山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试题（创新班）（含答案）

高密市第三中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测
数学试题（创新班）
班级______姓名_______
一、单选题
1．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）
A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面
3．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为( )
A． B． C． D．
5．的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为( )
A． B． C． D．
6．在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（ ）
A． B． C．4 D．
8．的内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且，则面积的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题
9．已知复数，复数满足，则（ ）
A． B．
C．复数在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数在复平面内所对应的点为，则
10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A. 若，则
B. 若是锐角三角形，则恒成立
C. 若，则一定是直角三角形
D. 若，则一定是锐角三角形
11. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）
A. B. C. D.
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，sinA=，tanC=7，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．△ABC的面积为
三、填空题：
13．在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________.
14．如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______.
15. 若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为，则其体积为___________.
16．海上有三个小岛A，B，C，测得，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛之间的距离相等，则B，D之间的距离___________.
四、解答题：
17. 已知是复数，若为实数，为纯虚数，
（1）求复数；（2）求的值.
18. 如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积之比.
19．在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，.
（1）若，求；（2）若边上的中线长为，求的长.
20．如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上.

(1)当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值；
(2)当最小时，求点到平面的距离．
21．在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．
已知中，内角所对的边分别为，且________．
(1)求的值;
(2)若，求的周长与面积．
22．在中，角所对的边分别为，且
(1)求角的大小;
(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.
参考答案
班级______姓名_______
一、单选题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B
【详解】如图，沿侧棱将正三棱柱的侧面展开
由侧面展开图可知，当，，三点共线时，从点经点到的路线最短．所以最短路线长为.
8．B【详解】由正弦定理得：，
所以，
又由，可得，则有.又，则
由余弦定理得：， 所以，所以（当且仅当时等号成立），则
二、多选题
9．AD 10. ABC 11. AB【详解】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，
所以所形成的几何体的表面积是.
如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，
所以写成的几何体的表面积.
综上可知形成几何体的表面积是或.
12．BC【详解】对于A，由题意得，所以，因为，所以，，因为，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以A错误，
对于B，
，因为，所以，所以B正确，
对于C，由正弦定理，得，所以C正确，
对于D，，所以D错误.
13．5【详解】如图，满足条件的有，，，，，故答案为：5.
14．【详解】直观图中，梯形的下底长为，
作出原图形如下图所示：
由图可知，原图形为直角梯形，且该梯形的上底长为，下底长为，高为，
因此，原图形的面积为.
15. 21π 【详解】圆台下底半径为，上底半径为，母线长为，则圆台的高为；
所以圆台的体积．
16．【详解】设由余弦定理可得,
.
17. 【详解】(1)设复数，则，，
因为为实数，为纯虚数，则，解得，
所以；
（2）
18. 【详解】由题意，知，
挖去圆锥母线长为 ,.
∴.
19．【详解】（1）因为，由正弦定理，得，
所以.所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以，所以.
（2）设边上的中线为，则，所以，即，.
解得或（舍去）.又，，所以故.
20．【详解】（1）把侧面展开，当在同一条直线上时，
的值最小，最小值为，此时，，即，所以在线段的四分点处，靠近点 ；
（2）由正棱柱的性质可得: ，
所以，则.
，
又，点D到平面的距离为，
设点到平面的距离为，由得，，
即，解得: .
21．【详解】（1）若选①:由正弦定理得，
故，而在中，，
故，又，所以，则，则，故．
若选②:由，化简得，代入中，整理得，即，因为，所以，所以，则，故．
若选③:因为，所以，即，则．因为，所以，则，故．
（2）因为，且，所以．
由（1）得，则，
由正弦定理得，则．故的周长为，
的面积为．
22．【详解】(1)由题意,
由正弦定理得,,即
又.
(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得
解得,由正弦定理得,可得,
又
为锐角三角形,且,又,得
,故的周长的取值范围是.