参考答案
·数学·
高二期末联考
数学参考答案
一、选择题
(0,0),半径为1，当∠APB最大时，OP垂直直线1，
1,A【解析】由题意可得，A={xx2一2x一3≤0，x∈
此时OP|=2,|PA=|PB|=2,从而四边形
Z}=《x-1≤x≤3，x∈Z}={-1,0,1,2,3},B
0APB的面积为5aa=2X号×5X1=5,设
{ ==4->0y=-2×<
∠A0P=0,则∠A0B=20.Sa8aw=号×1X20=0.
2},所以A∩B={一1,0,1}，所以A∩B真子集的个
数为7.故选A.
从而劣弧AB及PA,PB所围成的平面图形的面积为
2.C【解析】因为e=cos乏+isin乏=i,又
S=3-0.又因为sm0=号0e(0,吾)，所以9
,m-(停+)m-[(竖+)门
号，从而0
1o12=l,所以(e)284十ei=1十i,故选C.
7.B【解析】由题意，数列1,1,3,27,729，…为{a。}·
3.B【解析】因为a∈(x,),所以a-平∈
且为一阶等比数列，设6一二所以6)为等比
(,）,又sin(。-年）=m(m>0,所以。-至∈
数列，其中6=1.4=3，公比为g=会=3.所以6
(学小从面a(。受)=产放选B
3-1,则an=b,-1·b。-2…b1·a1=3+2+8++-2=
3=Y-2,n≥2，所以1oga.=1og3-2=
4.D【解析】由a十b=a-2b,可得a十b3=
a-2b2,即a2+2a·b+b=a2-4a·b+4b,化简
-m-2=合（r-3n+2》n≥2.因为a-l.
2
得2a·b=b,所以2|a|·|bcos=|b|2,即
a=1,也适合上式，所以1oga,=号(m-3m+2,所
1acos(a,b)=分，故选D.
log-log+log:logo
5.A【解析】由于乙不能去A景点，则乙可以去B或
C景点，共2种，剩余的3人可以分成1,2两组或1，
=号[12+2+…+10)-31+2+…+10)+2
1,1三组两种情况，①分成1,2两组，和乙去不同的
×10]=
2[(合×10x1x2）-3×1+1x10
2
两个景点，有CC号·A号=6种，②分成1,1,1三组，
去三个景点且甲和乙不能同去一个景点，有C·A
+2×10
=120.故选B.
=4种，所以不同的安排方法数为2×(6+4)=20
8.B【解析】构造函数g(x)=sinx一√+2x+1,x∈
种，故选A
(0,）,所以g'(x)=cosx-
1
，x∈
6.D【解析】圆O:x2十y2=1的圆心O的坐标为
/1十2x
·1高二期末联考
数学试题
本试卷共8页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均
无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选
威
项中，只有一项是符合题目要求的。
址
1.已知集合A={xx2-2x-3≤0，x∈Z},B=
√/4-x2
则A∩B
好
真子集的个数为
謀长
A.7
B.8
C.15
D.16
2.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出
以下公式e=cosx十isin x(x∈R,i为虚数单位)，这个公式在复变论
中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，化简
城
(ei)2o24十ei的结果为
A.2
B.2i
条
C.1+i
D.1-i
前
3.已知a∈(x,3）,且sim。-）=m(m>0.则ama-)
A
B.-
C.1-m
D.-1-m2
√1-m
/1-m
4.已知向量a、b满足a+b=a-2b,b=1,则|acos=
A.-2
B.2
c
D
5.“五一”假期期间，某旅游景区为加强游客的安全工作，决定增派甲、乙、
丙、丁四位工作人员到A、B、C三个景点进行安全防护宣传，增派的每
位工作人员必须到一个景点，且只能到一个景点做安全防护宣传，每个
景点至少增派一位工作人员.因工作需要，乙不能去A景点，甲和乙不
能同去一个景点，则不同的安排方法数为
A.20
B.30
C.42
D.60
数学试题第1页（共8页）
6.已知圆O:x2+y2=1,点P在直线1：x一y一2√2=0上运动，过点P作
圆O的两条切线，切点分别为A,B,当∠APB最大时，记劣弧AB及
PA,PB所围成的平面图形的面积为S,则
A.2S<3
B.1C.1D.07.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即
一个数列{an}本身不是等差数列，但从{an}数列中的第二项开始，每一
项与前一项的差构成等差数列{bn}(则称数列{αn}为一阶等差数列)，或
者{b.}仍旧不是等差数列，但从{b.}数列中的第二项开始，每一项与前
一项的差构成等差数列{cm}(则称数列{an}为二阶等差数列)，依次类
推，可以得到高阶等差数列，类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义
高阶等比数列，设数列{an}:1,1,3,27,729…是一阶等比数列，则
∑1og:a.的值为参考公式：12+2+=君(n+1)(2m+1)）
A.60
B.120
C.240
D.480
8.若a=√/1.4-1，b=sin0.2,c=1n1.44,则
A.aB.aC.bD.b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
选错的得0分。
9.已知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=一2，am+1=am十1，则
A.a2023=2020
B.数列{an}是递增数列
C.数列{Sn}中的最小项为S2
D.Sm、S2m、S3m(m∈N“)成等差数列
10.已知函数f(x)=sin(ox+}1f-+x小则
A.u=2
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)在区间[-臣，]单调递增
12’6
D.f(2023x)=3
2
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