北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算测试卷（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级上册数学第二章测试卷（附答案）
一、单选题（共13题；共26分）
1.-2的相反数是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
2.-2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
3.—6的绝对值的倒数等于( )
A. —6 B. C. D. 6
4.若 是 的相反数， ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
5.据法新社3月20日报道，全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元(约合2.6万人民币)，中国将因此成为世界最大的网络零售市场，其中数据4200亿用科学记数法表示，错误的是（ ）
A. 4.2×103亿 B. 4.2×1011 C. 4.2×104亿 D. 4.2×107万
6.﹣2015的倒数是（　　）
A. 2015 B. -2015 C. - D.
7.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3 ， 人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为( )
A. 　 B. 　　 C. 　　 D.
8.下列各式中，计算结果为正的是（　　）
A. 4.1+（﹣5.5） B. （﹣6）+2 C. ﹣3+5 D. 0+（﹣1）
9.﹣3的绝对值是（ ）
A. B. ﹣ C. 3 D. ﹣3
10.如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（ ）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a
11.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1，1=10﹣1；
198写成20， 20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（ ）
A. 1990 B. 2068 C. 2134 D. 3024
12.若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A. |a|-a<0 B. a-|a|=0 C. |a|+a>0 D. |a|+a≥0
13.如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
二、填空题（共6题；共12分）
14.-5的倒数是________， 精确到________.
15.如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃就记为________℃．
16.如果|a|﹣5＝1，则a的值为________．
17.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是________,表示的数分别为________,它们互为________.
18.在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是________．
19.已知A、B为数轴上的两点，它们到原点的距离分别为4、5，则A、B两点之间的距离为________．
三、计算题（共1题；共15分）
20.计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|
四、解答题（共2题；共10分）
21.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
22.某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，升降机共运行了多少米？这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距初始位置多少米？
五、综合题（共3题；共37分）
23.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？
24.同学们都知道，|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。因此，|x-1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x+3|可以改写成|x﹣(﹣3) |,即x与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）|2﹣(﹣1)|=________．
（2）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+2|的最小值为 ________．
25.同学们都知道， 表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）＝________．
（2）同理 表示数轴上有理数x所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 ＝7，这样的整数是________．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x， 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
答案
一、单选题
1. A 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. C 9.C 10.C 11.B 12.D 13.C
二、填空题
14. -；百位 15. -5 16. ±6 17.4；±4；相反数 18.1或﹣5 19.9或1
三、计算题
20.解：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|，
=4×7+18﹣5，=28+18﹣5，=41．
四、解答题
21.解：（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）=7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5=25.5（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
22.解：设向上记为“+”，向下记为“-”，则升降机分别运行了“+6米、+4米、-5米、-7米”．
由|+6|+|+4|+|-5|+|-7|=22，所以升降机共运行了22米；
由6+4-5-7=-2，
所以此时升降机在初始位置下方，相距初始位置2米．
五、综合题
23. （1）解：如图所示：A、B、C分别表示小明、小红、小刚家
（2）解：小明家与小刚家相距：4﹣（﹣4.5）=8.5（千米）
（3）解：这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+10+4.5）×0.05=1（升）．
答：小明家与小刚家相距8.5千米，这辆货车此次送货共耗油1升
24. （1）3（2）6
25. （1）7（2）-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
（3）解：当-6≤x≤3的时候， | x + 6 | + | x 3 |=x+6-x+3=9,故最小值是9.
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