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2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
1．（2022秋·安徽合肥·高二校考学业考试）不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．或
【答案】A
【分析】利用“三个二次”的关系解二次不等式.
【详解】不等式的解集为或.
故选：A.
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
2．（2019春·浙江宁波·高三镇海中学校考开学考试）设集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由，解得，故.
【详解】由得：
所以，又因为.
故.
故选：B
【点睛】本题主要考查集合的运算，求两个集合的交集.属于基础题目.
3．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考期中）不等式的解集为
A． B． C． D．{或}
【答案】D
【解析】将不等式因式分解,即可根据穿根法求得不等式的解集.
【详解】不等式
即
由函数零点及穿根法可知不等式的解集为或
即不等式的解集为{或}
故选:D
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,因式分解法解不含参数的一元二次不等式,属于基础题.
4．（2021秋·河南南阳·高一校考阶段练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先利用一元二次不等式和方程的关系，列出根与系数的关系，得到的关系，代入不等式化简求解.
【详解】的解集是，，得，
则不等式，
即，解得：，
所以不等式的解集是.
故选：D
5．（2021秋·福建福州·高一福州三中校考阶段练习）已知不等式的解集是，则（ ）
A．-10 B．-6 C．0 D．2
【答案】A
【解析】由一元二次方程根与系数的关系求得即可得出结果.
【详解】因为不等式的解集是,
所以的两根为，则，即，
所以.
故选：A
【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.
6．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】设，由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
7．（2022秋·江苏宿迁·高一校考阶段练习）已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根的分布情况，结合一元二次不等式的求解，列式计算即可.
【详解】令，
则，
由题可知，，且，
即，解得，
故所有选项中满足题意的的值是：.
故选：B.
8．（天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题）已知为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，即，即，解得或，
所以由推不出，故充分性不成立，
由可以推出，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
9．（2022秋·全国·高一专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.
【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.
故选：A.
10．（2020秋·江苏扬州·高三仪征市第二中学校考阶段练习）已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】方程的两根都大于2，则其相应的函数与x轴的两个交点都在的右边，由图象的特征应有，对称轴大于2，，且，解由此组成的不等式组即可求出参数m的范围．
【详解】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴．即，解得，所以正确选项为B.
【点睛】本题的主要考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，通过数形结合的方法，把几何关系转化为不等式组，是解决本题的关键．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】令，分析可得原题意等价于对一切，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.
【详解】∵，，则，
∴，
又∵，且，
可得，
令，则原题意等价于对一切，恒成立，
∵的开口向下，对称轴，
则当时，取到最大值，
故实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】结论点睛：
对，恒成立，等价于；
对，恒成立，等价于.
12．（2021秋·天津河东·高三天津市第五十四中学校考期中）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】可将不等式转化为至少有一个负数解，再结合图形确定临界点，即可求解
【详解】由题，可将在上有解转化为至少有一个负数解，
构造，画出图形，如图：
当时，与相交于点，要使与相交于轴左侧，则需满足，
在函数不断左移的过程中，若与左侧曲线相切，则有，对应的，
解得，则，
综上所述，
故选：A
【点睛】本题考查二次不等式的等价转化，绝对值函数和二次函数的应用，属于中档题
13．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】求出满足题意的充要条件为，然后根据充分条件以及必要条件的定义，即可得出答案.
【详解】因为不等式的解集为，
所以应有，
解得.
选择的必要不充分条件的范围，应该大于包含的范围，显然只有C项满足.
故选：C.
14．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分讨论解不等式，根据只有一个整数解建立不等关系求解即可.
【详解】不等式化为，即，
当时，不等式化为，得，有无数个整数解，不符合题意；
当时，由关于x的不等式只有一个整数解，可知，
不等式的解为，由题意，，解得；
当时，不等式的解为或，有无数个整数解，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是.
故选：C
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的三个零点分别为1，，若函数为奇函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用，求得的表达式，由函数为奇函数，所以关于对称，可求得，利用二次函数零点分布的知识，求得满足的不等式组，求出的范围，即可求得的取值范围.
【详解】由，得.
所以，
对于函数，其开口向上，
因为函数为奇函数，所以关于对称，
其两个零点，则，且
且满足，解得：，
根据二次函数零点分布的知识有，解得：
，
故选：B.
16．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期末）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】考虑和两种情况，得到，解得答案.
