公式法分解因式[上学期]
图片预览
文档简介
课件12张PPT。鄄城十二中 数学组 沈志伟
公式法分解因式学习目标：
1、知识与技能
（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。
（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
2、过程与方法
（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、情感态度与价值观
通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。回顾与思考:1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？3、你能将a2-b2进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有
（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2)
(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)= a2-b2.
反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：（1）两项的多项式（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。快乐练习：下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)轻松闯关：分解因式：
(1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2解:（1）4x2-9
=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3) (2) (x+m)2-(x+n)2
=[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)]
=(2x+m+n)(m-n)注意：公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
思考：
分解因式：
25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2
=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2 =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
过关斩将1、分解因式：
①x4-y4 ②a3b-ab解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。过关斩将2、分解因式：
xm+2-xm解：xm+2-xm
=xmx2-xm
=xm(x2-1)
=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。超越自我挑战数奥利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.作业：课本P200习题15.5复习巩固第2题Goodbye
公式法分解因式学习目标：
1、知识与技能
（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。
（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。
2、过程与方法
（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
（2）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、情感态度与价值观
通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。回顾与思考:1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？3、你能将a2-b2进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有
（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2)
(3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)= a2-b2.
反过来， a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：（1）两项的多项式（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。快乐练习：下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)轻松闯关：分解因式：
(1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2解:（1）4x2-9
=(2x)2-32
=(2x+3)(2x-3) (2) (x+m)2-(x+n)2
=[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)]
=(2x+m+n)(m-n)注意：公式
a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。
思考：
分解因式：
25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2
=[5(x+m)]2-[4(x+n)]2 =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)]=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)
过关斩将1、分解因式：
①x4-y4 ②a3b-ab解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)②a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。过关斩将2、分解因式：
xm+2-xm解：xm+2-xm
=xmx2-xm
=xm(x2-1)
=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。超越自我挑战数奥利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） +… +(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +… +2+1
=5050
小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.作业：课本P200习题15.5复习巩固第2题Goodbye