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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识”和“测量”中的重要内容。《数学课程标准》指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆。认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题”，“在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观”。
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上，进一步了解圆各部分的名称，认识圆的轴对称特征，然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同，在探究周长计算公式的过程中，渗透着“化曲为直”的数学转换思想；在探究圆的面积计算公式的过程中，除了渗透转换的数学思想外，还涉及了极限的数学思想。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材，有助于激发学生的民族自豪感，要充分发挥学科的整合教育功能。
单元学习内容的前后联系：
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，引导学生动手操作、主动探究、合作交流。使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，化曲为直。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅拓展了学生的知识面，而且培养了学生的空间观念,创新意识和实践能力。
二、单元目标拟定
1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程。
2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商(圆周率)为定值。
3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象解决一 些简单的实际问题，发展空间观念。
4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。
2.探索并发现圆的周长与直径的关系。
3.正确掌握圆面积的计算公式。
4.能运用圆的面积公式解决问题。
（二）教学重难点
1.圆的特征的认识及空间观念的发展。
2.培养学生运用圆面积公式解决实际问题的能力。-j-y
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积，通过圆的认识(一)、圆的认识(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积(一)、圆的面积(二)七个活动引导学生展开学习。
本单元教材的具体编排结构如下：
圆的认识是圆的测量的基础，反过来圆的测量是对圆的再认识。本单元圆的认识、圆的周长、圆的面积都是让学生通过探索活动来掌握圆的相关知识，在圆的周长公式的探索中注重积累研究图形的活动经验，发展空间观念；在圆的面积公式的探索中还渗透“化曲为直”的思想与方法。
（一）通过多种探索活动，帮助学生认识圆
在教学实践中我们了解到，多数六年级学生虽然熟悉圆，能够辨认圆，但并不了解圆的特征。圆的认识(一)通过套圈游戏初步认识圆，然后通过画圆和“车轮为什么是圆的”等多个探索活动帮助学生认识圆的特征。这几个活动实质上指向的是让学生体会“圆上所有点到定点（圆心）的距离都相等”，然后进一步体会圆心和半径的作用。考虑到小学生的认知水平，教科书并没有给出圆的定义，不需要学生记忆。
“圆的认识(二)”主要是解决圆的性质问题，其中圆的对称性是圆的一个重要性质。与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。学生通过折纸活动探索圆的轴对称性，通过与其他图形对称性的比较，体会圆有无数条对称轴。21教育名师原创作品
（二）在圆的周长公式的探索活动中，让学生经历由具体到抽象的探究过程
在圆的周长公式的探索中，通过生活经验“轮子越大滚——圈越远”（即圆的直径越长，圆的周长就越长）以及“如何测量轮子的周长”的探索引出圆的周长与什么有关系。在此基础上，通过对不同直径圆的周长的测量数据的分析，发现圆的周长总是直径的3倍多一些，并通过智慧老人给出了圆的周长与直径的关系，及圆周率的概念。由此，突出了由具体（车轮）到抽象（圆的周长与直径的关系）的探究过程。
（三）将圆的面积公式的探索与利用圆面积公式进行计算分开编排，突出利用已有研究图形的经验解决新问题的探究过程，让学生体会“化曲为直”的思想
图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴含的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。“圆的面积(一)”是利用已有研究图形的经验探索圆的面积公式。教科书直接提出如何得到一个圆的面积的问题，首先通过圆内接正方形和借助方格纸研究图形的经验，估计了圆面积的大小范围。然后把圆进行分割，再拼成一个近似的平行四边形，如果分割的份数越多，拼出的图形越行四边形。由此发现近似的平行四边形与原来圆之间的关系，把圆转化成学过的图形(平行四边形)，这样通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。在“练一练”中力图通过不同的方式，进一步帮助学生积累研究图形的经验。例如，将小方格加细估计圆的面积、运用圆与内接正多边形和外切正多边形的比较以及将圆等分后拼成近似的长方形。这个过程有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，体会极限的思想。
“圆的面积(二)”是利用圆面积的计算公式解决一些具体问题，同时介绍一些有意思的推导圆面积的方法。将圆面积公式的探索与利用面积公式计算分开编排，重在积累数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。
圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教科书力图通过不同的情境，不断引导学生体会这一思想。例如，“欣赏与设计”中“你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现”，介绍了“直线包络画圆”的方法及体会正多边形的边数越多其越趋近于圆，使学生初步感受到直线与曲线的关系。在“圆周率的历史”中，教科书再次介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法，体会“化曲为直”的思想。特别地，在探索圆面积的计算公式的过程中，教科书集中体现了“化曲为直”的思想。