【详解】当时，恒成立，满足；
当时，需满足，解得.
综上所述：，
故选：C
17．（2023春·陕西咸阳·高一校考开学考试）若不等式 的解集为，则实数的范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】A
【分析】分和两种情况讨论，时易得符合题意，时，即二次函数图像恒在x轴上方.
【详解】因为不等式的解集为.
当时，，符合题意；
当 时，.
综上：.
故选：A
18．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为______.
【答案】
【分析】构造函数，利用一根大于2，一根小于2，根据二次函数的性质建立不等式，解不等式即可求实数k的取值范围．
【详解】关于x的方程有两个实数根，
且一根大于2，一根小于2，
构造函数，
∵一根大于2，一根小于2，∴，
∴，解得.
则k的取值范围是.
故答案为：.
19．（2022秋·陕西宝鸡·高一校联考期末）已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出的取值范围.
【详解】令，
根据题意得，
由①得：，由②得：，由③得：，
求交集得：
故的取值范围为.
故答案为：
20．（2022春·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习）不等式的解集是__________.
【答案】
【分析】进行移项通分，变形成一元二次不等式求解.
【详解】.解得或.
故答案为：
21．（2023·高一单元测试）不等式的解集是__________．
【答案】
【分析】化为整式不等式求解.
【详解】不等式等价于，解得，
所以不等式的解集是.
故答案为：
22．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）不等式的解集为__________.
【答案】
【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式组，求解即得.
【详解】原不等式等价于，解得或,
故答案为：.
23．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）不等式的解集是__________．
【答案】
【分析】移项通分得，即，再利用穿根法即可得到答案.
【详解】，即，即，
则，根据穿根法解得，
故答案为：.
24．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为________
【答案】3
【分析】由题干条件得到，对变形，利用基本不等式进行求解.
【详解】一元二次不等式对一切实数都成立，
当时，不能保证恒成立，不符合题意；
当时，要满足
，由此，
，，
得：，
则，
即时，取等号，
故答案为：3．
25．（2019秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考阶段练习）若对任意的，成立，则实数a的取值范围为______.
【答案】.
【分析】若对任意的，成立，则函数在区间上的最小值大于等于0，按照二次函数的对称轴分类求出最值即可.
【详解】若对任意的，成立，
则函数在区间上的最小值大于等于0，
，
当时，在上单调递增，
，解得，
所以，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，
所以，
综上，的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关根据不等式在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意将恒成立向最值靠拢，涉及的思想是分类讨论，属于较难题目.
26．（2023·全国·高一假期作业）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】对不等式的类型分类讨论，根据判别式及二次项系数的符号列式可求出结果.
【详解】①当，即时，
，解得.
②当，即时，
若，则原不等式为，恒成立．
若，则原不等式为，即，不符合题目要求，舍去．
综上所述，当时，原不等式的解集为R.
故答案为：.
27．（2023·全国·高三专题练习）对恒成立，则实数的范围为________________.
【答案】
【分析】分，两种情况，利用判别式可得答案.
【详解】对恒成立．
① 当时，可得.
若，则有，合乎题意；
若，则有，解得，不合乎题意；
②若，则，解得
综上，实数的范围为.
28．（2022·江苏·高一专题练习）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．关于x的不等式的解集可以是
B．关于x的不等式的解集可以是
C．函数的图象与x轴正半轴可以有两个交点
D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”
【答案】BCD
【分析】根据不等式的解集求出、，再解不等式可判断A；取，，解不等式可判断B；取，可判断C；根据根的分布、充要条件的定义可判断D．
【详解】若不等式的解集是，则且，得，
而当，时，不等式，即，得，与矛盾，故A错误；
取，，此时不等式的解集为，故B正确；
函数的图象与x轴正半轴可以有两个交点,即可以有2个正根，取，，则由，得或3，故C正确；
若关于x的方程有一个正根和一个负根，则得，
若，则，故关于x的方程有两个不等的实根，
且，即关于x的方程有一个正根和一个负根．
因此“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，故D正确．
故选：BCD．
29．（2022秋·福建泉州·高一福建省南安市侨光中学校联考阶段练习）（多选题）已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）.
A．
B．若不等式的解集为，则
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
【答案】ABD
【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解.
