山东省青岛市平度市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(有答案)

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名称 山东省青岛市平度市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(有答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-07-12 08:03:03

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文档简介

2022-2023学年度第二学期第二学段模块检测
高二数学试题
2023.07
本试卷共6页,22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,请将答题卡上交。
一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,集合,则A∩B=( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[2,4] D.(0,2]
2.已知a,b为实数,则“a2>b2”是“lna>lnb”的( )
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件
3.将五本不同的书全部分给甲,乙,丙三人,要求每人至少分得一本,则不同的分法有( )
A.90种 B.150种 C.180种 D.250种
4.已知函数,则( )
A. B. C.2 D.4
5.若的展开式中常数项是10,则m=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.已知函数,则f(x)( )
A.是奇函数,且在(2,+∞)是增函数 B.是偶函数,且在(2,+∞)是增函数
C.是奇函数,且在(2,+∞)是减函数 D.是偶函数,且在(2,+∞)是减函数
7.已知正实数a,b满足2a+4b-ab=0,则a+2b的最小值为( )
A. B.16 C. D.8
8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且x∈(0,+∞)时,,则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.已知实数1<m<n,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数,则( )
A.f(x)的单调递增区间是
B.f(x)在处取得极大值
C.f(x)在点(1,0)处的切线方程为x-y-1=0
D.若,则函数g(x)=f(x)-m有两个零点
11.已知连续函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)为奇函数,f(x+1)为偶函数,f(1)=2,x∈(0,1)时,,则( )
A.f(x)为偶函数 B.f(3)=-2
C.x=1为f(x)极大值点 D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=2
12.设A,B为同一随机试验的两个随机事件,若,则( )
A.P(AB)=0.1 B.P(A)=0.4 C. D.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知随机变量X服从正态分布,且P(2<X<3)=0.18,则P(X<4)=______.
14.有3台机床加工统一型号的零件,加工的次品率分别为0.1,0.2,0.15,加工出来的零件混放在一起,3台机床加工的零件分别占总数的45%,25%,30%,则任取一个零件为次品的概率为______.
15.已知集合,若M∪N=N;则m的取值范围是______.
16.过点P(a,b)可以作函数两条互相垂直的切线,则实数a的取值范围是______.
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
近年来,各种类型的网约车服务在我国各城市迅速发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在某地的发展情况,某调查机构从该地抽取了6个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数x,y,经过统计分析,它们满足最小二乘法,且y关于x的经验回归方程为.
(1)预测当A指标数为52时,B指标数的估计值.
(2)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度较强).
附:参考数据:.
相关系数.
18.(本题满分12分)
已知函数在x=1处有极值.
(1)求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上有三个零点,求实数b的取值范围.
19.(本题满分12分)
某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良,为了检验甲、乙两种疗法的效果差异,采用有放回简单随机抽样的方法抽取了100名患者,部分统计数据如下表:
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
甲 48 60
乙 18
合计 100
(1)请将上表补充完整,并依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析疗法与疗效是否有关联?
附:,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(2)从100名患者中按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名,从这10人中选取3人参加免费体检,设免费体检者中治愈的人数为X,求X的分布列与数学期望.
20.(本题满分12分)
已知函数f(x)=ax2+x-ln2x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(2)若函数在(0,π)上存在零点,求a的取值范围.
21.(本题满分12分)
某种电子玩具启动后,屏幕上的显示屏会随机亮起红灯或绿灯,在玩具启动前,用户可对P(0<P<1)赋值,且在第一次亮灯时,亮起绿灯的概率为P,亮起红灯的概率为1-P,随后若第n次亮起的是绿灯,则第n+1次亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为,若第n次亮起的是红灯,则第n+1次亮起红灯的概率为,亮起绿灯的概率为.
(1)若输入,该玩具启动后,记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X,求X的分布列与期望;
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为绿灯,且亮绿灯的概率在区间内,则玩具会自动播放歌曲,否则不播放,现输入,则在前20次亮灯中,该玩具最多唱几次歌?
22.(本题满分12分)
已知函数.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若,证明:当x>0时,.
2022-2023学年度第二学期第二学段模块检测
高二数学答案及评分标准
一、单项选择题:本大题共8小题.每小题5分,共40分.
DCBD DABA
二、多项选择题:本大题共4小题.每小题5分,共20分.
9.AC; 10.BC; 11.BCD; 12.ACD.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.0.68; 14.0.14; 15.2≤m≤4; 16.0<a≤1.
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解:(1)当x=52时,,
当A指标数为52时,B指标数的估计值为103
(2)因为,所以
所以相关系数
因为r>0.75,所以y与x具有较强的线性相关关系。
18.(本小题满分12分)
解:(1)
由条件知,得
所以随x变化情况如下表:
0 1
+ 0 - 0 +
递增 极大值 递减 极小值 递增
所以函数f(x)的极大值为f(0)=b,极小值为
(2)因为,
所以函数f(x)在区间[-2,2]上有三个零点,只需
所以
19.(本小题满分12分)
解:(1)列联表补充完整如下:
疗法 疗效 合计
未治愈 治愈
甲 48 12 60
乙 22 18 40
合计 70 30 100
零假设为:疗法与疗效独立,即两种疗法没有差异;
根据列联表中的数据,经计算得到:
依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为疗法与疗效有关联,
此推断犯错误的概率不大于0.01
(2)按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名,
其中治愈的人数为,未治愈的人数为
X的可能取值为0,1,2,3,


