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第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述点的位置
1.建立平面直角坐标系的步骤
(1)选原点:分析条件,选择适当的点作为坐标原点;
(2)画坐标轴:过原点且在两个 的方向上分别作出x轴和y轴;
(3)定正方向和单位长度.
2.建立平面直角坐标系以各点坐标容易表示为基本原则.一般有以下几种情况:
(1)使图形中尽量多的点落在 上;
(2)对称图形中以 为坐标轴;
(3)若已知图形中有直角,常以直角顶点为坐标原点,以直角边所在直线为坐标轴.
互相垂直
坐标轴
对称轴
建立平面直角坐标系解决问题
[典例1]请在图中建立平面直角坐标系,使汽车站的坐标为(3,1),水果店的坐标为(0,3),并写出儿童公园、医院和学校的坐标.
首先根据一点坐标来确定x轴和y轴,再用另一点坐标来验证.
点的坐标与几何图形的面积
[典例2] (2023四川期中)如图,在△AOB中,A(2,4),B(6,2),则△AOB的面积为( )
A.14 B.12
C.10 D.15
C
把不规则的图形通过分割法或补全法转化为易求的图形的面积.
[变式]如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),求四边形ABCO的面积.
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第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
点的坐标特征
(1)坐标轴上点的坐标特征
①x轴上的点的 为0;
②y轴上的点的 为0.
(2)平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
①平行于x轴的直线上的点: 相等;
②平行于y轴的直线上的点: 相等.
纵坐标
横坐标
纵坐标
横坐标
(3)各象限内点的坐标特征
①若点P(a,b)在第一象限,则a>0,b>0;
②若点P(a,b)在第二象限,则a<0,b>0;
③若点P(a,b)在第三象限,则a<0,b<0;
④若点P(a,b)在第四象限,则a>0,b<0.
坐标轴上点的坐标特征
[典例1]已知点A(a+9,2a+6)在y轴上,则a的值为( )
A.-9 B.9
C.3 D.-3
A
[变式1](2023合肥月考)若点A(3,a+1)在x轴上,点B(2b-1,1)在y轴上,求a-b的值.
平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
[典例2] (2023山东期中)在平面直角坐标系中,平行于坐标轴的线段PQ=5,若点P的坐标是(-2,1),则点Q的坐标不可能是( )
A.(3,1) B.(-7,1)
C.(-2,-4) D.(2,-6)
D
[变式2](2023四川期中)已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出a的值.
(1)点Q的坐标为(1,-2),直线PQ⊥x轴;
(2)点Q的坐标为(1,-2),直线PQ∥x轴.
解:(1)因为点Q的坐标为(1,-2),直线PQ⊥x轴,所以a-2=1,解得a=3.
(2)因为点Q的坐标为(1,-2),直线PQ∥x轴,
所以2a+8=-2,解得a=-5.
各象限内点的坐标特征
[典例3](2023四川期中)已知平面直角坐标系中四点的坐标如下,位于第二象限的是( )
A.(1,9) B.(-1,-9)
C.(-1,9) D.(1,-9)
[变式3](2023安徽期中)在平面直角坐标系中,点(a2+1,2 023)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
A
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3 轴对称与坐标变化
1.平面直角坐标系中对称点的坐标特征
(1)关于x轴对称的两个点的坐标, 相同, 互为相反数;
(2)关于y轴对称的两个点的坐标, 相同, 互为相反数.
2.坐标变换与对称的关系
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于 对称;
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于 对称.
横坐标
纵坐标
纵坐标
横坐标
x轴
y轴
关于x轴对称
[典例1]如图,将点A(-1,2)关于x轴作轴对称变换,则变换后点的坐标是( )
A.(1,2) B.(1,-2)
C.(-1,-2) D.(-2,-1)
C
关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y).
[变式1]如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线y=1轴对称,已知点A坐标是(4,4),则点B的坐标是( )
A.(4,-4) B.(-4,2)
C.(4,-2) D.(-2,4)
C
点P(a,b)与点P′(a,2m-b)关于直线y=m对称.
关于y轴对称
[典例2]点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(2,3)
B.(-2,-3)
C.(-3,2)
D.(-2,3)
B
关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(-x,y).
[变式2]若点A(1-m,2)与点B(-1,n)关于y轴对称,求m+n的值.