【详解】由题意，不等式的解集是，
所以，，所以A正确；
对于B：变形为，其解集为，
所以，得，故成立，所以B正确；
对于C：若不等式的解集为，由韦达定理知：
，所以C错误；
对于D：若不等式的解集为，
即的解集为，由韦达定理知：
，
则，解得，
所以D正确.
故选：D.
30．（2021·高一课时练习）（多选题）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】BC
【解析】分离参数得，求出在内的值域即可判断．
【详解】由题意在上有解．
∵，∴，
故选：BC．
31．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．当时，函数的最大值为
C．关于的不等式的解为或
D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
【答案】ACD
【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.
【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，
对称轴为，故，
图象与轴交点在轴正半轴，故，
所以，故，A正确；
B选项，因为，故，
因为，所以，
当时，随着的增大而减小，
所以时，取得最大值，最大值为，B错误；
C选项，因为，所以，
，
故不等式变形为，
因为，，解得：或，故C正确；
D选项，，当时，取得最小值，最小值为，
，当时，取得最小值，最小值为，
所以，即，所以，
即，故D正确.
故选：ACD
32．（2022秋·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考阶段练习）（多选题）已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以表示为形式
C．若不等式的解集恰为，则或
D．若不等式的解集恰为，则
【答案】AD
【分析】A. 假设有解，求判别式可得b的范围；
B项作图，即可得到；
对于C、D两项，由题目可转化为，二次函数的给定范围与函数值范围相同，则应有，即可解得b的值，然后检验a的值即可.
【详解】A选项，若 有解，即有解，
则有，，
所以，.这与已知不相符，所以不等式无解，解集为；
B选项，作出的图象以及y=a，y=b的图象.由图可知，此时不等式的解集应由两部分组成；
C，D选项：因为不等式的解集恰为，即可以转化为二次函数在上的取值是.
则必有，即，解得，或.
又因为在R上的最小值为，则应有且.
当时，有.
即，解得，或，与不相符，舍去；
当时，有.
即，解得，a=0或a=4（舍去）.
所以，a=0,b=4.
故选：AD.
33．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）（多选题）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
【答案】AD
【分析】根据不等式解集为或，可判断a的正负，确定是的两根，从而求出，由此一一判断每个选项，可得答案.
【详解】关于的不等式解集为或,
结合二次函数和一元二次方程以及不等式的关系，
可得，且是的两根，A正确；
则，故，
所以即，即的解集为，B错误；
由于的不等式解集为或,
故时，，即，C错误；
由以上分析可知不等式即，
因为，故或，
故不等式的解集为或，D正确，
故选：AD
34．（2022秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）（多选题）已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】考虑和两种情况，不等式变形为，根据根的大小关系得到，，三种情况，解不等式对比选项即可.
【详解】当时，不等式，即，，A满足；
当时，，即，
当时，；
当时，不等式无解；
当时，，B满足.
故选：AB.
35．（2022秋·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）解不等式：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解；
（2）根据一元二次不等式的解法求解；
（3）根据分式不等式的解法求解.
【详解】（1）可化为，即，解得，
∴原不等式的解集为.
（2），
∴原不等式的解集为.
（3）
∴原不等式的解集为.
36．（2023·江苏·高一假期作业）解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）因式分解可得结果；
（2）配方法可得结果；
（3）配方法可得结果.
【详解】（1）由，得，得，
所以不等式的解集为.
（2）由得，得，
得，得或，即或，
所以原不等式的解集为或.
（3）由得，所以.
所以原不等式的解集为.
37．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出、的值；
（2）由题可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根且，
所以，解得或（舍）.
（2）由（1）知，于是有，
故
当且仅当，时，即时，等号成立.
依题意有，即，
得，所以的取值范围为.
38．（2021秋·高一单元测试）已知，（其中实数）.
(1)分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直接根据一元二次不等式的解法可得答案；
（2）先把必要不充分条件转化为集合的包含关系，然后列出不等式组，解不等式组即可得答案.
【详解】（1）由，得；
，
∵，∴，
∴.
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，
∴或
解得，
又，∴，
即实数m的取值范围为.
39．（2022·高一课时练习）已知关于的不等式对于恒成立．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，，分别求出参数的取值范围，即可得解；
（2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.
