(共10张PPT)
*8 三元一次方程组
三元一次方程(组)的概念
D
D
三元一次方程组的解法及应用
6.张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽,所养的鸡和鸭的和比鹅多19只,养鸭和鹅共20只,养鸡和鹅共23只,那么张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只
7.(2023安徽期末)若3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,则x+y+z的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.不能求出
8.在y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=4;当x=3时,y=10.则当x=4时,y= .
9.(2023四川月考)利用两块相同的长方形木板测量一张桌子的高度,先按图①的方式放置,再按图②的方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 cm.
B
18
75
① ②
11.为了推动消费市场快速回暖,某市人民政府决定举办消费券多次投放活动,每期消费券共可减68元,共5张,其中A型1张,B型2张,C型2张,如下表:
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中,小明父母领到多期消费券.
(1)小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元,若她用了3张A型消费券,5张B型消费券,则用了 张C型消费券.
解:(1)7
(2)若小明父母使用消费券共减了230元,他们用12张三种不同类型的消费券消费,已知C型消费券比A型消费券多用1张,求他们用这三种不同类型的消费券各多少张.
12.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x,若x的百位数字与个位数字的和是十位数字的两倍,则我们就称x为“中间数”.把一个“中间数”的百位、十位、个位上的数字之和称为这个“中间数”的“核心数”.如321,因为3+1=2×2,所以321是“中间数”, 321的“核心数”为3+2+1=6.
(1)判断402与357是不是“中间数”.若是,请求出它的“核心数”;若不是,请说明理由.
解:(1)402不是“中间数”.理由:
因为4+2≠2×0,
所以402不是“中间数”.357是“中间数”.理由:
因为3+7=2×5,所以357是“中间数”.
357的“核心数”为3+5+7=15.
(2)若一个“中间数”的“核心数”为9,求满足条件的所有“中间数”.
谢谢观赏！(共14张PPT)
微专题四 二元一次方程组的应用
中华文化问题
1.(2023安徽模拟)我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何 ”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行.问人与车各多少
2.(2023宜宾二模)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其中有如下问题:今有人盗库绢,不知所失几何,但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹.问人、绢各几何 大意是:有几个盗贼偷了仓库里的绢,不知道具体偷盗了多少匹绢,只听盗贼在草丛中分绢时说每人分6匹,会剩下6匹;每人分7匹,还差7匹.问有多少盗贼 多少匹绢
行程问题
3.(2023山东期末)如图,已知点A,B在数轴上表示的数分别是-20,64,动点M从点A出发,以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动,动点N从点B出发,以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动.若点M,N同时出发,则出发后12秒相遇;若点N先出发7秒,则点M出发10秒后与点N相遇.动点M,N运动的速度分别是多少
4.(2023安徽月考)已知甲、乙两人相距36 km.
(1)甲、乙两人相向而行,若甲比乙先走2 h,则他们在乙出发2.5 h后相遇;若乙比甲先走2 h,则他们在甲出发3 h后相遇.问甲、乙两人每小时各走多少千米
(2)如果甲、乙两人保持(1)中的速度,两人同时、同向而行,求1 h后两人相距多少千米.
解:(2)依题意,得
36-6+3.6=33.6(km)或36-3.6+6=38.4(km).
答:1 h后,甲、乙两人相距33.6 km或38.4 km.
调配与配套问题
5.某承包商在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲、乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,则应分别调至甲地段和乙地段多少人
6.(教材改编)某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(图①),利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片(图②),长方形的宽和正方形的边长相等,现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒,则可做成甲、乙两种小盒各多少个
① ②
增长率问题
7.某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资,供居民使用.第一次购买酒精和消毒液若干,酒精每瓶10元,消毒液每瓶5元,共花费了350元;第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液,由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,因此只花费了260元.求每次购买的酒精和消毒液分别多少瓶.
8.(泰州中考)今年“五一”期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万.求该市今年外来和外出旅游的人数.
销售问题
9.(海南中考)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”的单价分别为每千克26元和22元,李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克
10.(2023广州月考)某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元.而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱
图表及对话问题
11.(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码质量如图.问:这两个苹果的质量分别为多少克
① ②
12.(白银中考)小甘到文具超市买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价.
