12.2三角形全等的判定（1）
一、选择题
1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
(1) (2) (3)
2．如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）
A．△ABC≌△BAD B．∠CAB=∠DBA C．OB=OC D．∠C=∠D
二、填空题
3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．
4．如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．
三、解题题
5．如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证：①AB∥CD；②AD∥BC．
6．如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
答案:
1．C 2．C 3．AC=AC 4．CE；△ABF≌△CDE
5．连接AC（或BD） 6．连接BC后证明△ABC≌△DCB
7．①证明△ADE≌△CBF；②证明∠AEF=∠CFE
12．２ 三角形全等的判定（1）
学习目标
1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；
2、理解作一个角等于已知角的理由．
学习重点：三角形全等条件的探索过程.
学习难点：寻找判定三角形全等的条件．
学习过程：
一、学习准备
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
二、合作探究
探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有 种可能．
即： ．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
三、例题讲解
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证△ABD≌△ACD．
尺规作图：
已知：∠BAC．
求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
四、巩固练习
教科书P37练习1
教科书P37练习2
五、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
六、当堂清
1.如图，中，，，
则由“”可以判定（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．以上答案都不对
2.下列结论错误的是（ ）
Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边
Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形
Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，下列判断不正确的是（ ）
(第3题) (第4题)
A． B． C． D．
4.如图，中，，，，则________，__________．
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为__________．
6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
参考答案：1.B 2.C 3.D 4.F ABE 5. 100° 6.全等
七、学习反思
12．2 三角形全等的判定(1)
教学目标
知识与技能
掌握三角形全等的“边边边”条件
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
情感态度价值观
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
三角形全等条件的探索过程．
教学重点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
教学过程（师生活动）
设计理念
复习过程，引入新知
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．
创设情境，提出问题
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望．
对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维．
建立模型，探索发现
探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
结果展示：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
结果展示：
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想．
学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．
应用新知，体验成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．
鼓励学生举出生活中的实例．
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证△ABD≌△ACD．
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程
尺规作图：
已知：∠BAC．
求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
让学生通过实物来理解三角形的稳定性．
让学生体验数学在生活中应用的广泛性．
检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书
写过程．
巩固练习
教科书第37页练习1,2．
让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．
小结与作业
反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．
再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识
课件21张PPT。12.2 三角形全等的判定（1）1、 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？知识回顾问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DF∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.
什么样的两个三角形才能保证全等呢?
三条边对应相等,三个角对应相等.
有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝只给一个条件3cm探索三角形全等的条件只给一个条件45?45?2.只给一个角时；45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.如果给出两个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30?30?结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件
①一角；
②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。 ①三个角：给出三个条件300700800300700800如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法: 1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3. 连接线段AC、BC.结论:三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE
AC=DF
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边 A C B D 分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD若要求证：∠B=∠C，你会吗？练一练SSS BCCB
△DCB练一练BF=CD 或 BD=CF练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法
如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤： ①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论 2.证明三角形全等的步骤：1. 三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）；作 业 这节课我们学习到这里，再见！
