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3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象
1.正比例函数y=2x的大致图象是( )
B
A B C D
2.在画正比例函数y=-3x的图象时,只要过原点和点(1, )作直线即可.
3.(2023安徽期末)写一个图象经过第二、四象限的正比例函数: .
-3
y=-2x(答案不唯一)
正比例函数的性质
5.(2023山东期末)下列正比例函数中,y随x的增大而减小的是( )
A.y=-x B.y=x
C.y=2x D.y=3x
6.已知在正比例函数y=(k-1)x中,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( )
A.k<1 B.k>1
C.k=8 D.k=6
A
B
7.已知关于x的正比例函数y=(5-k)x.
(1)当k取何值时,y随x的增大而增大
(2)当k取何值时,y随x的增大而减小
解:(1)正比例函数y=(5-k)x,
当5-k>0时,y随x的增大而增大.
故当k<5时,y随x的增大而增大.
(2)正比例函数y=(5-k)x,
当5-k<0时,y随x的增大而减小,
故当k>5时,y随x的增大而减小.
A
D
D
y1(2)两条直线的夹角是90度.
结论:对于直线y=k1x,y=k2x,当k1·k2=-1时,两条直线的夹角为90度,即两直线互相垂直.
(说法合理即可)
14.(分类讨论思想)数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).请回答:
(1)小红所作的图对吗 如果不对,请你画出正确的函数图象.
① ②
(2)根据上述的作图方法,请画出函数y=-3|x|的图象.
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第2课时 借助单个一次函数图象解决简单实际问题
单个一次函数图象的应用
1.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,如图,由此可知不挂物体时弹簧的长度为( )
A.7 cm B.8 cm
C.9 cm D.10 cm
D
2.一根粗细均匀的蜡烛,开始燃烧后,剩下的长度y(厘米)与燃烧的时间x(分)的关系如图,根据图象得到下列信息,错误的是( )
A.这根蜡烛总长度是15厘米
B.这根蜡烛可燃烧30分
C.每分钟燃烧1厘米
D.燃烧10分后,剩下蜡烛长度是10厘米
3.快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务的过程中,他与客户的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图(因其他业务,曾在途中有一次折返,且快递员始终匀速行驶),那么快递员的行驶速度是 km/h.
C
35
一次函数与一元一次方程的关系
4.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为 ,由此可得方程2x-3=0的解为
.
5.(2023安徽月考)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是
.
(1.5,0)
x=1.5
(-2,0)
6.函数y=kx+b(k,b是常数且k≠0)的图象 如图.
(1)求关于x的方程kx+b=0的解;
(2)求式子k+b的值;
(3)求关于x的方程kx+b=-3的解.
解:(1)当y=0时,x=2,故方程kx+b=0的解是x=2.
(2)根据函数图象,可知该直线经过点(2,0)和点(0,-2),
则2k+b=0,b=-2,
解得k=1,b=-2,
故k+b=1-2=-1.
(3)由函数图象,可知当y=-3时,x=-1,故方程kx+b=-3的解是x=-1.
7.(2023安徽期中)已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( )
C
A B C D
8.已知函数y=kx+b中y与x的部分对应值如下表,则关于x的方程kx+b+3=0的解是( )
A.x=2 B.x=3 C.x=-2 D.x=-3
A
x … -2 -1 0 1 …
y … 5 3 1 -1 …
9.(2023山东模拟)甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶,乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图.
有下列说法:
①乙车的速度是120 km/h;
②m=160;
③点H的坐标是(7,85);
④n=7.4.
其中正确的是 (填序号).
①②④
10.某植物t天后的高度为y厘米,l反映了y与t之间的关系,设y=kt+b(k≠0).
根据图象回答下列问题:
(1)5天后该植物的高度为多少
(2)图象对应的一次函数y=kt+b中,k和b的实际意义分别是什么
解:(1)由图可知函数图象过点(0,3),(10,10),
将(0,3),(10,10)代入y=kt+b,
解得b=3,k=0.7,所以y=0.7t+3.
