北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 测试题（附答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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北师大版七年级上册数学第四章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
A. 52° B. 38° C. 64° D. 26°
2.下列4个图形中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B. . C. D.
3.下列说法错误的是（　　）
A. 两点之间的所有连线中，线段最短
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )
A. 北偏东60° B. 南偏西60° C. 北偏东30° D. 南偏西30°
5.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（　　）
A. 75° B. 90° C. 105° D. 125°
6.如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（　　）
A. LA＞LB＞LC B. LA＜LB＜LC C. LB＞LA＞LC D. LC＜LA＜LB
7.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）
A. B. C. D.
8.已知α是某直角三角形内角中较大的锐角，β是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算（α+β）的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.下列关系中与图中不符合的是（　　）
A. AC+CD=AB﹣DB B. AB﹣CB=AD﹣BC C. AC+CB=AD+DB D. AD+BC=AB+CD
10.下列关于角的描述正确的是（ ）
A. 角的边是两条线段； B. 角是由两条射线组成的图形
C. 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形； D. 角的大小与边的长短有关
11.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（ ）
A. a＞b＞c B. a＝b＝c C. c＞a＞b D. b＞c＞a
12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（ ）
A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个
二、填空题（共8题；共16分）
13.上午9点30分时，时钟的时针和分针所夹的较小的角是________度.
14.在直线上取A、B、C三点，使AB=4厘米，BC=2厘米，那么线段AC的长度________．
15.一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．
16.如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120 ，∠AOC＝90 ，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有________对.
17.边长为20cm的正六边形的内切圆的半径为________。
18.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为________.
19.已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设 ， ，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）
20.如图，正方形 和正 都内接于半径为1的 ， 与 、 分别相交于点 、 ，则 的长为________.
三、解答题（共4题；共20分）
21.如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB ， 且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
22.如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm，求线段MN的长.
23.如图，已知∠A3OA2-∠A2OA1=∠A4OA3-∠A3OA2=∠A5OA4-∠A4OA3=……=∠A8OA7-∠A7OA6=∠A1OA8-∠A8OA7=4°
求∠A2OA3的度数．
24.如图，图中共有多少个角
四、作图题（共2题；共21分）
25.如图，已知四点A、B、C、D),请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）
⑴画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小.
26.和 有一条公共边 ，且 ， 是 的平分线， 是 的平分线.
（1）画出图形；
（2）若 ， ，求 的大小；
（3）通过对以上的解题回顾，你发现 与 、 三个角之间有怎样的大小关系？请把你的发现结论直接写出来.
五、综合题（共3题；共29分）
27.按要求画一画，再填空
（1）延长AB到C ， 使BC＝AB；延长BA到D ， 使AD＝2AB；
（2）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝________BC ， BD＝________BC＝________AC ．
28.如图，点A、B、C依次在同一条直线上，AB＝4，BC＝2，D是AB的中点，E是BC的中点．
（1）AE的长为________； （2）求DE的长．
29. （1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的符合题意性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
答 案
一、单选题
1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. C 9. B 10. C 11.B 12. C
二、填空题
13. 1050 14. 6cm或2cm 15. 30 16. 6 17. 10""cm18. 10.2°或51°．
19. 2b-a或2b+a =a-2b 20. 1
三、解答题
21. 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝ ∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝24．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．
22. 解：∵AB=10cm，AC：BC=3：2，
∴AC=6cm，BC=4cm，
∵M是AB的中点，
∴BM= AB=5cm，
∵点N是BC的中点，
∴BN= BC=2cm，
∴MN=MB-NB=5-2=3cm.
23. 解：设∠A2OA1=x°，
∵∠A3OA2-∠A2OA1=4°，
∠A4OA3-∠A3OA2=4°，
∠A5OA4-∠A4OA3=4°，
∠A6OA5-∠A5OA4=4°，
∠A7OA6-∠A6OA5=4°，
∠A8OA7-∠A7OA6=4°，
∠A1OA8-∠A8OA7=4°，
∴∠A3OA2=4°+x°，
∠A4OA3=4°+4°+x°=4°×2+x°，
∠A5OA4=4°+4°×2+x°=4°×3+x°，
∠A6OA5=4°+4°×3+x°=4°×4+x°，
∠A7OA6=4°+4°×4+x°=4°×5+x°，
∠A8OA7=4°+4°×5+x°=4°×6+x°，
∠A1OA8=4°+4°×6+x°=4°×7+x°，
又∵∠A1OA2+∠A2OA3+∠A3OA4+∠A4OA5+∠A5OA6+∠A6OA7+∠A7OA8+∠A8OA1=360°，
∴x°+4°+x°+4°×2+x°+4°×3+x°+4°×4+x°+4°×5+x°+4°×6+x°+4°×7+x°=360°，
8x°+4°×（1+2+3+4+5+6+7）=360°，
8x°+4°×""=360°，
x°+14°=45°，
∴x°=31°.
∴∠A3OA2=4°+x°=4°+31°=35°
24. 解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2 ， ∠A1OA3 ， ∠A1OA4 ， ∠A1OA5 ， 共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3 ， ∠A2OA4 ， ∠A2OA5 ， 共3个；依此类推，以OA3 ， OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2 ， ∠A1OA3 ， ∠A1OA4 ， ∠A1OA5 ， ……，∠A1OA2000 ， 共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3 ， ∠A2OA4 ， ∠A2OA5 ， ……，∠A2OA2000 ， 共1998个；依此类推，以OA3 ， OA4 ， ……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1=""=1999000（个）.
四、作图题
25. 解：如图所画：
26. （1）解：依题意，分以下两种情况：
当 在 外时，画图结果如图1所示：
当 在 内时，画图结果如图2所示：
（2）解： 是 的平分线
是 的平分线
如图1，若 在 外，则
如图2，若 在 内，则
综上， 的大小为 或 ；
（3）解：同（2）可知，
如图1，若 在 外时，
如图2，若 在 内时，
综上，三个角的关系为 或 .
五、综合题
27. （1）解：
（2）4；3；
28. （1）解：∵BC＝2，E是BC的中点，∴BE＝1．
∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝5．故AE的长为5．
（2）解：∵AB＝4，D是AB的中点，∴BD＝2，∴DE＝BD+BE＝3．
故DE的长为3．
29. （1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段
（2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴x= m（m﹣1）
（3）解：把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行 ×45×（45﹣1）=990次握手．
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