(共14张PPT)
第三章 章末复习
确定物体的位置
1.(2022六盘水)两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚—咚咚,咚—咚,咚咚咚—咚”表示的动物是“狗”,则听到“咚咚—咚,咚咚咚—咚咚,咚—咚咚咚”时,表示的动物是( )
A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛
2.(2022宜昌)如图是一个教室的平面示意图,我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2),则以下四个座位中,与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A.(1,3) B.(3,4) C.(4,2) D.(2,4)
B
C
3.(2022烟台)观察如图的象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帅”所在的位置可表示为 .
(4,1)
4.(威海中考)如图①,某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖的表面图案如图②.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1),第二块(B型)地砖记作(2,1),….若(m,n)位置恰好为A型地砖,则正整数m,n满足的条件是
.
m,n同为奇数或m,n同为偶数
① ②
点的坐标特征
5.(2022攀枝花)若点A(-a,b)在第一象限,则点B(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2022扬州)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.(2021海南)如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标是( )
A.(2,2) B.(1,2)
C.(1,1) D.(2,1)
B
B
D
8.(2021山西)如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为 .
(2,-3)
(2,8)或(2,-10)
9.(2021西宁)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-1),若AB∥y轴,且AB=9,则点B的坐标是 .
10.(2023安徽月考)已知平面直角坐标系内的点M(4a-8,a+3),分别根据下列条件求出相应的点M的坐标.
(1)点M到x轴的距离为2.
(2)点N的坐标为(4,-6),并且直线MN∥y轴.
解:(1)因为点M到x轴的距离为2,
所以a+3=±2,解得a=-5或a=-1,
当a=-5时,点M的坐标为(-28,-2);
当a=-1时,点M的坐标为(-12,2).
所以满足条件的点M的坐标为(-28,-2)或(-12,2).
(2)因为直线MN∥y轴,所以4a-8=4,解得a=3,
所以点M的坐标为(4,6).
轴对称与坐标变化
11.(2022新疆)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是( )
A.(2,-1) B.(-2,1)
C.(-2,-1) D.(2,1)
12.(2022贵港)若点A(a,-1)与点B(2,b)关于y轴对称,则a-b的值是( )
A.-1 B.-3
C.1 D.2
13.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是( )
A.(-2,1) B.(-2,-1)
C.(-1,2) D.(-1,-2)
A
A
D
14.(2022台州)如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( )
A.(40,-a) B.(-40,a)
C.(-40,-a) D.(a,-40)
15.(2020达州)如图,点P(-2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=-1)对称,则a+b= .
B
-5
16.(2023四川月考)已知,在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△ABC的面积.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-2,4).
坐标系中的规律问题
17.(2022长安期中)在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图,则点A2 021的坐标是( )
A.(505,0) B.(505,-1)
C.(1 010,0) D.(1 010,-1)
18.(2022武昌期中)如图,动点P从(0,3)出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反
弹,反弹时反射角等于入射角(∠ACM=∠BCM),当点P第2 023次碰到矩形的边时,点P的坐标为
( )
A.(0,3) B.(5,0) C.(3,0) D.(8,3)
D
C
19.(2021海南模拟)如图,动点P从坐标原点(0,0)出发,以每秒一个单位长度的速度按图中箭头方向运动,第1秒运动到点(1,0),第2秒运动到点(1,1),第3秒运动到点(0,1),第4秒运动到点(0,2),…,则第2 024秒点P所在位置的坐标是( )
A.(44,0) B.(44,4)
C.(45,3) D.(45,2)
A
20.(2022安徽模拟)在平面直角坐标系中,点A1从原点O出发,沿x轴正方向按折线不断向前运动,其移动路线如图.这时点A1,A2,A3,A4的坐标分别为A1(0,0),A2(0,1),A3(1,1),A4(1,0),….
按照这个规律解决下列问题:
(1)写出点A5,A6,A7,A8的坐标;
解:(1)根据题意,可知A1(0,0),A2(0,1),A3(1,1),A4(1,0),A5(1,-1),A6(2,-1),A7(2,0),
A8(2,1).
(2)点A100和点A2 022的位置分别在 , .(填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”)
解:(2)根据题意,得每移动6次完成一个循环.
因为100÷6=16……4,
2 022÷6=337,
所以点A100的纵坐标是0,点A2 022的纵坐标是-1,
所以点A100在x轴上,点A2 022在x轴下方.
故填:x轴上、x轴下方.