当t=5时,y=0.7×5+3=6.5,
故5天后,该植物的高度为6.5厘米.
(2)k表示该植物的生长速度,b表示该植物原先的高度.
11.某电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费的办法,已知某户居民每月应缴电费y(元)与月用电量x(kW·h)的函数图象是一条折线(如图).
根据图象解答下列问题.
(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x之间的函数关系式.
(2)若该用户某月用电62 kW·h,则应缴费多少元 若该用户某月缴费105元,则该用户该月用了多少电
解:(2)根据(1)的函数关系式,得
月用电量在0 kW·h到100 kW·h之间时,每千瓦·时电收费0.65元;
月用电量超出100 kW·h时,超过部分每千瓦·时电收费0.8元.
所以该用户月用电62 kW·h时,
该用户应缴费62×0.65=40.3(元).
该用户月缴费105元时,
由0.8x-15=105,解得x=150,
即该用户该月用了150 kW·h电.
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4 一次函数的应用
第1课时 求一次函数的表达式
求正比例函数的表达式
A
A
3.一物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑的时间t(秒)的关系如图.则:
(1)下滑2秒时,物体的速度为 米/秒;
(2)v(米/秒)与t(秒)之间的函数表达式为 ;
(3)下滑3秒时,物体的速度为 米/秒.
4
v=2t
6
求一次函数的表达式
B
C
A
7.(2021大同期末)如图,一个条形测力计不挂重物时长5 cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比,弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数图象如图,则图中a的值是( )
A.15 B.18 C.20 D.33
8.一次函数y=kx+b在x=1时,y=-2,且其图象与y轴交点的纵坐标为-5,则其函数表达式为
.
C
y=3x-5
9.(怀化中考)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,3),B(0,-2)两点,试求k,b的值.
解:把A(1,3),B(0,-2)代入y=kx+b,得k+b=3,b=-2,解得k=5,
即k,b的值分别为5,-2.
10.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.3 B.1
C.-1 D.-1或3
11.(2023瑶海期中)若点M(x1,y1)在函数y=kx+b(k≠0)的图象上,当-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1,则这条直线的表达式为 .
12.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验:匀速行驶的汽车在行驶过程中,油箱的剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表;
由表格中y与t的关系,可知当汽车行驶 小时时,油箱的剩余油量为28升.
A
y=x-1或y=-x
t(小时) 0 1 2 3 …
y(升) 100 92 84 76 …
9
13.如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A(1,3),点B(0,2),连接AO.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求三角形AOC的面积.
解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b.把A(1,3),B(0,2)代入表达式,得
k+b=3,b=2,解得k=1.
所以直线AB的表达式为y=x+2.
14.如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标为2,点B的横坐标为4.
(1)求直线AB的表达式.
(2)在直线AB上,是否存在点P,使得△AOP的面积为1 如果存在,请写出所有满足条件的点P的坐标.
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第2课时 一次函数的图象和性质
一次函数的图象
1.(2023山东月考)下列各点在函数y=2x-5的图象上的是( )
A.(4,3) B.(-4,-3)
C.(-1,7) D.(4,13)
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是( )
A
B
3.(东营中考)直线y=-x+1经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
B
一次函数的性质
4.(2023安徽月考)已知一次函数y=(k+2)x-1,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>2 B.k<2
C.k>-2 D.k<-2
5.(2023江淮联考)若点A(-1,a),B(-4,b)在一次函数y=-5x-3的图象上,则a与b的大小关系是
( )
A.ab
C.a=b D.无法确定
6.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1”“<”或“=”)
D
A
<
(2)当x>0时,y随x的增大而怎样变化
(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积.
解:(2)当x>0时,y随x的增大而增大.
8.(2023四川月考)若一次函数y=(2-m)x+n-3的图象不经过第三象限,则( )
A.m>2,n>3 B.m<2,n<3
C.m>2,n≥3 D.m<2,n≤3
9.(2023山东模拟)若直线y=kx+b经过第一、二、三象限,则函数y=-bx-k的图象可能是( )
C
D
A B C D
10.(2023安徽模拟)已知两个函数y=kx+b和y=bx+k,它们在同一个坐标系中的图象不可能是
( )
B
A B C D
y=3x+2
13.如图,点B是直线y=-x+8在第一象限上的一个动点,A(6,0),设三角形AOB的面积为S.
(1)写出S与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围.
(2)三角形AOB的面积能等于30吗 为什么
(2)三角形AOB的面积不能等于30.
因为当S=30时,有-3x+24=30,
解得x=-2,不满足0所以三角形AOB的面积不能等于30.
14.问题:探究函数的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
已知在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数.下面是小华的探究过程,请补充完整.
(1)下表是y与x的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 1 0 -1 -2 -1 0 m …
①求m的值;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,求n的值.
解:(1)①把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1.
②把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,
解得x=-10或x=10.因为A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,所以n=-10.
(2)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点画出该函数的图象.
根据函数图象可得:
①该函数的最小值为 ;
②随着x的增大,y值的变化情况是 .
解:(2)以表中各对对应值为坐标的点以及该函数的图象如图.
①-2
②当x>0时,y随x的增大而增大;
当x<0时,y随x的增大而减小
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2 一次函数与正比例函数
一次函数与正比例函数的概念
A
A
1.函数、一次函数和正比例函数之间的关系是( )
A B C D
3.(2023山东月考)若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是( )
A.0 B.-2
C.2 D.-0.5
4.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )
A.路程一定时,时间y(h)和速度x(km/h)的关系
B.斜边长为5 cm的直角三角形的直角边长y(cm)和x(cm)
C.圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)
D.10 m长的铁丝折成长为y(m)、宽为x(m)的长方形
C
D
5.已知函数y=(m+3)x+m.
(1)当m取何值时,这个函数是正比例函数
(2)当m在什么范围内取值时,这个函数是一次函数
解:(1)根据题意,得m+3≠0且m=0,
解得m=0,
故当m=0时,这个函数是正比例函数.
(2)根据题意,得m+3≠0,
故当m≠-3时,这个函数是一次函数.
一次函数在实际问题中的应用
D
50-8x
8.(2023四川期末)某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(单位:桶)表示每天的销售数量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).
(1)试写出y与x的函数关系式.
(2)若现在固定成本增加了5%,每桶水的进价增加了1元,求此时y与x的函数关系式.
解:(1)y与x的函数关系式为
y=8x-5x-200=3x-200.
(2)y与x的函数关系式为
y=8x-6x-200×(1+5%)=2x-210.
B
D
11.甲、乙两人从同一地点出发,沿同一方向跑步,速度分别为4米/秒和6米/秒,甲先跑100米,乙再追赶,则在乙出发到追上甲这一过程中,甲、乙两人之间的距离s(米)与甲跑步所用时间t(秒)之间的函数关系式为( )
A.s=-10t+100(0≤t≤10)
B.s=-2t+100(0≤t≤50)
C.s=-2t+150(25≤t≤75)
D.s=2t-150(0≤t≤75)
12.我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.若“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为 .
C
-1
13.某火车货运站现有甲、乙两种货物,现安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A,B两种不同规格的货厢共50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元.设运输这批货物的总运费为y(万元),用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函数关系式.
解:y与x之间的函数关系式为
y=0.5x+0.8(50-x)=-0.3x+40.
14.如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动(不考虑点P在点A,D的情况).设点P移动的路线长为x,△PAD的面积为y.
(2)当x=4时,y=4x=4×4=16,
当x=18时,y=80-4x=80-4×18=8.
(3)求当x取何值时,y=20,并说明此时点P在长方形的哪条边上.
解:(3)当y=4x=20时,解得x=5,
此时点P在边AB上;
当y=80-4x=20时,
解得x=15,
此时点P在边CD上.
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第四章 章末复习
函数、正比例函数、一次函数的有关概念
C
D
3.(2022河池)东东用仪器匀速地向如图的容器中注水,直到注满.用t表示注水时间,y表示水面的高度,则下列图象适合表示y与t的对应关系的是( )
A B C D
C
一次函数的图象与性质
D
A
C
7.(2022绍兴)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1A.若x1x2>0,则y1y3>0
B.若x1x3<0,则y1y2>0
C.若x2x3>0,则y1y3>0
D.若x2x3<0,则y1y2>0
8.(2022安徽)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是( )
A B C D
D
D
求一次函数的表达式
D
D
11.(2022益阳)已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表,则这个函数的表达式可以是( )
A
x … -1 0 1 2 …
y … -2 0 2 4 …
B
y=-x+1(答案
不唯一)
一次函数的应用
D
14.(2022德州)如图是一个y关于x的函数图象,根据图象,下列说法正确的是( )
A.该函数的最大值为7
B.当x≥2时,y随x的增大而增大
C.当x=1时,对应的函数值y=3
D.当x=2和x=5时,对应的函数值相等
15.(2022资阳)女子10 km越野滑雪比赛中,甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y(km)与时间t(min)之间的函数关系如图,则甲比乙提前 min到达终点.
1
16.(2022盐城)小丽从甲地匀速步行去乙地,小华骑自行车从乙地匀速前往甲地,同时出发.两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图.
(1)小丽步行的速度为 m/min;
解:(1)80
(2)当两人相遇时,求他们到甲地的距离.
17.(2021宜昌)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4 kg以上的苹果,那么超过4 kg的部分按标价6折售卖.
x(单位:kg)表示购买苹果的质量,y(单位:元)表示付款金额.
(1)文文购买3 kg苹果需付款 元,购买5 kg苹果需付款 元;
解:(1)30 46
(2)求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数表达式;
(3)当天,隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动,同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的8折售卖,文文如果要购买10 kg苹果,请问她在哪个超市购买更划算
解:(3)文文在甲超市购买10 kg苹果需付款6×10+16=76(元),
文文在乙超市购买10 kg苹果需付款10×10×0.8=80(元),
所以文文在甲超市购买更划算.
一次函数与一元一次方程的关系
C
18.(贺州中考)直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A.x=0 B.x=1
C.x=2 D.x=3
19.(济宁中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象,可知方程x+5=ax+b的解是( )
A.x=20 B.x=5
C.x=25 D.x=15
A
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微专题三 一次函数与三角形的面积
4
三角形一边(或两边)在坐标轴上的三角形面积
1.一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A(2,0)和点B(0,4),图象与坐标轴所围成的三角形的面积是 .
2.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,m),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点B.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
解:(1)把C(1,m)代入y=2x,得m=2,所以C(1,2).
把A(0,5),C(1,2)代入y=kx+b,得b=5,k+b=2,解得k=-3,
所以一次函数y=kx+b的表达式为y=-3x+5.
(2)求此正比例函数与一次函数的图象与x轴围成的三角形的面积.
3.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形).如图,一次函数y=kx-7的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,那么△ABO为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB的坐标三角形),点C在x轴上,将△ABC沿着直线AB翻 折,点C落在点D(0,18)处.求直线BC的坐标三角形的面积.
三角形三边都不在坐标轴上的三角形面积
(2)求△AOB的面积.
6.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)向左平移3个 单位长度,向下平移1个单位长度后得到点D,直线l1:y=-x+b经过点D,与x轴交于点B.直线l1沿y轴向下平移6个单位长度后得到直线l2,直线l2交y轴于点C.
(1)求直线l1的表达式;
解:(1)因为A(2,4),
所以D(-1,3).
因为直线l1:y=-x+b经过点D,
所以3=1+b,
即b=2,
所以直线l1的表达式为y=-x+2.
(2)连接BC,CD,求△BCD的面积.
由三角形面积求函数表达式
y=-10x+10或y=10x+10
7.一次函数y=kx+10的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5,则该直线的表达式为
.
8.已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x-1,且经过点(-3,2).
(1)求一次函数的表达式;
解:(1)因为函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x-1,所以k=2.
又因为一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,2),
所以2=2×(-3)+b,解得b=8,
所以一次函数的表达式为y=2x+8.
(2)将这个一次函数的图象平移,使它与坐标轴围成的三角形面积为4,求出平移后直线的表 达式.
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第3课时 借助两个一次函数图象解决简单实际问题
B
借助两个一次函数的图象解决实际问题
1.(2023广东月考)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车都是从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),图中的线段OA和折线BCD分别表示两车与甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )
A.两车同时到达乙地
B.轿车行驶1.3小时后进行了提速
C.货车出发3小时后,轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
A
2.(恩施中考)某公司准备和A,B两家出租车公司中的一家签订合同.设A,B两出租车公司收费y (元)与行程x(千米)的关系分别是l1,l2,如图.若行驶大于2 500千米,则选择 出租车公司较合算.
一次函数的综合应用
(4,8)
3.(2023安徽模拟)已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(4,0),点E是直线y=x+4上的一个动点,若AE∥OB,则点E的坐标为 .
4.如图,已知直线l1与x轴交于点A(8,0),与y轴交于点B(0,6),将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2,直线l2与x轴交于点C,与y轴交于点D.
(1)求出直线l1的函数表达式;
(2)求直线l2的函数表达式及△ODC的面积.
A
5.(2023安徽月考)从甲地到乙地的铁路路程约为615千米,高铁速度为300千米/时,直达;动车速度为200千米/时,行驶180千米后,中途要停靠徐州10分,若动车先出发半小时,两车与甲地之间的距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间的函数图象大致为( )
A B C D
6.(2023安徽期末)已知A,C两地之间有一站点B,甲从A地匀速跑步去C地,2分后乙以50米/分的速度从站点B走向C地,两人到达C地后均原地休息.甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图.
(1)站点B到C地的距离为 米;
(2)当x= 时,甲、乙两人相遇.
800
10
7.Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发,以10 m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30 m处同时出发,匀速上升,经过5 min两架无人机位于同一海拔b m.无人机的海拔y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机的海拔y(m)与时间x(min)的关系式;
(2)求无人机上升多少时间时,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.
解:(1)b=10+10×5=60.设Ⅱ号无人机的海拔y关于x的函数表达式为y=kx+t,
将(0,30),(5,60)代入上式,得t=30,60=5k+t,解得k=6,
故函数表达式为y=6x+30(0≤x≤15).
(2)由题意,得(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12,12<15,
故无人机上升12 min时,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m.
(1)求A,B,C三点的坐标;
解:(1)A(4,2),B(6,0),C(0,6).
(3)若点P(m,1)在三角形AOB的内部(不包括边界),求m的取值范围.
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微专题二 一次函数的图象与系数k,b的关系
根据k,b的符号确定一次函数图象
D
1.已知一次函数y=kx-b,当k<0,b<0时,它的图象大致为( )
A B C D
2.已知点(k,b)为第四象限内的点,则一次函数y=kx-b的图象大致是( )
A
A B C D
解:(1)因为k=2>0,
所以当b=5时,直线y=2x+b经过第一、二、三象限,
当b=-5时,直线y=2x+b经过第一、三、四象限.
3.回答下列问题:
(1)当b=5时,直线y=2x+b经过哪几个象限 当b=-5时,直线y=2x+b经过哪几个象限
(2)当k=3时,直线y=kx-1经过哪几个象限 当k=-2时,直线y=kx-1经过哪几个象限
(2)因为b=-1<0,
所以当k=3时,直线y=kx-1经过第一、三、四象限,
当k=-2时,直线y=kx-1经过第二、三、四象限.
