《角的平分线的性质》同步练习(1)及答案

角的平分线的性质
知识点1：角平分线的性质
1．如图11.3-1所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_________．
2．如图11.3-2所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到
∠BAD两边距离相等的点有_______个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有_____个．
图11.3-1 图11.3-2 图11.3-3
3.如图11.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图11.3-4，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
图11.3-4 图11.3-5
5．如图11.3-5，Q是△OAB的角平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线OP上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OQ交OA于F，则下列结论正确的是 （ ）
A．PA=PB B．PC=PD C．PC=QE D．QE=QF
6．如图11.3-6，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是
AP上任一点（除A、P外）．求证：OF=OE．
证明：∵AP平分∠BAC，∴OF=OE．
以上证明过程是否正确？若不正确，请改正．
7.如图11.3-7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB的距离为12，
BD∶DC=5∶3．试求BC的长．
知识点2：角平分线的性质与判定的综合应用
8．如图11.3-8，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD
=_______，∠CAD=____．
9．如图11.3-9，已知点C是∠AOB的 ( http: / / www.21cnjy.com )平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上，若要得到OP=OP′，需要添加以下条件中某一个即可，请你写出所有可能结果的序号：______________．
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OPC′；③PC=PC′；④PP′⊥OC．
图11.3-8 图11.3-9
10．如图11.3-10，已知AB∥CD， ( http: / / www.21cnjy.com )PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=________．
11.如图11.3-11，已知DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=
40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．
图11.3-10 图11.3-11
12．与相交的两直线距离相等的点是在 （ ）
A．一条射线上 B．一条直线上
C．两条互相垂直的直线上 D．以上都不对
13．下列结论中，错误的是 （ ）
A．到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B．一条直线上有一点到已知角的两边距离相等，这条直线平分已知角
C．到角的两边距离相等的点，与角顶点的连线平分这个角
D．角内有两点各自到角的两边的距离相等,经过这两点的直线平分这个角
14．如图11.3-12，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．
15．如图11.3-13，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
（1）如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
（2）如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．
参考答案
1．3cm[点拨：由角平分线性质，得DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）]
2．无数；1
3．B（点拨：点D到AB的距离等于DC）
4．C
5．B（点拨：只有PC、PD都是角平分线上的点到角两边的距离）
6．不正确.AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，∴PF=PE，接着证△APE≌△APF，得AE=AF，再证△AOF≌△AOE即可．
7．由题意，得DC=12，BC=DC=×12=32．
8．40°；40°（点拨：由BD=DC，DB⊥AB，DC⊥AC，得DA平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°）
9．①②④（点拨：SSA不能判定两个三角形全等）
10．90°（点拨：由PE=PF得∠PBD=∠ABD，由PF=PG得∠PDB=∠BDC.由AB//CD，得∠ABD+∠BDC=180°，∴∠PBD+∠PDB=×180°=90°，∠BPD=90°）
11．150°（点拨：由DB=DC得∠GAD=∠BAD=∠BAC=20°，∠DGF=∠GAD+∠ADG=130+20°=150°）
12．C（点拨：相交的两直线有两对对顶角）
13．B
14．先证△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CDB，由PM⊥AD，PN⊥CD，得PM=PN．
15．（1）如右图，过点E ( http: / / www.21cnjy.com )作EF⊥AB，F为垂足．由角平分线性质得ED=EF，EF=EC，∴ED=EC，即点E是DC的中点 ；（2）过点E作EF⊥AB，F为垂足．由角平分线性质得ED=EF，又ED=EC，∴EF=EC，由角平分线的得和是BE平分∠ABC．
B
C
D
A
E
A
D
C
B
A
C
B
D
A
O
B
P
C
D
F
E
Q
A
B
C
D
E
B
A
E
C
P
O
F
图13.3-6
A
B
C
D
图13.3-7
A
B
C
D
A
B
O
P
C
P′
A
B
C
D
P
F
E
G
F
B
D
A
C
G
A
B
D
P
M
N
C
图13.3-12
A
D
B
C
E
图13.3-13
A
D
B
C
F
E