比赛最多得3分.
又因为四支队伍之间需要打12场比赛,所以这四支队伍的总得分之和最多有3×12=36(分).
(2)该专家的预测正确.理由略.
B
8.若某月中有三个星期一的日期都是偶数,则该月的18日一定是( )
A.星期一 B.星期三
C.星期五 D.星期日
9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果 如下:
甲说:“902班得冠军,904班得第三”;
乙说:“901班得第四,903班得亚军”;
丙说:“903班得第三,904班得冠军”.
赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是( )
A.901班 B.902班
C.903班 D.904班
B
A
10.如图,通过仔细观察,你认为打开水龙头,哪个标号的杯子会先装满水( )
A.3号杯子
B.5号杯子
C.6号杯子
D.7号杯子
11.有4张牌,每张牌的一面都写上一个英文字母,另一面都写上一个数字.规定:当牌的一面为字母R时,它的另一面必须写数字2.为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法,你翻看的牌是( )
A.a B.a,c
C.a,d D.非以上答案
C
B
12.(思维拓展)如图,①代表0,②代表9,③代表6,则④代表( )
① ② ③ ④
A.1 B.3
C.5 D.7
解:(1)①> ②> ③> ④=
(2)反映这种规律的一般结论为a2+b2≥2ab.
14.按照下列步骤做一做:
(1)任意写一个两位数.
(2)交换(1)中两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数,求这两个两位数的和.
解:(1)写出一个两位数为14.(答案不唯一)
(2)交换后的新数为41,和为14+41=55.(答案不唯一)
(3)再写几个两位数并重复上面的过程,这些和有什么规律 这个规律对任意一个两位数都成立吗 为什么
解:(3)若两位数为23,交换后的数为32,则和为23+32=55;
若两位数为94,交换后的数为49,则和为49+94=143.
归纳总结规律:两位数与这个两位数的十位数字和个位数字交换后得到的新两位数之和为11的倍数.
这个规律对任意一个两位数都成立.
理由如下:
设原两位数十位上数字为a,个位上数字为b,则原两位数为10a+b,新两位数为10b+a,
和为(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),
所以这个规律对任意一个两位数都成立.
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