谢谢观赏！(共8张PPT)
第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述点的位置
建立平面直角坐标系解决问题
1.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局,若“帅”位于点(-1,-2),“马”位于(3,-2),则位于原点位置的是
( )
A.相
B.炮
C.车
D.兵
B
2.如图所示的是一只蝴蝶的标本,已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A,B两点的坐标分别为(-2,
2),(2,2),则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为( )
A.(0,1)
B.(2,4)
C.(4,0)
D.(0,4)
D
3.(2023安徽月考)如图,△ABC是边长为2的等边三角形,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出A,B,C三个顶点的坐标.
点的坐标与几何图形的面积
4.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(3,2),B(5,0),则△AOB的面积为 .
5.在平面直角坐标系中,一个四边形各顶点坐标分别为A(-1,-2),B(4,-2),C(4,3),D(-1,3),则四边形ABCD的面积是 .
6.已知点O(0,0),B(1,2),点A在x轴的正半轴上,且S△OAB=2,则点A的坐标为 .
5
25
(2,0)
7.已知A(a,0),B(0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a的值为( )
A.2 B.4
C.0或4 D.4或-4
8.在平面直角坐标系中,点A(m,-1),B(m+1,3),C(m+4,1),则△ABC的面积为 .
9.(2022安徽期中)已知点M(3,-2)与点N在同一条平行于x轴的直线上,O为坐标原点,且S△OMN=
8,则点N的坐标为 .
D
7
(11,-2)或(-5,-2)
10.如图,△ABC在正方形网格中,若A(0,3),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系,并写出点B和点C的坐标.
(2)计算△ABC的面积.
解:(1)建立平面直角坐标系如图所示(答案不唯一,所建立的平面直角坐标系不同,坐标
不同).
根据建立的平面直角坐标系可得
B(-3,-1),C(1,1).
11.如图,正方形网格中的交点我们称之为格点,点A用有序数对(2,2)表示,其中第一个数表示排数,第2个数表示列数,在图中有一个格点C,使S△ABC=1,写出符合条件的点C的有序数对.
谢谢观赏！(共9张PPT)
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
坐标轴上点的坐标特征
1.下列给出的四个点中,是x轴上的点为( )
A.(0,3) B.(-2,2)
C.(3,-1) D.(-3,0)
2.(2023安徽期中)若点P(2-m,5)在y轴上,则m的值为( )
A.2 B.7
C.-2 D.-3
D
A
3.已知点A(a-3,a2-4),求a的值及点A的坐标:
(1)当点A在x轴上;
(2)当点A在y轴上.
解:(1)因为点A在x轴上,
所以a2-4=0,即a=±2,
所以点A的坐标为(-1,0)或(-5,0).
(2)因为点A在y轴上,
所以a-3=0,即a=3,
所以点A的坐标为(0,5).
平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
4.(2023深圳月考)在平面直角坐标系中,若点P(a,-5)与点Q(4,3)所在直线PQ∥y轴,则a的值为( )
A.-5 B.3 C.-4 D.4
5.已知点P(4m,m-2),点P在过点A(-2,-3)且与x轴平行的直线上,则AP的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.在平面直角坐标系中,已知点M(m-6,2m+3),点N(5,2),且MN∥x轴,求点M的坐标.
D
B
各象限内点的坐标特征
A
B
9.已知点P的坐标为(m-1,-m+2),那么点P是不是第三象限内的点 请说明理由.
解:不是.理由如下:
当m-1<0,即-m>-1时,
所以-m+2>1,
所以点P(m-1,-m+2)不是第三象限内的点.
10.在平面直角坐标系中,若点A(a,ab)在第四象限,则点B(a2b,-b2)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.如图,坐标平面上有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置,则点(6-b,a-10)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3),点B(3,0),点C(5,3),点E在x轴上.当CE=AB时,点E的坐标为 .
C
D
(4,0)或(6,0)
13.(2022安徽期中)已知点A(a-3,2b+2),以点A为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)求a,b的值;
(2)判断点B(2a-4,3b-1),C(-a+3,b)所在的位置.
解:(1)因为点A为坐标原点,
所以a-3=0,2b+2=0,解得a=3,b=-1.
(2)把a=3,b=-1代入点B的坐标,得
2a-4=2×3-4=2,3b-1=3×(-1)-1=-4,
所以点B(2,-4)在第四象限.
把a=3,b=-1代入点C的坐标,得
-a+3=-3+3=0,b=-1,
所以点C(0,-1)在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1.
谢谢观赏！(共11张PPT)
3 轴对称与坐标变化
关于x轴对称
1.在平面直角坐标系中,已知点A(2,m)和点B(n,-3)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A.-1 B.1
C.5 D.-5
2.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)与点B(2,3)关于 轴对称.
C
x(或横)
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(2,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中画出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′,B′,C′的坐标.