谢谢观赏！(共7张PPT)
2 求解二元一次方程组
第1课时 代入法解二元一次方程组
D
用代入法解二元一次方程组
代入法解二元一次方程组的应用
C
①
x=10-3y
②
y
x
A
B
D
(2)在(1)的条件下,若x,y是△ABC两条边的长,且第三边的长是奇数,求△ABC的周长.
解:(2)因为△ABC两条边的长是7和4,
所以第三边的长大于3并且小于11.
因为第三边的长是奇数,
所以第三边的长是5,7或9,
所以△ABC的周长是7+4+5=16,7+4+7=18或7+4+9=20.
谢谢观赏！
令令令令令令(共11张PPT)
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
列方程组解数字问题
1.(2023宜宾期末)已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是 .
84
2.一个两位数是另一个两位数的3倍,若将这两个两位数排列成为一个四位数,则较大的四位数比较小的四位数的3倍小264,求原来的两个两位数.
列方程组解行程问题
D
B
5.(2023铜陵期末)甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发,若同向而行,则5 h后,快者追上慢者;若相向而行,则2 h后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:km/h)分别是( )
A.14和6 B.24和16
C.28和12 D.30和10
A
A
7.甲、乙两人在一条长400 m的环形跑道上跑步,若同向跑步,则每隔50 s相遇一次;若反向跑 步,则每隔25 s相遇一次.已知甲比乙跑得快,则甲的速度为 m/s,乙的速度为 m/s.
8.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;返回时汽车以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h.问平路和坡路各有多远
12
4
9.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎.该打车方式的总费用等于里程费加上耗时费,其中里程费按每千米x元计算,耗时费按每分y元计算.小聪、小明两人用该打车方式出行,按上述计价规则,他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表:
项目 里程数(千米) 时间(分) 车费(元)
小聪 3 10 9
小明 6 18 17.4
(1)求x,y的值;
(2)该公司现推出新政策,在原有付费基础上,当里程数超过8千米后,超出的部分每千米要加收0.6元的里程费,小强使用该方式从A地打车到B地,总里程为22千米,耗时45分,求小强需支付多少车费.
解:(2)2×8+(2+0.6)×(22-8)+0.3×45
=65.9(元).
答:小强需支付65.9元车费.
10.阅读理解:
材料一:对于一个两位数M,交换它的个位和十位上的数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”.如23的“倒序数”是32,50的“倒序数”是05.
材料二:对于一个两位数M,若它的个位上的数字与十位上的数字的和小于等于9,则把个位上的数字与十位上的数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”.如23的“凸数”是253.
(1)请求出42的“倒序数”与“凸数”.38有“凸数”吗 为什么
解:(1)42的“倒序数”为24,42的“凸数”为462.
38没有“凸数”.
理由如下:因为3+8=11>9,
所以38没有“凸数”.
(2)若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132,请求出这个两位数.
谢谢观赏！(共13张PPT)
第五章 章末复习
二元一次方程的有关概念
-1
2
1
二元一次方程组的解法
B
1
二元一次方程组的应用
C
9.(2022黑龙江)国家“双减”政策实施后,某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费 360元.其中毛笔每支15元,围棋每副20元,则购买方案共有( )
A.5种 B.6种
C.7种 D.8种
10.(2022武汉)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图①就是一个幻方.若图②是一个未完成的幻方,则x与y的和是( )
A.9 B.10
C.11 D.12
A
① ②
D
11.(2022湖北)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.
23.5
12.(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.
注:进出口总额=进口额+出口额.
(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
解:(1)1.25x+1.3y
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.
二元一次方程组与一次函数的关系
B
B
三元一次方程组
17.(六盘水中考)为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,接收方对应收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b,B=2b,C=b+c.例如发出1,2,3,则收到0,4,5.