解:由题意得1-m=1,n=2,所以m=0,n=2,
所以m+n=2.
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2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
1.平面直角坐标系的概念
在平面内,两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取 的方向分别为两条数轴的 .水平的数轴叫做 ,铅直的数轴叫做 ,x轴和y轴统称
,它们的 称为直角坐标系的原点.
2.点的坐标
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的 、 ,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.
互相垂直
公共原点
向右与向上
正方向
x轴或横轴
y轴或纵轴
坐标轴
公共原点O
横坐标
纵坐标
3.象限
在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做 ,其他三部分按 方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.
第一象限
逆时针
平面直角坐标系和点的坐标
[典例1]下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是( )
D
[典例2]如图,笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A.(-2,4) B.(1,2)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
A B C D
A
[变式1]如图,小明将写有“五项管理”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中,“理”字卡片遮住的点的坐标可能是( )
A.(-2,-3) B.(-2,3)
C.(2,-3) D.(2,3)
C
象限的划分
[典例3]在平面直角坐标系中,点P(1,3)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[变式2]点C在第四象限,则点C的坐标可能是( )
A.(2,3) B.(-2,3)
C.(-2,-3) D.(2,-3)
A
D
点的坐标与点到两坐标轴的距离的关系
[典例4]已知平面直角坐标系中点P的坐标为(m,3),且点P到y轴的距离为4,则m的值为
( )
A.1 B.4
C.-4 D.4或-4
D
点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值,点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值.
[变式3]已知点P在第四象限,且到x轴的距离是3,到y轴的距离是8,则点P的坐标为( )
A.(8,-3)
B.(3,-8)
C.(8,3)
D.(-8,3)
A
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第三章 位置与坐标
1 确定位置
平面定位法
在平面内,确定一个物体的位置一般需要 数据.
(1)行、列定位法:用物体所在的行号和列号来表示,两个数的排列顺序不同,表示的意义不同,往往将 写在前面, 写在后面;
(2)方位角+距离定位法:用方位角和距离来表示物体位置,一般 写在前面,
写在后面;
(3)经纬定位法:用经度和纬度来确定位置;
(4)区域定位法:将平面划分成横、纵区域,用横、纵区域编号来确定位置.
两个
行号
列号
方位角
距离
行、列定位法
[典例1]如果将阶梯教室中的3排6座用(3,6)表示,那么(6,3)表示的是( )
A.6排3座 B.3排6座
C.6排6座 D.3排3座
A
利用有序数对确定点的位置,注意排在前,座在后.
[变式1]小明和妈妈去电影院看电影,电影票上写着“7排9座”,小明学了有序数对后,把“7排9座”记作(7,9),那么妈妈的电影票“3排5座”记作( )
A.(3,5) B.(5,3)
C.(-3,5) D.(3,-5)
A
方位角+距离定位法
[典例2]在海战中,欲确定敌方战舰的位置,需要知道敌方战舰相对我方潜艇的( )
A.距离
B.方位角
C.方位角和距离
D.以上都不对
C
在平面内要表示清楚一个点的位置,需要有两个数据,所以应选方位角和距离两个条件.
[变式2]如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果,若图中目标A的位置为(2,90°),用方位角和距离可描述为:在点O正北方向,距离点O 2个单位长度.下面是嘉嘉和淇淇用两种方式表示目标B,则判断正确的是( )
嘉嘉:目标B的位置为(4,210°);
淇淇:目标B在点O的南偏西30°方向,距离O点4个单位长度.
A.只有嘉嘉正确
B.只有淇淇正确
C.两人均正确
D.两人均不正确
A
经度、纬度定位法
[典例3]在地图上,确定一个城市的位置,可根据城市的经度和纬度,相应的 和
的交点处就是该城市的位置.
[变式3]根据下列表述,能确定位置的是( )
A.学校报告厅第三排
B.泗县汴河路
C.东经113°,北纬34°
D.北偏东30°
[变式4]约定“经度在前,纬度在后”,那么我们可以用有序数对(110,35)表示一可疑物体的位置,仿照此表示方法,某可疑物体位于东经116度,北纬25度,可用有序数对表示该可疑物体的位置为 .
经度
纬度
C
(116,25)
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