18.(12分)
高二数学试题参考答案
2023.7
解：(1)因为展开式中前三项的二项式系数之和为22，所以C%十C十C%=22,…1分
即n2十n-42=0,…3分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
解得n=6,或n=一7（舍）.…5分
项是符合题目要求的.
所以展开式中共7项，二项式系数最大的项为第4项，…6分
1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.D
即T4=C(2√F)3(-
1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
)3=-160.…7分
题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.BCD 12.AC
(2)由题意知展开式的通项为T+1=Cg(2√)-（一】
)r=(一1)C26-x8-r,
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
r=0,1,2,…,6.…
…9分
13.114.-215.号16.(0,2).(4，+∞)（第-空2分，第二空3分）
令3-r=2,解得r=1.…10分
所以展开式中含x2的项为T2=(-1)1×C×25×x2=一192x2.…12分
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
19.(12分)
17.(10分)
解：(1)当a=-10时，f(x)=1og2(4-10·2r+16).
解：(1)因为f(x)=
3x2+x2+ax,所以f(x)=x2+2x十a.…1分
由4-10·2十16=(28-8)(2-2)>0，…2分
得2>8，或2<2，…3分
因为曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于直线y=0,
解得x>3,或x1,…4分
所以f(1)=3十a=0,…2分
所以，函数f(x)的定义域为（一o∞，1）U(3,十o∞).…5分
所以a=—3.…3分
因为函数f(.x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
…
1
(2)由(1)可得f(x)=3x+x2-3x,f'(x)=x2+2.x-3,
…6分
令f(x)=0,得x=-3,或x=1.…
(2)因为x∈[2，十∞)时，f(x)>x恒成立，
…5分
所以log2(4r十a·2x+16)>log22r,即4十a·2r+16>2r,…7分
当x发生变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：
令t=2r(x≥2)，则t≥4，…8分
x
(-00,-3)）
-3
(-3,1)
1
(1,+0∞)
故t2+(a-1)t+16>0对于Ht∈[4，十∞)恒成立，
f(z)
+
0
0
十
即a>-+16+1=1-+5)对于Y[4,+∞)恒成立.
…9分
t
f(.x)
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
因为1-+≤1-2，一5=-7，当且仅当=6
,即1=4时，“=”成立.
…8分
所以，a>-7.
因此，当x=一3时，f(x)有极大值，并且极大值为f(一3)=9；…9分
…11分
所以a的取值范围是（一7，十o∞）.…12分
当x=1时，(x)有极小值，并且极小值为f(1)=一3
…10分
高二数学试题答案第1页（共6页）》
高二数学试题答案第2页（共6页）试卷类型：A
滨州市2022-2023学年下学期
高二数学试题
2023.7
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．在考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数在的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．现从4名男医生和3名女医生中随机抽取两人加入“社区志愿医疗队”，用表示准作“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则（ ）
A． B． C． D．
6．高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（ ）
A．60种 B．90种 C．125种 D．150种
7．设，则“”是“函数为增函数”的（ ）
A充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（ ）
A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若，且，则
B．若，且，则
C．若离散型随机变岳满足，则
D．对于任意一个离散型随机变还，都有
11．袋内装有大小形状完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地随机取球，每次任取1个，直至取到白球后停止取球，则（ ）
A．抽取2次后停止取球的概率为
B．停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为
C．取球3次的概率为
D．取球次数的期望为
12．已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，为偶函数．对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则_________．
14．已知，则_________．
15．已知，则的最小值是_________．
16．已知函数函数有三个不同的零点，且，则实数的取值范围是_________；的取值范围是_________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数，曲线在点处的切线平行于直线．
（1）求的值；
（2）求函数的极值．
18．（12分）
设的展开式中前三项的二项式系数之和为22．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含的项．
19．（12分）
已知函数，其中．
（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）
为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入．下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022．
根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：
75 2.25 82.5 4.5 120 28.35
表中．
（1）根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选模型，求出关于的经验回归方程，并预测该公司2028年的高科技研发投入．
附：对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
21．（12分）
为研究某市居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对该市某社区100名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表：
平均每天户外体育锻炼的时间（分钟）
总人数 10 18 22 25 20 5
规定：将平均每天户外体育锻炼时间在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？
户外体育锻炼不达标 户外体育缎练达标 合计
男
女 10 55
合计
（2）从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有居民中随机抽取3人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率。
参考公式：，其中．
参考数据：（独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
22．（12分）
已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，判断函数的零点个数．
