12.2三角形全等的判定（4）
一、选择题
1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（ ）
A.AC=A′C′ B.BC=B′C′
C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′
2．下列结论错误的是( )
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
3．两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等 D.一条斜边和一直角边对应相等
4．如图，已知那么添加下列一个条件后，
仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
6． 如图，DE⊥AB， DF⊥AC， AE＝AF，请找出一对全等的三角形： ．
7．如图，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC.试分析∠B+∠D= .
8．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与 分别是的中点，可证得 ，理由是 ，于是是 的中点．
三、解答题
9．如图，已知分别是两个钝角和的高，如果，．
求证：．
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D
6． 7．90° 8．，HL，
9．根据“”证，，再根据“”证，，，即．
12.2 三角形全等的判定（4）
学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；
2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
学习重点： 探究直角三角形全等的条件
学习难点： 灵活应用五种方法来判定直角三角形全等
学习过程：
一、学前准备
判定两个三角形全等的方法有哪些?
二、自主探究
探究5：
任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．
结论： 分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“ ”）．
注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。
二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
讲解例题
三、巩固练习
教科书第43页练习1
教科书第43页练习2
四、课堂小结
你有什么收获?
你还有什么疑问？
五、当堂清
1.判断题
①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）
②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）
③两边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）
④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
A．面积相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个直角三角形全等
D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
3.如图，已知MB=ND，AB=CD 下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠AMB=∠CND B. ∠AMB=∠CND =90° C．AM=CN D．BM∥DN
4.如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5.如图△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（全等吗？）___________
6. 已知：如图，AO⊥AC，BO⊥BC，A、B为垂足，OA=OB，
（1）求证：BC=AC
（2）将△BOC平移到下图所示△BEF位置，根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你所编的题目还能得出什么结论？
AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为
参考答案：1.√ √ √ × 2.D 3.A 4.C 5.全等 6.略
六、学习反思
12.2 三角形全等的判定(4)
教学目标
知识与技能
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；
2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
过程与方法
经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
情感态度价值观
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进—步激发探究的积极性．
教学重点
掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．
教学难点
熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，引入新课
提问：1.判定两个三角形全等的条件有哪些?
结论：SSS、SAS、AAS、ASA
设置情景：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件．
复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件．
探究新知
提问：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了．
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了
提问：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)
现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt△表示．
思考：
任意画出一个Rt△ABC，使／C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等．(课件出示题目，师生一起看题)
(学生独立探究，动手作图)
提问：
（1）△ABC就是所求作的三角形吗？
（2）画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗?
（3）发现了什么结论？
（全等）．
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）．
注意两点：一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
4．讲解教材P42页例5
结合图形，先分析已知条件和求证．
从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……
小组展示自己的成果：
AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为AC＝BD已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．
从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了．
比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件．
激发学生挑战新问题的积极性．
培养学生的分析、作图能力．
画法直接由教师蛤出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点．
让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件．
自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．
让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦．
巩固练习
教科书第43页练习1、2．
小结与作业
小结提高
你有什么收获?
你还有什么疑问？
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
课件20张PPT。12.2 三角形全等的判定（4）旧知回顾判断两个三角形全等的方法
我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS旧知回顾 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）旧知回顾边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成旧知回顾角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成旧知回顾角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的
方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考： 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。B′A′按照下面的步骤画Rt△A′B′C′⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交
射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.请你动手画一画再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。亲 自 实 践 把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？探索发现 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′
如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.
求证：BC=AD.
证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC 与Rt△BAD 中
AB=BA
AC=BD
∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL)
例题讲解 例题变式 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS巩固练习选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,证明
△ABC≌ △DEC的根据 是
（A）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等练一练 2. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD 与CE 相等吗？练一练证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC（全等三角形对应边相等）练一练 ３.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
３.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ反思小结：谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。
2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
作 业 这节课我们学习到这里，再见！