（四）通过丰富的素材，引导学生感悟数学文化的魅力
数学是人类的一种文化，教科书注重通过丰富的素材体现数学的文化价值。例如，探索“车轮为什么是圆的”，使学生感受数学与实际生活的联系；编排“古人是怎样计算圆的周长的”以及“圆周率的历史”的阅读，充分挖掘圆周率蕴含的教育价值,使学生感受人类对圆周率历史探究的过程；在圆的周长和圆的面积计算公式的探索中，发现圆周长与直径的关系、圆的面积与半径平方之间的关系，渗透数学是研究数量和空间形式的科学，同时在探究中渗透“化曲为直”以及极限的思想利；用风车图、太极图、心脏线和鹦鹉螺等图案的欣赏与设计，让学生体会生活中蕴含着极其丰富的数学之美……处处展现了圆是完美的图形。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆 圆的认识（一） 2
圆的认识（二） 1
欣赏与设计 1
圆的周长 2
圆周率的历史 1
圆的面积（一） 1
圆的面积（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《圆的认识（一）》 目标： 在观察和操作中体会圆的结构特征，在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 任务一：套圈游戏的公平性 → 任务二：先办法画圆，并认识圆 → 任务三：半径和直径之间的关系 → 任务四：圆的大小与圆的位置 → 任务五：探究车轮为什么是圆的 → 1.借助生活经验，通过观察比较三组游戏的情境，初步感受圆的特征。 2.通过画圆，体验画圆的过程，体会圆与其他图形的不同。 3.借助图形的直观，发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。 4.通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用。 5.在操作、观察与思考中体会各个图形的特征及“车轮做成圆形”的道理，感受数学在生活中无处不在。
1.2《圆的认识（二）》 目标： 通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。 任务一：折一折，感知圆的对称性 → 任务二：复习学过的轴对称图形 → 任务三：找出一个圆的圆心 → 任务四：探究组合图形的对称性 → 1.借助折纸活动，探索圆的轴对称性以及认识圆有无数条对称轴，并且认识到对称轴必定经过圆心。 2.结合操作活动，讨论、填表梳理已学过的图形的对称性。 3.借助折一折找出圆的圆心，思考并交流找出圆心的方法和理由。 4.体会组合图形中正多边形的对称轴一定是这个组合图形的对称轴，进一步体会圆的完美的对称性。
1.3《欣赏与设计》 目标： 体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：涂一涂，画一画 → 任务三：设计喜欢的图案 → 1.学会分析图案的构成，同时进一步巩固对圆的特征的认识。 2.分析、了解图案的设计过程。 3.能利用圆设计各种美丽的案，并能欣赏其他同学的作品。
1.4《圆的周长》 目标： 理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。能正确运用公式计算圆的周长。 任务一：测量车轮的周长 → 任务二：猜测圆的周长与什么有关 → 任务三：验证圆的周长与什么有关 → 任务四：推导公式 → 任务五：解决问题 → 1.根据周长的意义想办法测量圆的周长。 2.结合先前的周长知识，通过类比正方形周长与边长的倍数关系猜想圆的周长与直径是否也有类似的倍数关系。 3.探索周长与直径的数量关系，认识圆周率。 4.在探索周长与直径关系的基础上，用文字和字母表示圆周长的计算公式。 5.运用圆周长的公式进行计算，解决实际问题。
1.5《圆周率的历史》 目标： 结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 任务一：了解圆周率的历史 → 任务二：收集资料，展示交流 → 1.知道圆周率的历史。 2.有搜集材料的能力，并能用自己的方法向老师和同学展示自己的收集成果。
1.6《圆的面积（一）》 目标： 经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。 任务一：用度量的方法得到圆面积的近似值 → 任务二：把圆等分拼成近似的平行四边形 → 任务三：探索在什么条件下所拼出的近似的平行四边形更行四边形→ 任务四：推导圆的面积的计算 → 1.能完成复习练习中以前学习过的面积问题。 2.能有转化的方法，将圆拼成一个近似的平行四边形。 3.能将圆切割成更小的等分部分，优化拼接成更近似的平行四边形。 4.根据圆和所拼图形之间的关系推导出圆的面积公式。
1.7《圆的面积（二）》 目标： 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题；在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。 任务一：利用圆的面积公式解决问题 → 任务二：已知圆的周长，求圆的面积 → 任务三：圆的面积公式推导 → 1.应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题。 2.能解答已知圆的周长，求圆的面积是实际问题。 3.利用圆面积公式，能解答各种圆面积问题，并掌握求圆环、半圆面积的方法。
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1.5 圆周率的历史 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
2.学习内容分析：教科书安排数学阅读“圆周率的历史”、目的是挖掘圆周率蕴含的教育价值，让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程、领略与计算圆周率有关的方法（测量——正多边形逼近——近代的一些方法），从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激爱研究数学的兴趣，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户。同时，结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感。教科书不仅仅提供了一些史实资料更希望通过文字叙述展现人们探索圆周率的过程及方法的演变。
3.学科核心素养分析：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发探究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
二、教学重难点
1.重点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。
