冀教版八年级上学期数学17.3.1勾股定理 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第十七章 特殊三角形
17.3.1勾股定理
冀教版
八年级上册
情境导入
学习
过程
某楼房在20米高处的楼层失火，消防车及时赶到救火。要求云梯架设后底部距离墙15米，问至少需要多长的云梯消防员才能进入失火楼层？
∟
15米
20
米
？
生活问题数学化：
已知直角三角形的两边，求第三边！
探究新知
分析：可以通过数一数小正方形的数量判断三个正方形的面积及面积之间的关系。
三个正方形的面积分别是9、16、25.
面积之间的关系：9+16=25
探究一：如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的ΔABC中，∠ACB=90 。图中以AC,BC,AB为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？
分析：利用割补可以得出以AB为边的正方形的面积是2。其余两个正方形的面积都是1.
得出结论：以AC、BC为边的正方形的面积和等于以AB 为边的正方形的面积。
1+1=2
探究二：如图是大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90 ，分别以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间有怎样的关系？
具有图（1）与图（2）中三个正方形的面积之间所具有的关系。
a +b =c
猜测：
如图，在ΔABC中，∠ACB=90 ，请你猜想：分别AC,BC,AB为边的三个正方形的面积之间也具有图（1）和图（2）中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？如果具有这种关系，请用图中RtΔABC的边把这种关系表示出来。
小正方形ABDE与四个直角三角形面积之和等于正方形CFGH的面积
S大正方形=S小正方形+4SRtΔ
c =（b-a） +4× ab
c =b +a +2ab-2ab
c =a +b
合作探究：
用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，可以怎样拼？大家分小组讨论一下，拼拼看。
通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
大家看这种拼法，这种拼法称为“赵爽弦图”。
合作探究二：
讨论如何用这两个图形证明a +b =c 。
勾股定理其他证法。
我国早在三千多年前就知道这个定理了，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此，把这一定理称为勾股定理。
勾股定理辉煌发现
我们中国人很聪明呦！
勾股定理
A
b c
C B
a
∟
几何语言表示为：RtΔABC中，∠C=90 ，则a +b =c
由形到数
a +b =c
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a +b =c 。（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）
勾股定理-----灵活变形
a
b
c
∟
运用新知
求图中各直角三角形未知的边长。
a
4 b 8
5 5 13 6 c
3
12
10
解：a =c -b
a =5 -4
a =25-16
a =9
a=3
解：b =c -a
b =13 -5
b =（13-5）（13+5）
b =144
b=12
解：c =a +b
c =6 +8
c =36+64
c =100
c=10
∟
∟
∟
解决
过程
某楼房在20米高处的楼层失火，消防车及时赶到救火。要求云梯架设后底部距离墙15米，问至少需要多长的云梯消防员才能进入失火楼层？
∟
15米
20
米
？
解： a +b =c
15 +20 =c
225+400=c
625=c
c=25
答：至少需要25米长的云梯消防员才能进入失火楼层。
拓展提高
课堂检测
1、在Rt ABC中，
∠B=90°。
已知a=5，c=7，求b的值。
2、在Rt Δ ABC中，∠c=90°。
已知b=60，c=61，求a的值。
基础题：
解：a =c -b
=61 -60
=（61+60)(61-60)
=121
b=11
解：b =a +c
=5 +7
=73
b=
3、学了勾股定理后，小明高兴地说：“已知三角形的两边长分别是3和4，我马上就可以知道第三遍的边长是5，因为3 +4 =5 。”你同意小明的说法吗？如果不同意，说说为什么？
勾股定理是直角三角形的三边关系！
所以，不同意小明的说法。
课堂检测
4、已知直角三角形的两边长分别是9和12，那么第三边是多长？
分清“直角边”、“斜边”；
分类讨论！
解：当9和12为直角边时
c =a +b
=9 +12
=81+144
=225
c=15
4、已知直角三角形的两边长分别是9和12，那么第三边是多长？
分清“直角边”、“斜边”；
分类讨论！
解：当9为直角边，12为斜边时
a =c -b
=12 -9
=（12-9）（12+9)
=63
a=3
5、图中数据分别表示其所在正方形的面积，请根据这些数据，分别求出未知正方形的面积A、B。
6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和（ ）cm 。
221
32
49
课堂
小结
作业设计方案：
基础题：A 组 1题、3题 （必做）
拓展题：（选做）
在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放的三个正方形的面积分别是1，2,3，正放的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= _________。
感谢聆听