7.1复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
7.1.1数系的扩充
和复数的概念
新课导入
意大利数学家卡尔丹在研究数学时遇到这样一个问题：将数字10分成两个数，使它们的积等于40，求这两数。
新课导入
问题1
自然数集
计数的需要
引入自然数
整数集
有理数集
实数集
刻画相反意义的量x+5=3
引入负数
平均分配的问题5x=3
引入分数
度量正方形边长x2=2
引入无理数
负数开根号x2=-1
？
引入新数
我们希望新数 仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并且希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律。
我们设想引入一个新数 ，使得 是方程 的解，即使得
i是数学家欧拉最早引入的，它取imaginary(想象的，假设的)一词的词头
复数的概念
我们把形如 的数叫做复数，其中 叫
做虚数单位
复数常用字母 表示，即 ,其中a,b分别叫做复数 的实部与虚部
P70 练习1
复数相等的充要条件
在复数集 中任取两个数 ，
，我们规定：
P70 练习3
问题2
复数不能比较大小
虚数、纯虚数
对于复数
当且仅当 时，它为实数；
当且仅当 时，它为实数0；
当 时，它叫做虚数；
当 时，它叫做纯虚数；
P70 练习2
复数的分类
复数集
实数集
虚数集
复数
实数(b=0)
虚数(b≠0)
纯虚数(a=0)
非纯虚数(a≠0)
纯虚数集
问题3
例题巩固
1.化标准式
2.定条件
3.下结论
知识点一 复数的分类
例题巩固
知识点二 复数相等的充要条件
7.1.2复数的几何意义
复数的几何意义
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
问题4
实轴上的点都表示实数
除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
数形结合！
复数的几何意义
规定：相等向量表示同一个复数
问题5
数形结合！
复数模的几何意义
教材P74 8
共轭复数
一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
问题6
教材P71例2
例题巩固
知识点一 复数与复平面的点
例题巩固
知识点二 复数与复平面内的向量
例题巩固
知识点三 复数的模