14.1.2平方根课件(共19张PPT)-2023-2024学年冀教版八年级上学期数学

(共19张PPT)
第十四章 实数
14.1.2算术平方根
冀教版
八年级上册
01
情境导入
学习
过程
学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
因为32=9，所以这个正方形画布的边长应取3 dm.
在实际生活中我们更关注正数的正的平方根。
3是9的正的平方根，它还有另外一个名字--算术平方根
二、算术平方根的记法：
a（a≥0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a 叫做被开方数.
正数a 有两个平方根为 ，我们把正数a的正的平方根 ，叫做a的算术平方根.
一、算术平方根的定义：
01
探究新知
4.算术平方根具有双重非负性： ≥0，a≥0 .
三、算术平方根的性质：
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
运用新知
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3）
解:（1）由于102=100，
因此 ；
（2）由于 2 = ，
因此 ；
（3）由于0.72=0.49，
因此 .
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
（1） （2） （3）
解（1） 表示 的平方根.
（2） 表示225的算术平方根.
（3） 表示 的算术平方根的相反数.
03
算术平方根的计算
求下列各数的算术平方根：
（1）144； （2）0.01； （3） ； （4）-（13）2； （5）（-16）2；
（1）144的算术平方根是 ，即 = 12；
（2）0.01的算术平方根是 ，即 = 0.1；
（3） 的算术平方根是 ，即 = ；
你有什么发现？
解:
（4）（-13）2的算术平方根是 ，即 =13 ；
（5）（-16）2的算术平方根是 ，即 =16
你有什么发现？
发现：
=
这是算术平方根另一个非常重要的性质
例3 计算下列各式：
注意符号的一致性
运用新知
解：
例3 计算下列各式：
注意符号的一致性
运用新知
解：
04
课堂检测
1.填一填
（1） 的算术平方根是________;
（2）0.01的算术平方根是 ________;
（3）10-6 的算术平方根是________;
（4）(-4)2的算术平方根是________;
（5）10的算术平方根是________.
0.1
10-3
4
2.若 < a < ，则下列结论中正确的是(　　)
A．1B
3.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为___.
2
4.若 ＝0，求x2019＋y2020的值．
解：
∵ ≥0， ≥0， ＝0，
∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.
∴x2019＋y2020＝12019＋(－1)2020＝2.
05
知识拓展
某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.
答：所需篱笆的长度为150m.
解：设这块长方形草坪的宽为 m,则长为 m.由题意得
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
答：每块地板砖的边长是0.5 m.
5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
课堂
小结
定义：正数a有两个平方根± ，我们把正数a的正的平方根 ，叫做a的算术平方根，记作
性质：（1）非负数才有算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；（2）算术平方根具有双重非负性（≥0，a≥0） .
算术平方根的计算： =
算术平方根的应用
算术平方根
作业设计方案
基础必做题：课本64页练习，65页A组习题
能力提升题：课本65页B组习题
感谢聆听