(1)当发送方发出一组密码为2,3,5时,接收方收到的密码是多少
(2)当接收方收到一组密码为2,8,11时,发送方发出的密码是多少
谢谢观赏！(共12张PPT)
4 应用二元一次方程组——增收节支
增长率问题
1.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果
树将增加3.6%.如果设该果园现有的桃树和杏树分别为x棵、y棵,那么可列方程
组: .
利润率问题
2.某公司用3 000元购进两种货物.货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元.若设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元、y元,则列出
的方程组为 .
3.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为500万元.今年总产值比去年增加了15%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为950万元.今年的总产值、总支出各是多少万元
借助表格分析等量关系
4.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,胜一场得2分,负一场得1分,下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果:
项目 胜 负 合计
场数 y 10
积分 2x 16
B
5.(2023四川月考)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,连续两周的销售情况如表:
项目 A型/辆 B型/辆 销售额/万元
第一周 1 3 74
第二周 2 1 58
设每辆A型车的售价为x万元,B型车的售价为y万元,则可列二元一次方程组为 .
6.现有A,B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用了190元.如果准备购买A,B两种商品共10件,那么下列方案中费用最低的是( )
A.购买A商品7件和B商品3件
B.购买A商品6件和B商品4件
C.购买A商品5件和B商品5件
D.购买A商品4件和B商品6件
A
7.(2023安徽期末)为了研究吸烟与患肺癌的关系,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为
x,不吸烟者患肺癌的人数为y,那么根据题意,可列出方程组: .
8.(2023广东月考)春节前夕,某商场用14 500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱,它们每箱的成本价与销售价如下表:
类别 成本价(元) 销售价(元)
矿泉水 25 35
无糖茶 35 48
(1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱
(2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利多少元
解:(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5 600(元).
答:该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶,可获利5 600元.
9.某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备每套的进价和售价如表:
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
品牌 A B
进价(万元) 1.5 1.2
售价(万元) 1.65 1.4
[毛利润=(售价-进价)×销售量]
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套
(2)现商场决定再用30万元同时购进A,B两种设备,共有哪几种进货方案
谢谢观赏！(共7张PPT)
第2课时 加减法解二元一次方程组
C
用加减法解二元一次方程组
C
C
同解方程
B
D
A
A
2或0
谢谢观赏！
令令令令令令(共11张PPT)
7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
用待定系数法求函数表达式
C
2.若(1,4),(2,7),(a,10)三点在同一直线上,则a的值等于( )
A.-1 B.0
C.3 D.4
C
3.(2023安徽月考)下表给出了一次函数y=kx+b(k≠0)中y与x的部分对应值.
x … -2 -1 5 …
y … 1 -1 -13 …
根据表中的数据确定一次函数的表达式.
函数表达式的应用
B
4.(2023深圳期末)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,如图,此函数的图象经过A(-20,0),B(20,20)两点,则弹簧不挂物体时的长度是( )
A.9 cm B.10 cm
C.10.5 cm D.11 cm
5.(2023成都月考)小明同学在一次学科综合实践活动中发现,某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系,下表给出y与x的一些对应值:
x 26 30 34 42
y 18 20 22 26
根据小明的数据,可以得出该品牌38码鞋子的长度为( )
A.24 cm B.25 cm
C.26 cm D.38 cm
A
6.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图.
(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元
解:(1)若用水量为18立方米,则应交水费45元.
(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月的用水量为多少立方米
A
8.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的表达式是( )
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
D
9.(2023南充期末)某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单 位:天)之间的关系,并画出如图的图象(AC是线段,射线CD平行于x轴).从第 天开始该植物的高度不变,最高为 厘米.
50
16
(2)在(1)的条件下,如果△ABC的面积为3,求直线l2的表达式.
11.直线l经过原点和点A(3,6),点B的坐标为(6,0).
(1)求直线l所对应的函数表达式;
(2)当点P在线段OA上(不与点O重合)时,设点P的横坐标为x,△OPB的面积为S,写出S关于x的函数表达式,并指出自变量x的取值范围;
解:(1)y=2x.
谢谢观赏！(共9张PPT)
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
B
二元一次方程及其解
B
3.已知方程(m-1)x-2y=5是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围为( )
A.m≠0 B.m≠1
C.m≠-1 D.m≠2
4.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程,则m= ,n= .
