12.2三角形全等的判定（3）
一、选择题
1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）
Ａ．两边一夹角 Ｂ．两角一夹边 Ｃ．三边 Ｄ．三角
2． 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）
A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙
4．对于下列各组条件，不能判定的一组是（ ）
Ａ．，，
Ｂ．，，
Ｃ．，，
Ｄ．，，
5．在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果增加条件，那么（）
Ｂ．如果增加条件，那么（）
Ｃ．如果增加条件，那么（）
Ｄ．如果增加条件，那么（）
二、填空题
6.如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．
7.如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是AE=1 ,CF=2 , 则EF长
三、解答题
8．如图，点分别在上，且，．
求证：．
9. 如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD
参考答案
1．Ｄ 2．C 3．C 4．C 5．B
6．AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对） 7．3
8．，，
又
，即．
9. 证明：∵AC平分∠BAD ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．∵∠1=∠2∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．∴ＡＢ＝ＡＤ．
12.2三角形全等的判定（3）
学习目标
1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件
2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.
学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.
学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”
学习过程
一、学习准备
1．复习尺规作图
(1)作线段AB等于已知线段a，
(2)作∠ABC，等于已知∠α
2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?
二、合作探究
探究4：
先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）．
例题讲解：
例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
例4 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）．
再次探究：
三角对应相等的两个三角形全等吗?
结论：三个角对应相等的两个三角形 全等．
现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
结论：
三、巩固练习
教材P41练习1
教材P41练习1
四、课堂小结
我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
五、当堂清
1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（ ）
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
（A）带①去 （B）带②去 （C）带③去 （D）带①和②去
3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
4. 图中全等的三角形是 （ ）
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,
AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．
6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证：AB=AD
参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.5
6.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.
12.2 三角形全等的判定(3)
教学目标
知识与技能
探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．
过程与方法
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
情感态度价值观
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．
教学重点
理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．
教学难点
探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境
1．复习尺规作图
(1)作线段AB等于已知线段a，
(2)作∠ABC，等于已知∠α
2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?
除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
复习旧知，为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接．
复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性．
探究新知
探究4：
1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)．
学生先自己独立思考，动手画一画。
在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．
2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．
结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
注意：“边”必须是“两角的夹边”．
例题讲解：
例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．
证明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE．
例4 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
再次探究：
(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?
引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明．
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（2）现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
结论：SSS SAS ASA AAS
让学生独立尝试画△A'B'C'．目的是给学生独立思考、自主探究的时间，培养独立面对问题的勇气．并在独立作图过程中，提高分析、作图能力，获得“ASA”的初步感知．
保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提．
留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力．
引导学生先确定探究的思路与方法，进一步培养理性思维．
也为学生提供创新的空间与可能．
小结与作业
小结提高
我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维．
巩固练习
教科书第41页，练习1、2．
布置作业
1.必做题：
2.选做题：
