北师大版七年级数学上册第三章《整式加减运算》单元测试卷（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版七年级数学上册《整式加减运算》单元测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.一项工程，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，甲乙两人一起做2小时完成的工作量可表示为（ ）
A. B. C. D.
2.某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. a元 B. a元 C. 30%a元 D. a元
3.下列语句中错误的是（ ）
A. 数字0也是单项式 B. 单项式﹣a的系数与次数都是1
C. xy是二次单项式 D. ﹣ 的系数是﹣
4.下列说法中：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 与 是同类项，则 ；⑤若 、 互为相反数，那么 、 的商必等于 1；其中说法符合题意数有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.下列计算正确的是（　　）
A. 4a﹣2a＝2 B. 2x2+2x2＝4x4 C. 2a2b﹣3a2b＝a2b D. ﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y
6.定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax-by其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（ ）
A. 2 B. -2 c． D．4
7.如果a﹣3b＝﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. 5 D. 8
8.若(x＋k)(x－4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（ ）
A. 0 B. 4 C. －4 D. －4或4
9.下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3=a5 B. （a3）2=a5 C. （3a）2=6a2 D.
10.若x、y分别是的整数部分与小数部分，则2xy+y2的值为（ )
A. 2 B. 5 C. 8 D. 1
二、填空题（共8题；共8分）
11.一个整式加上 ，等于 ，这个整式是________.
12.若 +|x+y﹣2|=0，则xy=________．
13.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依次规律，则点A8的坐标是________.
14.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S与n的关系式________．
15.已知2x+y＝6，则代数式-6+2y+4x的值等于________
16.一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的面积是________平方分米
17.如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是________.
18.已知 是关于x ， y的七次单项式，则 的值为________
三、计算题（共5题；共25分）
19.先化简，再求值： ，其中x=－2.
20.先化简，再求值： （－4x2+2x－8）－（ x－1），其中x= ．
21.先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y ， 其中x＝ ，y＝﹣8．
22.先化简，再求值：4x2﹣3（x2+xy﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．
23.当x= -1时，求代数式x2+5x﹣6的值．
四、综合题（共6题；共67分）
24.在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2 ．

（1）在图1中，EF等于多少，BF等于多少；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的s1 ， s2 ， 若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？
25.大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人．
（1）问：上车乘客有多少人？
（2）在（1）的条件下，当a=12，b=10时，上车乘客是多少人？
26.设
（1）当 ， 时，求 的值；
（2）若使求得的 的值与（1）中的结果相同，则给出的 ， 的值还可以是________.
27.已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+
（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值.
28.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝22-02 ， 12＝42-22 ， 20＝62-42 ， 因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗 为什么
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗 为什么
29.已知： 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是 的倒数．
（1）直接写出： ________， ________， ________；
（2）求 的值．
答案
一、单选题
1.C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 10. D
二、填空题
11. 3y2 12.13. （0，16） 14.37；S=4n+1 15.6 16.6.28 17. 16 18. 17
三、计算题
19. 解：原式 =
=
当x=-2时，原式=4-14-10=-20。
20.解：原式=﹣x2+ x﹣2﹣ x+1=﹣x2﹣1，
将x= 代入得：﹣x2﹣1=﹣ ．
故原式的值为：﹣
21. 解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，
当x＝ ，y＝﹣8时，原式＝﹣4．
22. 解：原式=2x2+3x2-3xy+3y2-3x2
=2x2-3xy+3y2 ．
当x=2，y=-1时，
原式=2×22-3×2×（-1）+3×（-1）2=8+6+3=17．
23.解：当x= -1时， x2+5x﹣6
=（ -1）2+5（ -1）﹣6=6﹣2 +5 ﹣5﹣6=3 -5．
四、综合题
24. （1）∵AF+BE-EF=AB,
∴6+4-EF=m,
∴EF=10-m,
∴BF=BE-EF=4-(10-m)=m-6;
（2）∵S1=6(n-6)+(m-6)(n-4)=mn-4m-12,
S2=6(m-6)+(m-4)(n-6)=mn-4n-12,
∴S2-S1=( mn-4n-12)-( mn-4m-12)=4m-4n=4(m-n).
∵m-n=2，
∴S2-S1=4(m-n)=8.
25. （1）解：根据题意得：（8a﹣5b）﹣[（3a﹣b）﹣ （3a﹣b）]=8a﹣5b﹣ a+ b=（ a﹣ b）人
（2）解：当a=12，b=10时，原式=78﹣45=33（人）．
26. （1）解：原式整理得：
将 ， 代入上式中有： ，
答：A的值为-1；
（2）
27. （1）解：4A﹣（3A﹣2B）
=4A﹣3A+2B
=A+2B，
∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ ab+ ，
∴A+2B
=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ ab+ ）
=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
=4ab﹣2a+
（2）解：因为4ab﹣2a+
=（4b﹣2）a+ ，
又因为4ab﹣2a+ 的值与a的取值无关，
所以4b﹣2=0，
所以b= .
28. （1）解：找规律：4=4×1＝22-02 ， 12＝4×3＝42-22 ， 20＝4×5＝62-42 ， 28=4×7＝82-62 ， …，2012=4×503＝5042-5022 ， 所以28和2012都是神秘数
（2）解：(2k+2) 2-(2 k) 2＝4(2k +1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数
（3）解：由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2 k +1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1，则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．
29. （1）1；-1；-2．
（2）解：a-b2+c3-abc
=1-（-1）2+（-2）3-1×（-1）×（-2）=1-1-8-2=-10
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