B
0.5
-2
二元一次方程组及其解
C
D
建立二元一次方程(组)模型
8x+6y=9.4
8.买8支圆珠笔和6本练习本,其中圆珠笔每支x元,练习本每本y元,共需用9.4元.
(1)列出关于x,y的二元一次方程:
;
(2)若再买同样的圆珠笔6支和同样的练习本2本,价钱是5.8元,列出关于x,y的二元一次方程:
.
9.某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元.设购买了甲种票x张,乙种票y张,
由此可列出方程组: .
6x+2y=5.8
D
11.方程2x+y=8的正整数解的组数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
B
-3
解:能.
把x=2,y=-1代入两方程,得
3×2-2×(-1)=8,5×2-1=9.
所以被污染的内容“■”和“▲”分别是8和9.
14.现有布料25 m,需裁成大人和小孩的两种服装.已知每套大人衣服用布2.4 m,每套小孩衣服用布1 m,问各裁多少套恰好把布用完
解:设裁x套大人衣服、y套小孩衣服,恰好把布用完.
根据题意,得2.4x+y=25.
则y=25-2.4x.
因为x,y都是正整数,
所以x只能取5和10.
当x=5时,y=13;
当x=10时,y=1.
答:裁5套大人衣服、13套小孩衣服或裁10套大人衣服、1套小孩衣服,恰好把布用完.
谢谢观赏！(共11张PPT)
6 二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数
1.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )
C
A B C D
2.如图,y=kx+6的图象经过点(3,0),则关于x的方程kx+6=0的解为 .
x=3
在
是
二元一次方程组与两直线的交点
D
7.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1.
(2)a= ;
(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.
解:(2)-1
C
D
10.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值.
解:(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上,
所以当x=1时,b=1+1=2.
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P 请说明理由.
(3)直线l3:y=nx+m也经过点P.
理由如下:
因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,
所以m+n=2.
所以2=n×1+m.
所以直线y=nx+m也经过点P.
谢谢观赏！
令令令令令令
5
1
-4-3-2-19
1
y=x+1
P
I
1
y=ax+3
3
1
P1,1)
1
1
2
2
D
b
0
1
必
l,(共11张PPT)
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
D
列二元一次方程组解古代趣题
2.(2023安徽月考)《算法统宗》记录“百僧分馒”问题:一百馒头一百僧,大和三个更无争,小和三人分一个,大和小和得几丁 意思是:100个和尚分100个馒头,大和尚1人吃3个馒头,小和尚3人吃1个馒头,问大、小和尚各有几人
列二元一次方程组解图形及其他实际问题
A
B
5.(2022广东二模)某学校举办“艺术周”创意设计展览,如图,现有一个大正方形和四个一样的小正方形,小明、小聪分别用这些正方形设计出了①②两种图案:
根据图①②中所标数据,求出大正方形和小正方形的边长.
① ②
① ②
7.“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何 ”题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出9枚铜钱,则多了11枚铜钱;每人出6枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几人共同买鸡 鸡的价钱是多少 设有x人,鸡的价钱是y枚铜钱,则根据题意列出方程组
为 .
8.(2023安徽期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房都住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房都住9人,那么就空出一间房.则该店有客房多少间 该批住店房客有多少人
9.为传承中华文化,学习六艺技能,某中学组织八年级学生到孔学堂研学旅行.已知大型客车每辆能坐60人,中型客车每辆能坐45人,现该校有八年级学生375人.
根据题目提供的信息解决下列问题:
(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每名学生上车都有座位,且每辆车正好坐满
(2)若每辆大型客车的租金为1 500元,每辆中型客车的租金为1 200元,请帮该校选择一种最划算的租车方案.
解:(2)方案一:1 500×1+1 200×7=9 900(元);
方案二:1 500×4+1 200×3=9 600(元).
因为9 900>9 600,
所以方案二更划算.
故最划算的租车方案是租用4辆大型客车、3辆中型客车.
谢谢观赏！
