1.3集合的基本运算（全集、补集）课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共19张PPT)

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2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教a版2019必修第一册
1.3 集合的基本运算（全集、补集）
学习目标
1.了解全集的含义及其符号表示．
2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．
3. 会用Venn图、数轴进行集合的运算．
4.能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究.
Topic. 01
01 复习导入
复习导入
1．并集和交集的概念及其表示
类别概念 自然语言 符号语言 图形语言
并集 由 组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”) A∪B＝{x | x∈A,或x∈B}
交集 由 组成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”)
属于集合A或属于集合B
属于集合A且属于集合B
A ∩ B=
{x | x∈A,且x∈B}
A
B
复习导入
交集的运算性质
， ，
（2） ，
并集的运算性质
， ，
（2） ，
Topic. 02
02 全集
全集的概念
探究
观察下列三个集合:集合S与集合A、B之间有什么关系？S={x|x是高一年级的同学},A={x|x是高一年级参加军训的同学},B={x|x是高一年级没有参加军训的同学}.
S=A∪B
由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B.
全集的概念
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集，记作 .
所有元素
U
[注意]　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
补集的概念
自然语言
符号语言
图形语言
性质
对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
不属于A
补集的运算性质:A∪=U;A= ;=A;= ， =U.
德·摩根定律(1) = ∪
(2) =
补集的应用
例1.(1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则
A. B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}(2)已知全集U=R,集合A={x|-1C
{x|-1.
(1)因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以根据补集的定义得={2,4,5}
(2)因为={x|x≤0或x≥5},所以A∩()={x|-1补集的应用
解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形,
所以A∩B= .
A∪B={x|x是锐角或钝角三角形},
钝角三角形3种.
CU(A∪B)={x|x是直角三角形}.
练习1.设全集，，，求，.
补集的应用
方法总结
补集的求解步骤及方法(1) 步骤:①确定全集,在进行补集的简单运算时,应首先明确全集;
②紧扣定义求解补集.(2)方法:①借助Venn图或数轴求解;②借助补集的性质求解.
例2.设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2补集的应用
[解]　把集合A，B在数轴上表示如下：由图知＝{x|x≤2，或x≥10}，A∪B＝{x|2Topic. 03
03交集并集补集的综合应用
交并补集的综合应用
由补集的定义求参数的范围
例3.　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2[解]　法一(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得
所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是{m|m≥2}．
交并补集的综合应用
法二(集合间的关系)：由可知B A，又B＝{x|－2得－m≤－2，即m≥2.
交并补集的综合应用
例4.已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求 UA, UB,( UA)∩( UB).
分析由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则 UA={x|-1≤x≤3};
UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
( UA)∩( UB)={x|1≤x≤3}.
Topic. 04
04课堂小结
课堂小结
自然语言
符号语言
图形语言
性质
对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
不属于A
补集的运算性质:A∪=U;A= ;=A;= ， =U.
德·摩根定律(1) = ∪
(2) =
补集的概念