人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练
一、单选题
1．利用长为的墙和长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
3．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
4．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h＝vt﹣gt2，其中h是上升高度，v是初始速度，g为重力加速度（g≈10m/s2），t为抛出后的时间．若v＝20m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．当h＝20m时，对应两个不同的时刻点
B．当h＝25m时，对应一个时刻点
C．当h＝15m时，对应两个不同的时刻点
D．h取任意值，均对应两个不同的时刻点
5．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度，，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（ ）
A． B． C． D．
6．用总长为a米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y米2，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．不能确定
7．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
8．如图所示，正方形ABCD的边长为1．E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为，则S关于的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．某学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式为，当火箭升空到最高点时，距离地面_________m．
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为，那么两排灯的水平距离是 ________________米．
11．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．
12．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B．以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且轴，若米，则桥面离水面的高度AC为______．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽______．
14．某型号无人机着陆后的滑行距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系式满足，则无人机着陆后滑行的最大距离是________米．
15．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为_________．
16．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽度为米；那么当水位上升米后，水面的宽度为___________米．（结果可带根号）
三、解答题
17．姣姣进行铅球专业训练，教练员尝试用数学模型来研究铅球的运动情况，从而做出指导．如图是姣姣在某次比赛前训练时，铅球行进高度与水平距离之间的函数图象，铅球经过的路径可以看作抛物线．铅球在距离地面的A处出手，在距离出手点A水平距离处(即)达到最高点，这次训练的成绩是．

(1)求这次训练中铅球经过路径的函数表达式；
(2)求这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少；
(3)这次训练中，铅球抛出的水平距离多大时，铅球离地面的高度为？
18．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，
(1)请列出y与x的关系式；
(2)试求当商品降价多少元时，该商品每星期的总销售额为22500元？
(3)试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？
19．国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元．
(1)每天有游客居住的房间数为__________（用含x的代数式表示）；
(2)当每间房价为多少元时，酒店当天的利润为1800元？
(3)当每间房价定为多少元时，酒店的利润m（元）最大，最大利润是多少？
20．我市某文具厂生产一种签字笔．已知这种笔的生产成本为每支元．经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量（支）与售价（元支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：
售价（元支）
销售量（支）
(1)求销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式．
(2)求销售利润（元）与售价（元支）之间的函数关系式．
(3)当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．52
10．
11． m
12．2.25米
13．
14．
15．/
16．
17．(1)
(2)
(3)或
18．(1)
(2)商品降价30元或10元时，该商品每星期的总销售额为22500元；
(3)当商品售价为20元，y有最大值，最大值是24000元．
19．(1)
(2)120元或200元
(3)当每间房价定为160元，宾馆的利润w最大，为1960元
20．(1)
(2)
(3)每支签字笔以9元出售时，才能使每天所获得的利润最大，最大利润是元