初三数学教学案
执笔：汪荣跃 审核：初三数学备课组
课题：§5.3圆周角(2) 课型：新授 时间：
〖学习过程〗
1、 情景创设
我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
____________________________________________________________________。
2、 探索活动
1.BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？
2.如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
上述两个问题可以归纳为:________________________________________________。
尝试练习：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
三、例题分析
例1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°, ∠ADC=50°，求∠CEB的度数.
例2：已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？
四、小结与思考
五、随堂练习
1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
2.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.B是DE的中点吗？为什么？
3.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
4. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。
7.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长。
8.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？
9.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。
五、拓展与提高
1.已知，如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AB,DB交⊙O于点C.
(1) 求证:BO·AB=BC·BD
(2)求证:2BO2=BC·BD
- 3 -初三数学教学案
执笔：汪荣跃 审核：初三数学备课组
课题：§5.3圆周角(1) 课型：新授 时间：
〖学习目标〗
1． 经历探索圆周角的有关性质的过程.
2． 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.
3． 体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.
〖学习过程〗
1、 创设情景
活动一 操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2 、∠B３ 、∠C的大小，你能发现什么？
∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二 观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．
试证明这个结论：
活动三 思考与探索
１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
三、例题分析
例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
四、小结与思考
五、随堂练习
1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
2.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.
3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.
5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
6.一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
- 1 -初三数学教学案
执笔：汪荣跃 审核：初三数学备课组
课题：§5.3圆周角 课型：复习 时间：
〖学习过程〗
第一部分：复习相关知识
1.顶点在_______，并且________都和圆相交的角叫做圆周角.
2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于该弧所对的圆心角的________.
3.直径(或半圆)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________。
第二部分：巩固练习
一、填空题或选择题
1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
___________________________________________________.
3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
5.已知，∠BOC=100°,∠BAC=( )
A. 100° B. 130° C. 50° D. 80°
6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
7.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于( )
A. 20° B.40° C.80° D.120°
8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，∠DAC=________.
9.已知⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°,该弦所对的圆心角大小为___________.
10.在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，弦AB所对的圆心角等于( )
A.28° B.112° C.28°或152° D.124°或56°
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm，O到AB的距离为___________cm。
12.如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，
BD是直径，则∠BDC＝______°，∠ACD＝______°，
若CD=6cm,则△ABC的面积为________cm2.
二、解答题
1.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，
求证：D是AB的中点.
2.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，∠BAC＝30°,OD⊥AB，与AC相交于点D，OD=5cm，求弦AC的长.
3.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系？并说明理由.
4.已知，如图，△ABC的顶点都在⊙O上，点P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形.
5.如图，AB、AC是⊙O中相等的两弦，延长CA到点D，使AD=AC，连接DB并延长交⊙O于点E，连接CE，求证：CE是⊙O的直径。
6.如图，是否都能求证出PA·PB=PC·PD？
7.如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，点E在DA延长线上，且BAD的度数为130 °，求∠BAE的度数。
8.已知，如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB、AC分别相交于点E、F，求证：AE·AB=AF·AC
9.人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？
(2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？
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