12.3角的平分线的性质(1)同步习题精讲课件

课件20张PPT。12．3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质12．2　三角形全等的判定角的平分线上的点到角的两边的距离____．相等角的平分线上的点到角两边的距离相等 1．(4分)如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是(　　)
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．HLA　　2．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分线，DE⊥AB于点E，下列结论错误的是(　　)
A．BD＋DE＝BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．AC＝AE
3．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DE平分∠ADB，则∠B等于(　　)
A．22.5° B．30°
C．25° D．40°BB4．(4分)如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝3，则点P到AB的距离是____．35．(4分)如图，直线a，b被直线c所截的同旁内角的角平分线相交于点O，则点O到直线a的距离等于点O到直线____的距离，又等于点O到直线____的距离．cb　　6．(4分)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝ . 6 cm7．(8分)如图，AE平分∠BAC，EB⊥AB于点B，EC⊥AC于点C，D是AE上一点．求证：BD＝CD.
解：先由HL证△ACE≌△ABE，
再由SAS证△ACD≌△ABD得，
CD＝BD 8．(8分)如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.
证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN(角平分线上的点到角两边的距离相等)．一、选择题(每小题5分，共25分)
9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(　　)
A．PC＝PD B．OC＝OD
C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC
, D 10．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(　　)
A．OD>OE B．OD＝OE
C．ODA．1 B.2 C． 3 D．4
12．如图，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，且OE⊥AC于点E，OE＝12，则AB与CD之间的距离为(　 　)
A．12 B．18
C．24 D．无法确定BC　13．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB垂直平分OP D二、填空题(每小题5分，共15分)
14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝____，BD∶CD＝ ．3∶43∶415．如图，已知点E是∠AOB平分线上一点，点C，D分别在边OA，OB上，如果要得到OC＝OD，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OEC＝∠OED；②∠OCE＝∠ODE；③CE＝DE；④CD⊥OE，请你写出所有可能结果的序号 ．①②④　如图△ABC中∠B＝47°，三角形外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝ ．66.5°三、解答题(共20分)
17．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：AE＝(AB＋AD)．
证明：过点C作点CF⊥AD，
交AD延 长线于点F，易证△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC，∴DF＝BE，AF＝AE，又DF＝AF－AD＝AE－AD，BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE－AD即AE＝ (AB＋AD)【综合运用】18．(12分)如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问AD，BC与AB之间有何关系？并证明你的结论．证明：AD＋BC＝AB.过点E作EF⊥AB于F，连接BE.∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，∴EF＝ED.在Rt△AFE和Rt△ADE中， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)，∴AF＝AD.∵E是DC的中点，∴DE＝EC，∴EC＝EF.∵AD∥BC，DC⊥AD，∴DC⊥BC，∴∠DCB＝90°.在Rt△BFE和Rt△BCE中，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)．∴BF＝BC.
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB