6.3.2.杨辉三角与二项式性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
学 科： 数 学
年 级： 高二年级
课 题： 二项式系数的性质
“杨辉三角”与二项式系数的性质
1. 二项式定理：
温故而知新
2. 通项公式：
3. 常用展开式：
展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
n
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
用计算器计算 展开式的二项式系数并填入下表
通过计算填表，你发现了什么规律？
探究一：“杨辉三角”的来历及规律
探究一：“杨辉三角”的来历及规律
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
展开式中的二项式系数，如下表所示：
杨辉三角
探究二：二项式系数的性质
问题1： 每一行的数有什么性质？
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
问题1： 每一行的数有什么性质？
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
性质1：对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
性质2：增减性与最大值
（1）当n为奇数时， 、 最大；
（2）当n为偶数时， 最大.
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
性质3：各二项式系数的和：
赋值法
1 6 15 20 15 6 1
探究二：二项式系数的性质
性质4：
研究斜行规律：
……
一般地，
探究二：二项式系数的性质
15
1
2
5
……
1
3
8
13
21
问题：写出斜线上各行数字的和，有什么规律？
第1行 1 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1
第0行 1
34
斐波那契数列
探究二：二项式系数的性质
16
例1（2013全国卷理）设 为正整数， 展开式的二项式系数
的最大值是 ， 展开式的二项式系数的最大值是 ，若
，则 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D.8
17
例2（上海交大自主招生）
中 的系数为 .
练习：（华南理工自主招生）
在
的展开式中， 的系数为（ ）
A. B. C. D.
A
18
例3、证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
练习：已知 则
（1）
（2）
（3）
19
作业： P38复习参考题6
5（3）（4）（5）
9、10