2.难点：通过课前收集资料、课上阅读圆周率的发展史、交流讨论等活动，感受数学活动的探索过程，了解圆周率研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：上节课我们学习了圆的周长，那么怎样计算一个圆的周长？学生：C=πd或C=2πr。师：要计算一个圆的周长需要用到圆周率，那么关于圆周率，你知道什么？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，是一个无限不循环的小数。这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？这节课我们一起学习圆周率的历史,相信你们会有更多收获。板书课题：圆周率的历史 通过课前谈话，不仅复习了旧知，还引发了学生的思考，调动学生学习的积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：了解圆周率的历史师：圆周率的出现解决了很多数学上的难题,是数学研究史上的一项巨大成就。说到圆周率，我们就要从轮子说起。课件出示：轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？师：有怎样的关系呢？古今中外有很多数学家对此都有过研究，他们都是谁？用什么方法研究的呢？其实最早的解决方案是测量。其实圆周率的研究历史经历的时间是很长的，人们把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理时期、新方法时期。接下来我们先来了解圆周率的第一个时期——测量计算时期。课件出示：当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。学生阅读了解。师：第二个时期——推理时期呢？课件出示：公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于和之间。学生阅读了解。师：与阿基米德同时代的还有谁？学生：还有刘徽。师：阿基米德研究的圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。课件出示：在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192 边形，得到圆周率的近似值 3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。学生阅读了解。师：中国古代还有一位数学家为圆周率的计算做出了巨大的贡献，你知道他是谁吗？学生：祖冲之。课件出示：恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧! 1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为，密率为并且算出π的值在3.1415926和31415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。学生阅读了解。师：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？学生自由说说。师揭示：“约率”是粗略的圆周率，“密率”其实就是比较精确的圆周率。用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。请看圆周率发展史的第三个时期——新方法时期。学生介绍：电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。师：与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识 学生1：我知道了刘微用割圆术得到了π的近似值。学生2：电子计算机的威力真大，能算到这么多位！我再去查查资料。…… 通过阅读了解，使学生始终参与到课堂教学中来，培养学生自主探究的学习意识。 通过分享信息，培养学生的合作意识以及分享意识。 教师通过观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务二：收集资料，展示交流师：收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。学生反馈收集的信息。学生1：英国教学家首先使用表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而δ是希腊文直径的第一个字导。当直径是1时，=π。学生2：1736年以后开始普遍用“π”表示的圆周率。…… 在分享的过程中，拓展学生的视野，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 通过学生的活动，检查学生掌握知识的情况，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.填一填。（1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（ ）多年前的《周髀算经》。（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（ ）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。（3）（ ）多年前，我国南北时期著名数学家（ ）算出π得值。2.判断。（1）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。 （ ）（2）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。（ ）（3）祖冲之的成就在世界领先了约1000年。 （ ） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.计算下面阴影部分的周长。
拓展题：4.一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。扩建后，这个羊圈的周长是多少米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：（ ）＜π＜（ ），并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为（ ），密率为（ ）。（2）计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，都是（ ）思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础。2.选一选。（1）祖冲之的代表作是（ ）。 A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》（2）圆周率（ ）。A.大于3.14 B.等于3.14 C.小于3.14选做题：1.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。2.求下图阴影部分的周长。【综合实践类作业】将收集的圆周率的历史制作成思维导图手抄报。
