1.4.1充分条件与必要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

(共22张PPT)
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2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教a版2019必修第一册
1.4.1 充分条件与必要条件
学习目标
1、了解什么命题，能够判断命题的真假。
2、结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义。
3、会判断充分条件和必要条件。
4、能够利用命题间的关系进行充分必要条件的证明。
Topic. 01
01 情景导入
情景导入
我是河北人充分的说明了我是中国人
复习导入
我是中国人是我是河北人的必不可少条件
Topic. 02
02 命题
命题
(1)一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作　 　.判断为真的语句是　 　,判断为假的语句是　 　. (2)当命题表示为“若p,则q”时,　 　是命题的条件,　 　是命题的结论.
命题的概念及结构
命题
真命题
假命题
p
q
1．下列语句是命题的是(　 )A．梯形是四边形　　 B．作直线ABC．x是整数 D．今天会下雪吗
命题
　D不是陈述句，B、C不能判断真假．
A
命题
思考
下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若
（4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。
真
假
假
真
Topic. 03
03充分条件、必要条件
充分条件
探究一：充分条件
若我是河北人，则我是中国人。
条件p：我是河北人 结论q：我是中国人
真命题
即 若我是河北人，则有充分的理由说明我是中国人
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p q，并且说p是q的充分条件。
.
必要条件
探究一：必要条件
我是中国人，是我是河北人的什么条件？
我是中国人是我是河北人的必不可少条件
即：我是中国人，是我是河北人的必要条件。
条件p：我是中国人 结论q：我是河北人
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p q，并且说q是p的充分条件。
充分与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p　　q P___q
条件关系 p是q的　　条件 q是p的　　条件 p不是q的　 　条件
q不是p的 　 　条件
充分
必要
充分
必要
充分与必要条件
√
√
√
×
×
充分与必要条件
例1中若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
问题：四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形充分条件，是唯一的充分条件吗？
不唯一
充分性：条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的，
但不是唯一的．
“有之必成立，无之未必不成立”
深度解析
充分与必要条件
√
√
×
×
√
×
充分与必要条件
例2中若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
问题：四边形是平行四边形是四边形的两组对角分别相等的必要条件？这样的必要条件是唯一的吗？
不唯一
深度解析
必要性：必要就是必须的，必不可少的，但不是唯一的．
“有之未必成立，无之必不成立”
充分与必要条件
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
,即 或
已知
如果 ，那么p是q的什么条件？q是p 的什么条件？
p是q的充分条件，q是p的必要条件
小范围 大范围
例3.使x>3成立的一个充分条件是(　　 )A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2
充分与必要条件
只有x>4 x>3，其他选项均不可推出x>3.
A　
例4.已知p：实数x满足，其中； q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数的取值范围．
充分与必要条件
Topic. 04
04课堂小结
课堂小结
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p　　q P___q
条件关系 p是q的　　条件 q是p的　　条件 p不是q的　 　条件
q不是p的 　 　条件
充分
必要
充分
必要