26.3.1二次函数实践与探索[下学期]

课件25张PPT。实践与探索26.3.1二次函数解析式的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)1.已知二次函数的图象过
点(- 2,0),在y轴上的截距
为- 3,对称轴 x=2,求它的
解析式.练习2.抛物线y=x2-2(m-1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,
(1)求这抛物线的解析式.
(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.121或－15、已知如图A（1，1），AB=3，AB∥x轴OxyAB则点B的坐标为__________.（4，1）引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？1、求点A、B、C的坐标.2、求过点A、B、C的抛物线的函数解析式.3、你能算出丁的身高吗？引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？4、若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？若身高为1.7m呢？2、设：抛物线的函数解析式为：由题意可得：解得：∴抛物线的函数解析式为：∴该同学应该在离甲同学1.5m至2.5m处.例1．如图26．3．1，一位运动员推铅
球，铅球行进高度y（m）与水平距离x
（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，
因此，解方程，得所以，此运动员把铅球推出了10米．（不合题意，舍去）．例2．如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，点O是水池中心,OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0.1m).分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题． 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下二种形式：
（1）一般式：（2）顶点式：给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．给出三点坐标可利用此式来求．回顾与反思问题2 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．
现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞
顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离
开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？
是否会超过1 m？如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求（1）以这一部分抛物线
为图象的函数解析式，并写
出x的取值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高
1米的农用货车（货物最高
处与地面AB的距离）能否通
过此隧道？问题3画出 函数的图象，根据图象回答下列问题．
图象与x 轴交点的坐标是什么？
当x 取何值时，y＝0？这里x的取值
与方程 有什么关系?(3)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？
(4)能否用含有x的不等式来描述（3）
中的问题？1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0， ）.
(1)? 求此抛物线对应的函数解析式；
(2)? 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.练习 2、已知抛物线
与x轴有两个交点.
（1）求k的取值范围;
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果⊿ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;
（3）在（2）的条件下．抛物线与y轴交于点C， 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与⊿AOC相似。求点E坐标.
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