板书设计 圆周率的历史
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圆周率的历史
北师大版六年级上册
教学目标
1.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程。
2.感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
3.通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发探究数学的兴趣。
新知导入
思考：
要计算一个圆的周长需要用到圆周率，那么关于圆周率，你知道什么？
C=2πr
C=πd
或
新知导入
圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，是一个无限不循环的小数。
新知讲解
轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？
新知讲解
思考：
滚的距离与轮子的直径之间有怎样的关系呢？古今中外有很多数学家对此都有过研究，他们都是谁？用什么方法研究的呢？
新知讲解
最早的解决方案是测量。
圆周率的
研究历史
测量计算时期
推理时期
新方法时期
新知讲解
测量计算时期
当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确程度,而有许多实际困难限制了测量的精度。
新知讲解
推理时期
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径。
新知讲解
推理时期
＜圆周率＜
223
71
22
7
阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于 和 之间。
223
71
22
7
新知讲解
在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192 边形，得到圆周率的近似值 3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
推理时期
新知讲解
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧! 1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率 为并且算出π的值在3.1415926和31415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。
355
113
22
7
推理时期
粗略的圆周率
比较精确的圆周率
新知讲解
你知道吗？
用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。
随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。
新知讲解
新方法时期
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
新知讲解
思考：
与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识
我知道了刘微用割圆术得到了π的近似值。
电子计算机的威力真大，能算到这么多位！我再去查查资料。
新知讲解
学习：
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
英国教学家首先使用 表示圆周率。π是希腊文圆周的第一个字母，而δ是希腊文直径的第一个字导。当直径是1时，
=π。
π
π
新知讲解
1736年以后开始普遍用“π”表示的圆周率。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
（1）在我国，现存有关圆周率的最早记载是（ ）多年前的《周髀算经》。
（2）我国魏晋时期的数学家刘徽采用“（ ）”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。
（3）（ ）多年前，我国南北时期著名数学家（ ）算出π得值。
2000
割圆术
1500
祖冲之
课堂练习
基础题：
2.判断。
（1）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。 （ ）
（2）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的数学家是祖冲之。
（ ）
（3）祖冲之的成就在世界领先了约1000年。 （ ）
×
√
√
课堂练习
提高题：
3.计算下面阴影部分的周长。
4×4+3.14×4
=16+12.56
=28.56（分米）
答：阴影部分的周长是28.56分米。
4dm
课堂练习
拓展题：
4.一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。扩建后，这个羊圈的周长是多少米？
6+2÷2=7（米）
3.14×7×2
=3.14×14
=43.96（米）
答：扩建后，这个羊圈的周长是43.96米
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我了解了圆周率的发展历史。
我还明白了圆周率的不同推导方法。
板书设计
圆周率的历史
测量计算时期
圆周率的历史 推理时期
新方法时期
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：（ ）＜π＜（ ），并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为（ ），密率为（ ）。
（2）计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，都是（ ）思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础。
3.1415926
3.1415927
22
7
355
113
极限
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.选一选。
（1）祖冲之的代表作是（ ）。
A.《考工记》 B.《海岛算经》 C.《缀术》 D.《缉古算经》
（2）圆周率（ ）。
A.大于3.14 B.等于3.14 C.小于3.14
A
C
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.求下图阴影部分的周长。
10cm
3.14×10÷2×2+3.14×10×2÷4
=31.4+15.7
=47.1（厘米）
答：阴影部分的周长是47.1厘米。
作业布置
将收集的圆周率的历史制作成思维导图手抄报。
【综合实践类作业】
谢谢
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