人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 第3课时 ASA和AAS 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第3课时 ASA和AAS
12.2 全等三角形的判定
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图所示，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判定三角形全等的两个重要方法.
新课导入
讲授新知
贰
D
E
A′
B′
C′
画法：
（1） 画A′B′=AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A， ∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′ ．
知识点1　“ASA”判定方法
问题　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
讲授新知
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′ 中，
所以△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）．
判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
∠A =∠A′，
AB = A′B′，
∠B =∠B′，
讲授新知
证明：在△ABE 和△ACD 中，
所以　△ABE ≌△ACD（ASA）．
所以　AE =AD．
∠B =∠C，
AB = AC ，
∠A =∠A（公共角） ，
例1　如图所示，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证： AD =AE．
范例应用
两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？
如图所示，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.此时△ABC和△A'B'C'全等吗？
A
B
B'
A'
C
C'
知识点2　”AAS”判定方法
证明：因为∠C=∠C′，∠B=∠B′，
所以∠A=180°-∠B-∠C，
∠A′=180°-∠B′-∠C′，
所以∠A=∠A′.
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
讲授新知
判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
要按照”角—角—边“的顺序书写.
讲授新知
例2 如图所示，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC（公共边），
所以△ABC≌△ADC（AAS）.
┐
A
B
D
C
┐
范例应用
当堂训练
叁
1.如图，已知AB = DC，AD = BC，E、F是DB上的 两点且BF = DE.若∠AEB = 120°，∠ADB = 30°，则∠BCF =（ ）
A.150° B.40° C.80° D.90°
2.如图所示，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC ≌ △DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
BC = EF
∠A =∠D
∠ACB =∠F
D
当堂训练
3.如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.
1
2
A
B
D
C
5
6
所以△ABC ≌△ADC（AAS）．
∠B=∠D，
∠5=∠6，
AC=AC，
在△ABC 和△ADC 中，
证明：因为∠1 是△ABC的外角，
∠2 是△ADC的外角，
所以∠5+∠B=∠1，
∠6+∠D=∠2.
因为∠B=∠D，∠1=∠2，
所以∠5=∠6.
当堂训练
课堂小结
肆
课堂小结
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
ASA
应用
利用“ASA、AAS”解决实际问题
分类探讨
两角及其夹边分别相等
两角及其中一角的对边分别相等
三角形全等的判定
AAS
两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等
对比探究
对比“ASA”和“AAS”的区别和联系
课后作业
基础题：1.课后练习 P41第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学做P8 T11,12
谢
谢