11．２ 三角形全等的判定（2）
一、选择题
1．如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定 ，还需的条件是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．以上三个均可以
2．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（ ）
Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF Ｂ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF Ｄ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
3．如图，相交于点，，．下列结论正确的是（ ）
第3题 第4题
A．． B． C． D．
4．如图，已知，，．下列结论不正确的有（ ）．
A． B． C．AB=BC D．
二、填空题
5．如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则＝___________．
第5题 第6题
6．如图，已知，，，经分析 ．此时有 ．
7．如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS，只需补充条件________，则有△AOC≌△________．
8．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．
第7题 第8题
三、解答题
9．如图，已知在中，，．
求证：，．
参考答案：
1.B 2.D 3.A 4.C 5.90 6.△ADF≌△BCE，E
7.∠AOC=∠BOD，OC=OD,BOD 8.1，根据SAS可以确定这个三角形的形状
9.在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC，BD=CD
∴，
11．２ 三角形全等的判定（2）
学习目标
1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等
2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.
学习重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
学习难点：寻找判定三角形全等的条件
学习过程
一、学习准备
1．全等三角形的性质？
2．“SSS”的内容是什么？
二、合作探究
探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等
结论：两边和 分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“ ”)
例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
三、巩固练习
教材P39练习1
教材P39练习2
四、课堂小结
1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？
五、当堂清
1．如图所示，BD、AC相交于点O，若OA = OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需要的条件是 ( )
A．AB = CD B．OB = OC
C．∠A =∠D D．∠AOB = ∠DOC
2．如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列说法错误的是 ( )
A．△ABD≌△ACD B．∠B =∠C
C．AD是△ABC的高 D．△ABC一定是等边三角形
3．如图，AB = CD，要使△ABD≌△ACD，应添加的条件是__________________(添加一个条件即可)
4．如图，点C、D在线段AB上，PC = PD，∠1 =∠2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为____________，你得到的一对全等三角形是_________≌_________．
5．如图，OA = OB，OC = OD，∠O = 60°，∠C = 25°，则∠BED = ________．
6．已知：如图，AB∥CD，AB = CD．求证：△ABD≌△CDB
参考答案：1.B 2. D 3.∠ABC=∠DCB 4.AC=BD, △ACP≌△BDP
5. 25° 6.略
六、学习反思
12.2 三角形全等的判定(2)
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形全等的“SＡS”条件．
2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
过程与方法
经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．
情感态度价值观
通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学难点
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．
教学重点
应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，引入课题
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．“SSS”的内容是什么？
交流对话，探求新知
多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．
培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观地获得结果．
培养学生的概括能力和语言表达能力．
使学生有更深刻的认识和理解．
应用新知，体验成功
出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．
再次探究，释解疑惑
出示思考：
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑．
巩固练习
教科书第39页，练习1、2．
教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．
小结与作业
小结提高
1．判定三角形全等的方法；
2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构．形成解题经验．
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
让学生巩固所学知识，注意学生能力的发展．
课件17张PPT。12.2 三角形全等的判定（2）旧知回顾判断三角形 全等的方法：1.定义（重合）法；2.SSS；3.ASA；4.AAS. 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，
∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好
的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究1已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC：画法：1、画∠DA/ E=∠A ；2、在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线
A/ E上截取A/C/＝AC；3、连结B/C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？ 探究反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的
两个三角形能完全全等
探究反映的规律是：
两边和它们的夹角分别相等的
两个三角形能完全全等
用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE
∠B=∠E
BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E= 300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合？即△ABC≌△ DEF ？练一练分别找出各题中的全等三角形40° DEF(1)(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA 根据“SAS”例1：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
ABCD 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？ 已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
求证：AD=CD， BD 平分∠ ADC练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。
问∠A=∠ C 吗？试证明 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB例题讲解 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。ABCDE练一练 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下：
⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：
⑴根据实际抽象出几何图形.
⑶结合图形和题意写出已知，求证.
⑷经过分析，找出证明途径.
⑸写出证明过程. 作 业 这节课我们学习到这里，再见！
