(共24张PPT)
循环小数
生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的循环现象吗？
春
夏
秋
冬
一年四季
白天
黑夜
十二生肖文化
我们所说的这么多现象有什么共同点？
像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是不是也存在这样的
“循环”的现象呢？
探究一
1÷3=
11.56÷6=
13.7÷11=
选择一题算算结果。
探究一
1÷3=
）
1.0
3
0.333
9
10
9
10
9
1
1
1
1
为什么商中会不断地重复出现“3”呢？
那么商中有多少个“3”呢？
0.333
…
探究一
11.56÷6=
11.56
40
）
6
1.9266
6
5 5
5 4
16
12
40
36
66
1.9266
…
为什么横式中的商要用“…”表示呢？
这里的“…”表示省略了什么呢？
探究一
13.7÷11=
1.24545
…
如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？
13.7
50
）
11
1.24545
11
2 7
2 2
50
44
60
55
探究一
13.7÷11=
1.24545
…
13.7
50
）
11
1.24545
11
2 7
2 2
50
44
60
55
探究一
像0.333…，1.24545…，1.92626…这样的小数就叫它循环小数。
探究一
这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？
0.333
…
1.9266
…
1.24545
…
从十分位起3依次不断重复出现。
从千分位起6依次不断重复出现。
从百分位起45依次不断重复出现。
0.333
…
1.9266
…
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
是循环小数用√表示。不是循环小数用Ｘ表示。
（1） 0.5555
（2）1.5353…
（3）5.8142142…
（6）3.1415926…
（5）4.373737
（4）1.1380413804…
√
√
√
Ｘ
Ｘ
Ｘ
练习一
探究二
循环小数有没有简便写法呢？
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
说一说下列循环小数的循环节
0.417417 ……
0.101101 ……
0.00707 ……
7.333……
探究二
0.333
…
1.9266
…
1.24545
…
还可以写成 0.3
还可以写成 1.926
还可以写成 1.245
循环节是3
循环节是6
循环节是45
探究二
0.28
0.42
0.501
0.2888 =
…
，循环节 。
0.4242 =
…
，循环节 。
0.501501 =
…
，循环节 。
8
42
501
填空
循环小数的简便表示方法是：
在第一个循环节首位与末位的数字上方分别点上一个小圆点。
练习：
把下列各循环小数用简便方法表示：
0.8787
…
15.55
…
6.327327
…
3.0044
…
1.12341234
…
4.951951
…
.
＝0.87
.
＝3.004
.
＝4.951
.
.
＝15.5
.
＝6.327
.
.
.
＝1.1234
.
探究三
0.333
…
1.9266
…
1.24545
…
还可以写成 0.3
还可以写成 1.926
还可以写成 1.245
读作：零点三，三循环
读作：一点九二六，六循环
读作：一点二四五，四五循环
0.33 … =
1.235454 =
…
6.416416 =
…
1.9206206
把下列各循环小数用简便的方法表示（选2题读一读）
…
=1.9206
·
·
读作：一点九二零六，二零六循环
1.2354
·
·
读作：一点零二三五四，五四循环
6.416
·
·
读作：六点四一六，四一六循环
0.3
·
读作：零点三，三循环
…………………………………
判断题：
① 一个小数从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
…………………………………………
②1.306306
…
= 1.306
●
●
●
……………………………
③9.219219 的循环节是921。
…
④0.6 是循环小数。
…………………………………………
（ Ｘ ）
（ Ｘ ）
（ Ｘ ）
（ Ｘ ）
选择题（将正确答案前的编号填在括号内）
（1）下列各数中，不同类的是（ ）
A 0.8 B 0.81253… C 0.277 D 0.6464…
（2）8.38383…的简便表示（ ）
A 8.383 B 8.3 C 8.38 D 8.383
·
·
·
·
D
C
练习四
比较下面两个数的大小。
4.55 4.5 1.62 1.6222
2.35 2.53 1.12 1.12
＜
＜
＜
＞
当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。
挑战题
① 在括号里填上“﹤” 、“﹥”或“＝”符号。
0.343
●
●
0.34
●
●
( )
0.9
●
( )
0.99999
2.1
1.9
●
( )
( )
●
5.23
●
5.2323
…
>
<
＝
<
1.9
●
0.343
●
●
=0.343343…
0.34
●
●
=0.3434…
=0.343343…
=0.343434…
3.704小数点后面100位上的数是（ ）。
·
·
挑战题
7
100÷3=33……1
·
·
挑战题
0.906乘10得多少？
0.906×10=
0.906906906…×10
=9.06906906…
=9.069
·
·
·
·循环小数
教学目标：
知识目标：在除法计算中认识循环小数。知道循环小数的概念，会使用简便方法表示循环小数。
