12.1 全等三角形
一、选择题
1.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
2.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是…（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4.边长都为整数的△ABC≌△DEF ,AB与DE是对应边， AB=2 ，BC=4 ,若△DEF的周长为偶数，则 DF的取值为 （ ）
（A）. 3 (B). 4 (C). 5 (D). 3或4或5
二、填空题
1．全等三角形的______相等，______相等。
2．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，
相等的角有_______________________。 A D
B C E F
3.如图，若，且，则= ．
4．已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=____ ，∠A=______________；
三、解答题
1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
2.如图， △ABD≌△ACE， AB=AC,写出图中的对应边和对应角。
参考答案：
一、选择题 1.D， 2.D， 3.C， 4.B
二、填空题 1.对应边 对应角 2.AB=DE,AC=DF,BC=EF 3. 4.CB ∠C
三、解答题 1. 对应边：AB与AC,AD与AE,BE与CD.
对应角：与 ,与
2.对应边：AB与AC,AD与AE,BD与CE.
对应角：与,与,与.
12.1 全等三角形
学习目标
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）
学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系
学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程
学习过程
一、学前准备
1、对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
2、生活中的图片
讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
二、合作探究
1、全等形、全等三角形的有关概念
（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）请再举出类似的例子（至少3个）.
（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（4）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
2. 对应顶点，对应边和对应角
用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 。
（1）把两个全等三角形重合在一起， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、全等三角形的性质
（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？
（2）全等三角形的性质.
全等三角形的 相等；
全等三角形的 相等
（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
4、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
三、巩固练习
1、教科书P32练习1.
2、教科书P32练习2.
四、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
五、当堂清
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ）
A ②③ B ③④ C ①② D ①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.
3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.
参考答案：1.C 2. ∠F，DE，EF，DF 3.5,4
六、学习反思
12.1 全等三角形
教学目标
知识与技能
通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等．
②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质．
③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题．
过程与方法
通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识．
情感态度价值观
培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念。
教学重点
掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质
教学难点
理解全等三角形边、角之间的对应关系．
教学准备
复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)．
教学过程（师生活动）
设计理念
问题情境
1．展现生活中的大量图片或录像片断。
片断1：图案．
片断2：教科书第31页的4幅图案．
2．学生讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．
它反映了现实生活中存在着大量的全等图形．
教师明晰，建立模型
观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？
这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础．
解析、应用与拓广
1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．
你发现变换前后的两个三角形有什么关系？
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
2．介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合
的角叫做对应角
“全等”用≌表示，读作“全等于”
两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作
3．总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想．
4．思考：如上图，，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等
善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找．培养学生的动手操作能力．
拓展与延伸
1．议一议：右图是一个等边三角形，
你能把它分成两个全等的三角形吗?
你能把它分成三个、四个全等的三
角形吗?
2．例1：已知△ABC≌△DFE，∠A＝96°，∠B＝25°，DF＝10 cm．求∠E的度数及AB的长．
目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念．鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论．
巩固练习
1．全等用符号_______表示．读作_______·
2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为_______·
3．△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边．
4．判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( )
(2)全等三角形的周长相等． ( )
(3)面积相等的三角形是全等三角形． ( )
(4)全等三角形的面积相等． ( )
检查学生对本节课的掌握情况．
小结与作业
课堂小结
1．回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?
2．找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；
3．在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式．
对于学生的发言，教师要给予肯定的评价．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