根据一次函数图象确定k,b的符号
4.如图,一次函数y=mx+n的图象与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,则下列结论正确的是( )
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
A
解:(1)因为y随x的增大而减小,
所以k<0,b取一切实数.
5.已知一次函数y=kx+b满足下列条件,分别求出字母k,b的取值范围.
(1)使得y随x的增大而减小;
(2)使得函数图象与y轴的交点在y轴上方;
(3)使得函数图象经过第一、三、四象限.
(2)因为一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点在y轴上方,
所以k≠0,b>0.
(3)因为一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,
所以k>0,b<0.
双直线型一次函数图象与k,b的关系
6.下列各选项中,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab<0)的图象的是( )
A
A B C D
7.若kb<0,b-k<0,则函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象可能是( )
D
A B C D
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第四章 一次函数
1 函数
函数的概念及函数的表示方法
A
D
3.已知两个变量x,y满足下表:
则y与x之间的表达式可以是( )
A.y=x+3 B.y=3x
C.y=0.5x+1 D.y=0.1x+3
4.(2023四川期末)汽车由A地驶往相距200 km的B地,如果汽车的平均速度是100 km/h,那么汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示为( )
x … 0 5 10 15 …
y … 3 3.5 4 4.5 …
A B C D
D
C
函数自变量的取值范围及函数值
D
A
-4
340
9.(安徽月考)已知函数y=|x|-4,当函数值y=-1时,自变量x的取值是( )
A.x=-3 B.x=3
C.x=-5或x=5 D.x=-3或x=3
10.小明在游乐场坐过山车,在某一段60 s的时间内,过山车的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系如图,下列结论错误的是( )
A.当t=41时,h=15
B.过山车的最高高度为98 m
C.在0≤t≤60的范围内,当过山车的高度是80 m时,t的值只能等于30
D.在41≤t≤53的范围内,高度h(m)随时间t(s)的增大而增大
D
C
11.某下岗职工购进一批水果,到集贸市场零售,已知卖出的水果质量x与售价y的关系如表:
则y与x的关系式是 .
y=2.1x
质量x (千克) 1 2 3 4 5
售价y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
12.(2023深圳期末)为了增强体质,小华利用周末骑电动车从家出发去体育活动中心锻炼身
体,当他骑了一段路时,想起要帮正在读初中的弟弟买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往体育活动中心,如图是他离家的距离与时间的关系示意图(全程).
请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小华家与体育活动中心的距离是多少
(2)小华在新华书店停留了多长时间
解:(1)根据函数图象,可知小华家与体育活动中心的距离是4 800米.
(2)24-16=8(分).
所以小华在新华书店停留了8分.
(3)买到书后,小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少
(4)本次从家去体育活动中心,小华一共行驶了多少米
解:(3)小华从新华书店去体育活动中心的路程为4 800-3 000=1 800(米),
所用时间为28-24=4(分),
故小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是1 800÷4=450(米/分).
(4)小华一共行驶了
4 800+2×(4 000-3 000)=6 800(米).
13.如图,在长方形ABCD中,当点P在边AD(不包括A,D两点)上从A向D移动时,有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变.
(1)试分别写出长度变化和不变的线段,面积变化和不变的三角形;
(1)试分别写出长度变化和不变的线段,面积变化和不变的三角形;
解:(1)长度变化的线段有PA,PD,PB,PC;长度不变的线段有AB,BC,CD,DA.
面积变化的三角形有三角形APB,三角形DPC;
面积不变的三角形有三角形BPC.
(2)假设长方形的长AD为10 cm,宽AB为4 cm,分别写出线段PD的长度y(cm),三角形PCD的面积S(cm2)与线段AP的长x(cm)之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围.
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