能力目标：会使用简便方法表示循环小数，并会比较两个数或几个数的大小。
情感目标：培养学生仔细、认真的学习习惯。
教学重点：循环小数的概念。
教学难点：用简便方法表示循环小数，并会比较两个数或几个数的大小。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
谈话引入
故事引入：视频
媒体：从前有座山，山上有座庙，……
学生发现问题，故事讲不完（会不断重复出现）
板书：依次不断重复出现
二、引入课题，布置学习任务：
师：同学们，像这种依次不断重复出现的现象有很多：一年四季、白天和黑夜、一年有12个月……（媒体）
媒体：
师：我们所说的这么多现象有什么共同点？
小结：像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
师：在数学中是不是也存在这样的“循环”的现象呢？
今天我们要学习的内容是：循环小数。（出示课题）
问：看了这个课题，请同学们说说看你们想通过这节课的学习，了解有关循环小数的哪些知识？
板书：循环小数的概念
循环小数的写法
循环小数的读法
师：下面我们就要围绕同学们提出的这些问题，一起来学习。
新课探究
探究一：选择一题，算算结果
1÷3= 11.56÷6= 13.7÷11=
师：有没有发现不同？
生：都除不尽
生：数字都是重复出现的
师：这些都是无限小数
探究一：
师：为什么商中会不断地重复出现“3”呢？也是重复出现，
生：余数也是重复出现。
师：那么商中有多少个“3”呢？（无数个）
探究一：
师：省略号表示数字6依次不断出现。
探究一：
师：如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？
生：商一直就是45、45
师：对。45会依次不断重复出现。
出示：像0.333…，1.24545…，1.92626…这样的小数就叫它循环小数。
师：谁能试着说说什么是循环小数？
总结：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。
跟进练习：
这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？
0.333… 从十分位起3依次不断重复出现。
1.9266… 从千分位起6依次不断重复出现。
1.24545… 从百分位起45依次不断重复出现。
学生两两互说。
过渡：通过刚才的学习我们认识了循环小数，那么请同学们想一想，要判断一个小数是不是循环小数，关键我们要看清楚哪几点？
生：从小数部分（不是整数部分）某一位起（可以是第一位，也可以是第二位，甚至第三位）一个或几个数字依次（顺序不能颠倒）不断（我们用省略号表示）重复出现的小数叫循环小数。
练习一：（练习纸）
是循环小数用√表示，不是循环小数用Ｘ表示。
（1） 0.5555 （2）1.5353… （3）5.8142142…
（4）1.1380413804… （5）4.373737 （6）3.1415926…
小结：我们已经学习了什么是循环小数。
过渡：循环小数有没有简便写法呢？
学生小声议论
师：我们先来认识一个朋友：
出示：
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
跟进练习：
说一说下列循环小数的循环节
7.333……
0.417417 ……
0.00707 ……
0.101101 ……
过渡：通过刚才的学习，我们认识了循环小数，还知道了循环小数的循环节。
师：接下来我们要学习循环小数的写法与读法。
师：当我们表示循环节多的循环小数时，同学们有没有这样的感受，写起来会怎么样？（对呀，比较的麻烦）那么，请同学们开动脑筋想一想能不能有一种既简单又清楚的简便方法表示这些循环小数？
师：这种方法到底正确吗？把书翻到第27页，核对一下。如果和书上一样的，给他点掌声。
练习二：
填空
0.2888… = 循环节是（ ） 。
0.4242… = 循环节是（ ）
0.501501… = 循环节是（ ）
师：第三题需要在501这3个数字上都点小圆点吗？
小结：循环小数的简便表示方法是：
在第一个循环节首位与末位的数字上方分别点上一个小圆点。
师：那循环小数的读法，同学们会吗？
生试读
0.333…
读作：零点三，三循环
1.9266…
读作：一点九二六，六循环
1.24545…
读作：一点二四五，四五循环
总结：同学们读的都很好，循环小数的读法和写法差不多，关键也要读出循环节，然后用循环二字表示省略符号，即依次不断重复出现的意思。
跟进练习：
把下列各循环小数用简便的方法表示（选2题读一读）
1.235454 … = 读作：
6.416416… = 读作：
总结：我们今天这节课学习了循环小数，有概念、读法、写法。
下面我们来比一比今天的本领谁学的最棒。
三、巩固练习
1、判断题
一个小数从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。 （ ）
1.306306…=1.306 （ ）
9.219219…的循环节是921。 （ ）
2、选择题（将正确答案前的编号填在括号内）
下列各数中，不同类的是（ ）
A 0.8 B 0.81253… C 0.277 D 0.6464…
9.38383…的简便表示（ ）
A 8.383 B 8.3 C 8.38 D 8.383
评价：一般从小数部分十分位起。首先是数字3和8依次不断重复出现，所以选择c。
3. 比较下面两个数的大小。
4.55 4.5 1.62 1.6222
2.35 2.53 1.12 1.12
4、挑战题
在括号里填上＞、＜或＝符号
0.343（ ）0.34 0.99999（ ）0.9
2.1（ ）1.9 5.2323…（ ）5.23
0.906分别乘10得多少？
五、本课总结
今天这节课你有什么新的收获，愿意与大家分享一下？
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