解:(1)如图.
(2)点A′的坐标为(2,0),点B′的坐标为(-1,-4),点C′的坐标为(-3,-1).
关于y轴对称
4.(原创题)在平面直角坐标系中,点A(2x,1)与点B(-6,1)关于y轴对称,则x的值为( )
A.1 B.3 C.-3 D.-1
5.已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B,则
( )
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
6.(济宁中考)在平面直角坐标系中,点A(1,-1)和B(-1,-1)关于 轴对称.
B
B
y(或纵)
7.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为 A(2,3),B(2,-1).
(1)作出线段AB关于y轴对称的线段CD(点A与点C对应);
(2)点P(a,b)在线段AB上,写出线段CD上点P的对称点P1的坐标.
解:(1)如图,线段CD即为所求.
(2)点P1的坐标为(-a,b).
8.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)是经过下面哪种变换得到点Q(2,-3)的( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线x=1对称
D.关于x轴对称和y轴对称两种变换
9.如果点P(2,b)和点Q(a,-3)关于直线x=1对称,那么a+b的值是( )
A.-3 B.1 C.-5 D.5
D
A
A
C
四
13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称;
(2)写出点A′,B′,C′的坐标;
(3)若△ABC内部一点M(-2,1)关于某条直线的对称点是点N(-2,-5),写出点E(1,2)关于该条直线的对称点F的坐标.
解:(1)如图,△A′B′C′即为所求.
(2)由图可知A′(-4,0),B′(1,4),C′(3,1).
(3)因为点M(-2,1)关于某条直线的对称点是点N(-2,-5),所以点M(-2,1)与点N(-2,-5)关于直线y=-2对称,所以点E(1,2)关于直线y=-2的对称点F的坐标为(1,-6).
14.平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:
第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;
第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;
第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5……
(1)点A2的坐标为 ,点A2 023的坐标为 ;
(2)若点An的坐标恰好为(4m,4n)(m,n均为正整数),请写出m和n的关系式: .
(1,-2)
(2505,2506)
m=n
谢谢观赏！(共11张PPT)
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
平面直角坐标系和点的坐标
1.下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
A B C D
2.(2023深圳期中)如图为某中学各校区的位置,A点为中心校区,B点为南校区,C点为北校区,D点为高中园,E点为龙岗校区,F点为东校区,G点为盐田校区.若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系,则点A的坐标可能为( )
A.(1,9) B.(1,-9)
C.(-1,-9) D.(-1,9)
C
3.在同一平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
(1)(2,0),(4,0),(2,2),(2,0);
(2)(0,2),(0,4),(-2,2),(0,2);
(3)(-4,0),(-2,-2),(-2,0),(-4,0);
(4)(0,-2),(2,-2),(0,-4),(0,-2).
观察所得的图形,你觉得它像什么
解:根据题意画出图形如图.
通过观察图形可得出这是四个全等的等腰直角三角形,它像风车.
象限的划分
4.(2023四川期中)在平面直角坐标系中,点(1,-5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.(2023安徽期中)在平面直角坐标系中,下列各点在第三象限的是( )
A.(-1,2) B.(-3,-3)
C.(1,4) D.(1,-3)
6.如图的坐标平面上有A,B,C,D四点.根据图中各点位置判断,在第二象限的是( )
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
D
B
A
点的坐标与点到坐标轴的距离的关系
7.(2023汶川期中)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.(3,4) B.(-4,-3)
C.(4,-3) D.(-3,4)
8.已知点P的坐标为(2,-6),那么该点P到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 .
C
6
2
9.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2
解:(1)由题意得|2m+3|=1,
所以2m+3=1或2m+3=-1,
所以m=-1或m=-2.
(2)由题意得|m-1|=2,
所以m-1=2或m-1=-2,
所以m=3或m=-1.
A
D
(-7,-5)或(7,-5)
13.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
解:(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
14.已知平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m+5,m+1).当m为何值时,点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍
15.(2023天长月考)在平面直角坐标系中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到x轴、y轴距离的较大值等于点Q到x轴、y轴距离的较大值,则称P,Q两点为“等距点”.如点P(-2,5)和点Q
(-5,-1)就是等距点.已知点B的坐标是(-4,2),点C的坐标是(m-1,m),若点B与点C是“等距点”,求点C的坐标.
解:由题意,分两种情况:
①|m-1|=|-4|,
解得m=-3或m=5(不合题意,舍去);
②|m|=|-4|,
解得m=4或m=-4(不合题意,舍去),
综上所述,点C的坐标为(-4,-3)或(3,4).