所以X的分布列为:
X 0 1 2 3
P
20.(本小题满分12分)
解:(1)由题得
因为f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以在[1,+∞)上恒成立
即在[1,+∞)上恒成立,因为,所以a≥0
(2)因为g(x)=ax-sinx,,
注意到:g(0)=0,
若a≥1,则,所以g(x)在(0,π)上单调递增,
所以g(x)>g(0)=0,g(x)在(0,π)上不存在零点
若a≤-1,则,所以g(x)在(0,π)上单调递减,
所以g(x)<g(0)=0,g(x)在(0,π)上不存在零点
若-1≤a≤0,显然g(x)=ax-sinx<0,在(0,π)上不存在零点
若0<a<1,显然存在t∈(0,π),使得,且在(0,π)上单调递增,
注意到:,,
所以在(0,t)上小于零,在(t,π)上大于零,
所以g(x)在(0,t)上单调递减,在(t,π)上单调递增,
注意到:g(0)=0,g(t)<0,且g(π)>0,所以存在唯一β∈(t,π)使得g(β)=0,
综上,所以0<a<1
21.(本小题满分12分)
解:(1)X的可能取值为0,1,2,3,




所以X的分布列为:
X 0 1 2 3
P
所以,
(2)设第n次亮灯时,亮绿灯的概率为Pn,则
所以,
所以是公比为,首项为的等比数列,所以
由得n为奇数且n>9,又因为n≤20,所以n=11,13,15,17,19
所以在前20次亮灯中,最多唱5次歌
22.(本小题满分12分)解:
(1)
①a≤0时,,
所以f(x)增区间为(-∞,0),减区间为(0,+∞),
②a>0时,得,
若,即a=2时,恒成立,所以f(x)为R上的增函数
若,即a>2时,
,得,得,
所以f(x)增区间为,,减区间为
若,即0<a<2时,
得得,
所以f(x)增区间为,,减区间为
综上得:a≤0时,f(x)增区间为(-∞,0),减区间为(0,+∞);
a=2时,f(x)增区间为(-∞,+∞);
a>2时,f(x)增区间为(-∞,0),,减区间为;
0<a<2时,f(x)增区间为(-∞,0),,减区间为
(2)时,要证,
即证,即证
因为
令,
所以,在递增,递减,所以最大值为,
所以,得证
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