衡南县高二期末考试试卷
数学参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.C
6.B
7.A
8.B
9.ABD
10.AC
11.BCD
12.AC
13.-4
14.08号
15.-3033
16.4044+√2
17.(1)a。=2,n∈N
(2)Z-0+D+21-2
2
【详解】(1)已知等比数列{a}的公比为2，且，乌+2,4成等差数列，
2(a+2)=a+a,·2(4%+2)=26+8a,解得4=2，
&n=2×2时=2P,n∈N;…
5分
(2)6-10g2"+2”-2+2”,
Tn=(1+2+…+)+（2+2++2”)
-n01+D+2-2;
2
综上，=n0n++r4-2
10分
18.(1)
2π
(2)A=2,c=4
(3)2+5
【详】1)ac中，。一盟t温8。
高二数学试卷参考答案第1页（共5页）罪
6=t+b
由正弦定理得：一aa+8,
ac+c2=b2-a2,即c2+a2-b2=-a,
0sB-e2+a-》-.-月
2ac
2ac 2
在三角形中，0g-号
4分
(2).nC=2s1nA,由正弦定理得：c=2a
又25=Sar-ae inB-5
1
-c,c=8,
4
以=2，C=斗.…8分
(3)由余弦定理：3=b2=a2+c2-2 ac cos B=(a+c-c,a+c=2,
故△ABC周长为2+√3.
…12分
19.(1)证明见解析
2)-月
【详解】(1)因为点E在圆O上，所以AE⊥B,
而矩形ABCD是圆柱O9的轴截面，
则有AD⊥平面ABE,又B2C平面ABE,即有AD⊥BE,
又AE AD=A,AE,ADC平面ADE,于是得BE⊥平面ADE,
又因为AF二平面ADE,所以AF⊥BE
当A=方时，点F是DE的中点，又AD=AB,则有AFLDE
因为DEAE=E,D驱，距C平面BDE,
所以AF⊥平面BDE,又AF二平面OAF,
所以平面OAF⊥平面BDE.
(2)在底面内过0作0x1B,则， 克，0C两两垂直，
所以以O为原点，，O,OC分别为x,y,z轴正方向建立如
图所示的空间直角坐标系
又因为AE=3,∠ABE=60°，∠AEB=90°
所以AB=25,B8=V5,
则o0.,0,40-0),f0,.[990
亦应+苏应+动
自9小9〔99
派高二数学试卷参考答案第2页（共5页）罪
才0应=0，
3
设平面0DE的法向量为=(x”,z),则
即2
2P=0
时.oi=0,
-V5y+3z=0,
令z=1得-1，y=5,即n=(-1,5,1,设直线AF与平面0DE所成的角为6，
则sin0=lcos<元，F
A
3
而
1
丽
5×1832-18月+9
5
,解得月=
即当月=2时，直线AF与平面ODE所成角的正弦值为
0
…12分
20
(2)从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好
【详解】(1)甲参加市赛的概率为分×兮名
乙参加市寒的概率为5×兮-号
,111
丙参加市赛的概率为2×方=6
至少1人参加市察的概率为1-(1-名户(1-)-引
5分
(2)方案一：设三人中奖人数为Y,所获奖金总额为Y元，则=00Y,且Y-E
所以(Y)=600E(X)=600×3×亏=600元，
8分
方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元，则Z的所有可能取值为300、600、900、
1200,
则2=30)-(--后
Pz-6)-c0--)0-》-3
z-90)--c-
1111
P(=1200)=2×3×212
所以，82)-30×言+60x7+900×号+120x位-70，
1
所以，)(Z),…11分
所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好.…12分
21若-1
派高二数学试卷参考答案第3页（共5页）罪20.
第2届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后
第二次举办亚运会、为迎接这场体育盛会，渐江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，
该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛。
决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识克赛、已知A社区甲、乙、丙3位选手都参
加了初赛且通过初案的概率依次为了，行，分，通过初套后再通过决赛的概率约为了，
假设他们之间通过与否互不影响。
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率
(②)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方
案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均
为了，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含
参加初赛的100元).若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数
学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好。
21.如图，已知椭圆八：若+苦=1的两个焦点为R,5,且R,月为双曲线乃的顶
点，双曲线T2的离心率 =2，设P为该双曲线「2上异于顶点的任意一点，直线
PF,PF2的斜率分别为k,k2,且直线PF,和PF2与椭圆厂，的交点分别为A,B和
C,D.
(1)求双曲线「2的标准方程；
(2)
证明：直线PF,PF的斜率之积k,·k为定值；
(3)
求品的取值范图
22.
已知函数f(x)=e-ax-1
(1)讨论函数∫(x)的单调性；
(2)xe(0,+),关于x的不等式。+h(x)≥+2x恒成立，求正实数t
的取值范围
高二数学试卷第4页（共4页）
衡南县高二期末考试试卷
数学
时量：120分钟总分：150分
注意事项：请考生把答案写在答题卡上。答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
一、单选题
1.A={x1x≤2，B={x∈Z10≤x≤4，则A∩B
A.{x10≤x≤2B.{x1-2≤x≤4}
C.1,2
D.10,1,2
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,2)，则=
A.2+i
B.-2+i
C.-2-i
D.1+2i
3.命题p:3x>1,x2-2”>0的否定为
A.x>1,x2-2≤0
B.Vx≤1，x2-2≤0
C.3x≤1，x2-2"≤0
D.3x>1,x2-2≤0
4.已知a=(0,5),6=(2,-1),则在a上的投影向量的坐标为
A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(0,-1)
D.(1,0)
5.马林·梅森(MarinMersenne,1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也
是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2”
-1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2”-1
(其中P是素数)的素数，称为梅森素数（素数也称质数）.在不超过40的素数中，随
机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是
A
B号
c
D号
6.设随机变量n∽N(1,8),若P()<-1)=P()>2a-1),则a的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
7,等腰三角形的底和腰之比为5，」
2
(黄金分割比)的三角形称为
黄金三角形，它被称为最美的三角形.如图，正五角星由五个
黄金三角形和一个正五边形组成，且黄金三角形ABC的顶角A
=36°.
根据这些信息，可求得cos216°的值为
A.
-5+1
B.
-5-1
4
2
c1-5
4
D.-3+5
8
设椭圆C:号+=1(a>6>0)的右焦点为F,椭圆C上的两点A,B关于原点对称」
8.1
高二数学试卷第1页（共4页）
