北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减检测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级上册数学第三章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”，正确的是( )
A. (5m－n)2 B. 5(m－n)2 C. 5m－n2 D. (m－5n)2
2.下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式 的系数是3，次数是2. B. 单项式m的次数是1，没有系数.
C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4. D. 多项式5x2-xy+3是三次三项式.
3.下列计算：（1）an an=2an ， （2）a6+a6=a12 ， （3）c c5=c5 ， （4）26+26=27 ， （5）（3xy3）3=9x3y9中，正确的个数为( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4 B. a6÷a2=a3 C. （﹣a3）2=a6 D. （ab）2=ab2
5.若x是2的相反数，|y|=3，则x﹣y的值是（ ）
A. ﹣5 B. 1 C. ﹣1或5 D. 1或﹣5
6.已知m2-m-1=0，则计算：m4-m3-m+2的结果为 （ ）
A. 3 B. -3 C. 5 D. -5
7.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ， …得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（ ）
A. （﹣6，24） B. （﹣6，25） C. （﹣5，24） D. （﹣5，25）
8.下列说法中正确的是（ ）
A. 0不是单项式 B. ﹣ 的系数是 C. ﹣23a2b3c的次数是8 D. x2y的系数是0
9.如果2a2m-5bn+2与mab2n-2的和为单项式，则m与n的值为 ( ).
A. m = 2，n = 3 B. m = 3，n =4 C. m = －3，n = 2 D. m = 3，n = －2
10.下列关于单项式 xy2的说法中，正确的是（　　）
A. 系数是3，次数是2 B. 系数是， 次数是2 C. 系数是， 次数是3 D. 系数是-， 次数是3
11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. (2018, 2) B. (2019， 2) C. (2019，1) D. (2017，1)
12.如果y=3x ， z=2（y-1），那么x-y+z等于（ ）
A. 4x-1 B. 4x-2 C. 5x-1 D. 5x-2
二、填空题（共7题；共16分）
13.七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行 人，排好 行后，发现还有 人没有新桌椅，请问共需要________套桌椅．
14.在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点An的坐标为________．
15.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有________个“○”．
16.已知 xm＋1yn－2与－2x2y4是同类项，则m＝________，n＝________．
17.若﹣5abn﹣1与am﹣1b3是同类项，则m+2n=________
18.观察下列各式： …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来________．
19.如上图，已知等腰Rt△AA1A2的直角边长为1，以Rt△AA1A2的斜边AA2为直角边，画第2个等腰Rt△AA2A3 ， 再以Rt△AA2A3的斜边AA3为直角边，画第3个等腰Rt△AA3A4 ， …，依此类推直到第100个等腰Rt△AA100A101 ， 则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________。
三、计算题（共3题；共16分）
20.化简：
（1）；
（2）．
21.已知 ，求 的值.
22.已知 为整数，且满足 ，求 的值。
四、解答题（共3题；共23分）
23.【阅读理解】
我们知道1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ， 第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22 ， …；第 n行 n个圆圈中数的和为 ，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.
（1）【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=________，因此12+22+32+…+n2=________。
（2）【解决问题】
根据以上发现，计算：
24.有若干个数，第一个数记为a1 ， 第二个数记为a2 ， …，第n个数记为an ． 若a1= ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算：a2=________，a3=________，a4=________，a5=________．
（2）由你发现的规律，请计算a2004是多少？
25.如图,在六边形的顶点处分别标上数1, 2, 3, 4,5, 6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
（1）大于9
（2）大于10 如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由.
五、综合题（共3题；共31分）
26.问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？
问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？
如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；
如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；
如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；
平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…
（1）请你仿照前面的推导过程，写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程（只写推导过程，不画图）；
（2）根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成________个部分．
问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？
首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；
空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；
空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；
空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；
空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…
（3）请你仿照前面的推导过程，写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？”的推导过程（只写推导过程，不画图）；
（4）根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成________个部分；
（5）设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分，设n﹣1个平面最多可以把空间分割成Sn﹣1个部分，前面的递推规律可以用Sn﹣1和n的代数式表示Sn；这个等式是Sn=________．
27.已知多项式5x4y2+xy﹣2x2y6﹣y7﹣x6 ．
（1）把它按x的降幂排列；
（2）把它按y的升幂排列．
28.阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜ ＜2，所以 的整数部分为1，将 减去其整数部分1，差就是小数部分 ﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）1+ 的整数部分是________，小数部分是________；
（3）若设2+ 整数部分是x，小数部分是y，求x﹣ y的值．
答 案
一、单选题
1. A 2. C 3. B 4.C 5. D 6.A 7. B 8.B 9. B 10. D 11. B 12. B
二、填空题
13. 14.（n，n2+1） 15.385 16.1；6 17.10
18. =（n+1） （n≥1） 19.299-
三、计算题
20. （1）解：
（2）解：
21. 解：原式
，
∵ ，
∴原式
.
22.解：由已知等式得 ，显然 均不为0，∴ ＝0或
若 ，则 .
又 为整数，可求得 或
∴ 或
∴， 的值为0或±1.
四、解答题
23. （1）2n+1；(2n+1) ；
（2）解：由（1）个规律得：
原式=
24. （1）2；﹣1；；2（2）解：由题意得：a2= =2，
a3= =﹣1，a4= = ，a5= =2，
…
可以发现 ，2，﹣1这三个数反复出现．
∵2004÷3=668，其余数为0，
∴a2004=a3=﹣1；
25. （1）解：(1) 可设符合条件的一组数是1，a1,a2,a3,a4,a5 ， 其中1与a5相邻，
则a1+a2≥9，a4+a5≥9，明显a1,a2,a3,a4都不为2，只当a1,a2,a4,a5分别为6，3,5,4时符合，即为1，6，3，2，5，4.
（2）解：这六个数的平均数是3.5,三倍之后是10.5.
如果能的话,相邻三数之和至少要是11,所以六个数的平均值至少要是 ，3.5显然不够大,所以排不出来.
五、综合题
26. （1）解：根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5=16个部分，所以，5条直线最多可以把平面分割成16个部分
（2）1+
（3）解：根据规律得，空间中有6个平面时，新增的一个平面与已知的5个平面最多有5条交线，这5条交线会把新增的这个平面最多分成16部分，而从多出16个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11+16=42个部分，所以，6个平面最多可以把空间分割成42个部分
（4）176
（5）Sn﹣1+[1+ ]
27. （1）﹣x6+5x4y2﹣2x2y6+xy﹣y7
（2）﹣x6+xy+5x4y2﹣2x2y6﹣y7 ．
28. （1）2；﹣2（2）2；﹣1
（3）解：（3）∵1＜ ＜2，
∴3＜2+ ＜4，
∴x=3，y=2+ ﹣3= ﹣1，
∴x﹣ y=3﹣ （ ﹣1）= ．
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