谢谢观赏！(共9张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
行、列定位法
1.如果影剧院的座位8排5座用(8,5)表示,那么(4,6)表示( )
A.6排4座
B.4排6座
C.4排4座
D.6排6座
2.(2022安徽月考)如果将一张“13排10号”的电影票简记为(13,10),那么(10,13)表示的电影票是 排 号.
B
10
13
3.如图,规定列号写在前面,行号写在后面,若用数对的方法,棋盘中“帅”和“卒”的位置可分别表示为(e,4)和(g,3),则“炮”的位置可表示为 .
(h,4)
方位角、距离定位法
4.确定一个地点的位置,下列说法准确的是( )
A.偏西50°,1 000米
B.东南方向,距此800米
C.距此1 000米
D.正北方向
5.(2023成都期末)如图,在一次活动中,位于A处的1班准备前往相距5 km的B处与2班会合.请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置,其中描述正确的是( )
A.1班在2班的北偏东40°,5 km处
B.1班在2班的北偏东50°,5 km处
C.1班在2班的南偏西40°,5 km处
D.1班在2班的南偏西50°,5 km处
B
A
经度、纬度定位法
6.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京市和张家口市联合举行.以下说法中能够最准确表示张家口市地理位置的是( )
A.离北京市180千米
B.在河北省
C.在宁德市北方
D.北纬40.8°,东经114.8°
7.甲地在地球上的位置如图所示,则以下表示甲地位置正确的是( )
A.北纬50°,东经130°
B.北纬60°,东经140°
C.北纬50°,东经140°
D.北纬60°,东经130°
D
C
8.如图是北京市地图简图的一部分,图中“故宫”“颐和园”所在的区域分别是( )
A.D7,E6 B.D6,E7
C.E7,D6 D.E6,D7
C
D E F
6 颐和园 奥运村
7 故宫 日坛
8 天坛
9.在仪仗队列中,共有八列,每列8人.若战士甲站在第二列从前面数第3个,可以表示为(2,3),则战士乙站在第七列倒数第3个,应表示为( )
A.(7,6) B.(6,7)
C.(7,3) D.(3,7)
10.如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标E,F的位置分别表示为E(3,300°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,C,D的位置时,其中表示不正确的是( )
A.A(4,30°) B.B(2,90°)
C.C(6,120°) D.D(3,240°)
A
D
11.如图是一组密码的一部分,为了保密,许多情况下会采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”.根据你发现的“密钥”,破译出“找差距”的对应口令是“ ”.
抓落实
12.如图,点A在射线Ox上,OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB处,那么点B的位置可以用(2,30°)表示.若将OB延长到点C,使OC=3,再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD,那么点D的位置可以用( , )表示.
3
85°
13.如图,在由4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.
谢谢观赏！(共7张PPT)
微专题一 平面直角坐标系中点的坐标特征
坐标轴上点的特征
D
B
象限内点的特征
3.(2023潍坊模拟)如图,在平面直角坐标系中,小猫遮住的点的坐标可能是( )
A.(-6,3)
B.(6,3)
C.(6,-3)
D.(-6,-3)
4.(原创题)在平面直角坐标系中,若点A(m,n)位于第四象限,则点B(-n,-m)所在的象限是
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
D
平行于坐标轴的直线上点的特征
5.(原创题)点B的坐标为(4,-5),直线AB平行于x轴,那么点A的坐标可能为( )
A.(2 023,-3) B.(2 023,5)
C.(-2 023,3) D.(-2 023,-5)
6.(2023安徽月考)若点A(6,6),AB∥x轴,且AB=2,则点B坐标为( )
A.(4,6)
B.(6,4)或(6,8)
C.(8,6)
D.(4,6)或(8,6)
D
D
解:因为MN∥y轴,
所以点M的横坐标和点N的横坐标相同,所以a=5.
因为MN=3,所以|b-2|=3,
解得b=5或b=-1,
所以点M的坐标为(5,5)或(5,-1).
7.在平面直角坐标系中,若点M(a,b),点N(5,2),且MN∥y轴,MN=3,求点M的坐标.
关于坐标轴对称的点的坐标特征
8.在平面直角坐标系中,点A(a,1)与点B(-2,b)关于y轴对称,则点(a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
坐标内规律变化中点的坐标特征
9.(2023四川月考)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度.其行走路线如图.
(1)写出点A4,A8的坐标;
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)求出点A2 023的坐标.
解:观察图形可知A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,A4n(2n,0),
A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1),A4n+3(2n+1,0),
(1)根据题意,可得A4(2,0),A8(4,0).
(2)根据点的坐标规律可知A4n(2n,0).
(3)因为2 023=4×505+3,所以A2 023(1 011,0).
谢谢观赏！
