山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

莱西市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于下列命题，其中为真命题的是
A.所有的素数都是奇数
B.，是无理数
C.在平面直角坐标系中，至少有一个二次函数的图象与y轴不相交
D.命题“至少有一个整数n，使得为奇数”的否定
2.已知，化简，其结果为
A. B.4 C.5 D.7
3.已知随机变量X的分布列如右所示：随机变量，则下列选项正确的为
X 0 1
P 0.2 0.8
A. B. C. D.
4.若，且，下列不等式恒成立的为
A. B. C. D.
5.某工厂经过节能降耗技术改造后，在生产其产品的过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的一些数据如下表所示：
x 2 3 4 5 6
y 5 6 m 19 25
已知根据所给数据得到的y关于x的经验回归方程为，对应的经验回归直线为l.现发现表中有个数据看不清，且用m来表示，则下列说法正确的为
A.看不清的数据
B.l过点
C.据该模型可以预测：产量为8吨时，相应的生产能耗为33.2吨
D.l的斜率5.3可以解释为：产量每增加1吨，相应的实际生产能耗就一定能增加5.3吨
6.函数的零点的个数及其分布情况为
A.的零点个数为1，在内
B.的零点个数为2，分别在，内
C.的零点个数为3，分别在，，内
D.的零点个数为3，分别在，，内
7.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为
A.0.42 B.0.37 C.0.34 D.0.43
8.已知为定义在实数集R上的奇函数，，若对，当时，都有，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知全集，，，，，
，则下列选项正确的为
A. B.A的不同子集的个数为8
C. D.
10.甲、乙、丙、丁、戊、己六名学生站成一排照相，则下列选项正确的为
A.若甲和乙站在两端，则不同站法的种数为48
B.若甲不站排头，乙不站排尾，则不同站法的种数为480
C.若甲不站两端，乙和丙相邻，丁和戊相邻，则不同站法的种数为48
D.若甲、乙、丙三名学生两两不相邻，且丁、戊、己三名学生也两两不相邻，则不同站法的种数为72
11.已知函数，若，则下列选项中正确的为
A. B.
C. D.
12.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为（，则下列选项正确的为
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为_______；
14.在的二项展开式中，各项的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为_______（用数字填写答案）；
15.已知随机变量服从正态分布，且方程有实数根的概率为0.5.若，则_______；
16.若函数（且）既有极大值又有极小值，则a的取值范围为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项，已知会唱歌的有4人，会跳舞的有5人，现从中选出2人参与一次社会公益演出.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.
（Ⅰ）求该文娱队的队员人数；
（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.
18.（12分）已知函数的定义域为A，的解集为B，
，函数的值域为D.
（Ⅰ）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围；
（Ⅱ）若，且，求m的取值范围.
19.（12分）已知是定义在实数集R上的偶函数，当时，.
（Ⅰ）求在实数集R上的解析式；
（Ⅱ）判断在上的单调性；
（Ⅲ）设，，，，试比较a，b，c，d的大小，请写出判断过程并按从大到小的顺序排起来，用“>”连接.
20.（12分）某疾病可分为A，B两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了1800名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者人数的，男性患A型疾病的人数为男性患者人数的，女性患A型疾病的人数是女性患者人数的.
（Ⅰ）根据所给信息完成下列列联表：
性别 疾病类型 合计
A型 B型
男
女
合计
（Ⅱ）基于（Ⅰ）中完成的列联表，依据小概率值的独立性检验，分析所患疾病的类型与性别是否有关
（Ⅲ）某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果第一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期，记该试验中1人用于接种疫苗的费用为，求.
附：，
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
21.（12分）定义一种新的运算“”：，都有.
（Ⅰ）对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
22.（12分）已知函数（且），
（Ⅰ）讨论函数的极值；
（Ⅱ）当时，若在上恒成立，求实数b的取值范围.
莱西市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
DCDBB DAC
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9.ABC 10.ACD 11.BD 12.CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.；14.280；15.0.5；16.且.
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）设该文娱队中既会唱歌又会跳舞的有m人，则文娱队共有人，只会一项的是人.
，
即，解之得：
该文娱队的队员人数为7
（Ⅱ）可能的取值为0，1，2
由（Ⅰ）可知，该文娱队共有7人，既会唱歌又会跳舞的有2人，只会一项的是5人.
，，
的分布列为
0 1 2
P
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由可得：，所以
不等式的解集为
“”是“”的充分条件，
（Ⅱ），（*）
由得：，
由可得：或，
由（*）可知，，
又，
综上可知：
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，，
是定义在实数集R上的偶函数，
，从而
又当时
综上可知，对于，
（Ⅱ）当时，
法一：导数法
，，从而，
在上为减函数
法二：定义法
，且，则
，，从而；
，，从而，；
又，
，从而，
在上为减函数
（Ⅲ）是定义在实数集R上的偶函数，
，，
，
又，
由（Ⅱ）可知，在上为减函数
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设男性患者人数为m，则女性患者人数为，由可得：，
所以男性患者人数为1200，女性患者人数为600，
男性患A型疾病的人数为，
女性患A型疾病的人数是
列联表如下：
性别 疾病类型 合计
A型 B型
男 800 400 1200
女 450 150 600
合计 1250 550 1800
说明：填对3个数据给1分，采用去尾法
（Ⅱ）零假设为
∶所患疾病的类型与性别无关
根据列联表中的数据，经计算得到
由于，
依据小概率值的独立性检验，可以认为所患疾病的类型与性别有关.
（Ⅲ）可能的取值为27，54
的分布列为
27 54
P
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
，
（Ⅱ）
原不等式可化为：，即，
为满足题意，必有，即或①
令，
由于，，结合①可得：，
的一个零点在区间，另一个零点在区间，
从而②
由①②可得：或
（Ⅲ），
设，
令，，则，
，
，
的值域为
，
的值域为
根据题意可知：，
解之得：且
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，
当时，，，在上为增函数，
此时没有极值；
当时，由可得：，时，，为减函数；时，，为增函数
没有极大值，仅有一个极小值，
；
（Ⅱ）当时，
分离参数得：.
令，则，令，则，在上为增函数，
由于，，所以，使得.
当时，，，为减函数；当时，，，为增函数，
由可得：，
从而（*）
令，则（*）可表示为：
，，故为增函数，
从而
也即，，
从而.