【详解】（1）当时，不等式恒成立，
当时，若不等式对于恒成立，
则，解得，
综上，的取值范围为．
（2），且，
，又，
①当，即时，则；
②当，即时，，不等式无解；
③当，即时，则，
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为．
40．（2022·高一课时练习）已知关于x的不等式，其中．
(1)求上述不等式的解；
(2)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)答案见解析
(2)存在，当时，A中整数的个数最少
【分析】（1）设原不等式的解集为A，分类讨论，结合一元二次不等式分析运算；
（2）根据（1）中求出的不等式的解集A，得到当k小于0时，A中的整数解个数有限个，利用基本不等式求出的最大值，进而求出此时k的值．
【详解】（1）设不等式的解集A，
（ⅰ）当时，则不等式为，解得，
所以不等式的解集为；
（ⅱ）当时，令，解得或，
①当且时，原不等式化为，
因为，解得或，
所以不等式的解集为；
②当时，原不等式化为，解得，
所以不等式的解集为；
③当时，原不等式化为，
因为，解得，
所以不等式的解集为；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当且时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）存在，理由如下：
由（1）知：当时，A中整数的个数为无限个；
当时，A中整数的个数为有限个，
因为，当且仅当，即时，等号成立，
可得，所以当时，A中整数的个数最少；
综上所述：当时，A中整数的个数为有限个， 当时，A中整数的个数最少．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
1．（2022秋·安徽合肥·高二校考学业考试）不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．或
2．（2019春·浙江宁波·高三镇海中学校考开学考试）设集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考期中）不等式的解集为
A． B． C． D．{或}
4．（2021秋·河南南阳·高一校考阶段练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021秋·福建福州·高一福州三中校考阶段练习）已知不等式的解集是，则（ ）
A．-10 B．-6 C．0 D．2
6．（2022秋·江苏扬州·高一统考阶段练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·江苏宿迁·高一校考阶段练习）已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则可能为（ ）
A． B． C．0 D．1
8．（天津市和平区2022-2023学年高二下学期期末数学试题）已知为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2022秋·全国·高一专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是( )
A． B．
C． D．
10．（2020秋·江苏扬州·高三仪征市第二中学校考阶段练习）已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021秋·天津河东·高三天津市第五十四中学校考期中）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
13．（2023春·福建泉州·高一福建省永春第一中学校考阶段练习）“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．或
14．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x的不等式只有一个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的三个零点分别为1，，若函数为奇函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022秋·陕西宝鸡·高一统考期末）若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
17．（2023春·陕西咸阳·高一校考开学考试）若不等式 的解集为，则实数的范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
18．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数的取值范围为______.
19．（2022秋·陕西宝鸡·高一校联考期末）已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为__________．
20．（2022春·北京顺义·高二北京市顺义区第一中学校考阶段练习）不等式的解集是__________.
21．（2023·高一单元测试）不等式的解集是__________．
22．（2023·上海宝山·上海交大附中校考三模）不等式的解集为__________.
23．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）不等式的解集是__________．
24．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为________
25．（2019秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考阶段练习）若对任意的，成立，则实数a的取值范围为______.
26．（2023·全国·高一假期作业）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是________．
27．（2023·全国·高三专题练习）对恒成立，则实数的范围为________________.
28．（2022·江苏·高一专题练习）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．关于x的不等式的解集可以是
B．关于x的不等式的解集可以是
C．函数的图象与x轴正半轴可以有两个交点
D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”
29．（2022秋·福建泉州·高一福建省南安市侨光中学校联考阶段练习）（多选题）已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）.
A．
B．若不等式的解集为，则
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
30．（2021·高一课时练习）（多选题）若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
31．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
A．
B．当时，函数的最大值为
C．关于的不等式的解为或
D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
32．（2022秋·福建泉州·高一福建省泉州市培元中学校考阶段练习）（多选题）已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集可以表示为形式
C．若不等式的解集恰为，则或
D．若不等式的解集恰为，则
33．（2023秋·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）（多选题）已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为或
34．（2022秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）（多选题）已知关于的不等式，其中，则该不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
35．（2022秋·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）解不等式：
(1)；
(2)；
(3).
36．（2023·江苏·高一假期作业）解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3).
37．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或.
(1)求的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.
38．（2021秋·高一单元测试）已知，（其中实数）.
(1)分别求出p，q中关于x的不等式的解集M和N；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
39．（2022·高一课时练习）已知关于的不等式对于恒成立．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．
40．（2022·高一课时练习）已知关于x的不等式，其中．
(1)求上述不等式的解；
(2)是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由．
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