江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-12 09:44:25 | ||
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文档简介
曹甸高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考数学试题
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1、已知（，且），则的值为（ ）
A.30 B.42 C.56 D.72
2、若异面直线、的方向向量分别是，，则与的夹角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙分别从4门不同课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种.
A.6 B.8 C.12 D.16
4.如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的正方形，且，，则线段AC1的长为（ ）
A. B. C. D.
5.某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 m 50 70
y关于x的线性回归方程，现有四个命题：甲：根据模型预测当时，y的估计值为35；乙：；丙：这组数据的样本中心为（5，50）；丁：.如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6、掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（ ）
A. B. C. D.
7、展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. 56 D. 70
8.托马斯 贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，则 B. ，，两两共面，但，，不共面
C.一定存在实数x，y，使得 D. ，，一定能构成空间的一个基底
10、现有2名男同学与3名女同学排成一排，则（ ）
A.女生甲不在排头的排法总数为24 B.男女生相间的排法总数为12
C.女生甲、乙相邻的排法总数为48 D.女生甲、乙不相邻的排法总数为72
11、在的展开式中（ ）
A.常数项为 B. 项的系数为
C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项
12.已知正方体的棱长为1，点P是对角线BD1、上异于B、D1的动点，则（ ）
A.当P是BD1的中点时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为
B.当P是BD1的中点时，A、B1、C、P四点共面
C.当平面时，
D.当平面时，
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如果随机变量，且，则 .
14.已知是平面a的一个法向量，点A（1，1，0）在平面a内，则点P（2，2，2）到平面a的距离为 .
15、（2023 云南 统考一模）某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为 .（若，则）
16.正四棱柱中，，，点N为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则tan的取值范围为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知的展开式中， .现在有以下三个条件：
条件①；第4项和第2项的二项式系数之比为12：1；条件②：只有第6项的二项式系数最大；
条件③：其前三项的二项式系数的和等于56.请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项。
18、（本小题满分12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名.
（1）若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？
（2）若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？
（3）现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？
19.甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空，设比赛的场数为X，且每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求和；（2）求X的标准差.
20.如图，四棱锥的底面ABCD是直角梯形，且，，，，正三角形SAD所在平面与平面ABCD相互垂直，E、O分别为SD、AD的中点.
（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求a的值.
21、近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：
评价等级 ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★
人数 2 3 10 10 75
以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取4名，
（1）求恰有3人评价为五星，1人评价为四星的概率；
（2）记其中评价为五星的观众人数为X，求X的分布列与数学期望。
22.随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65].这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：
年龄 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65]
频数 15 22 58 42 13
（1）年龄在[15，45）内称为青壮年，年龄在[45，65]内称为中老年.若选出的200人中看电子书刊的中老年有10人.
①请完成下面的22列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.
看电子书刊 看纸质书刊 合计
青壮年
中老年
合计 200
②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；
（2）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：
每天的需求量（单位：份） 300 400 500 600
概率 0.1 0.3 0.4 0.2
报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数X（，且），使得日收益Y的数学期望最大.
附参考公式：（其中）.
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1、已知（，且），则的值为（ ）
A.30 B.42 C.56 D.72
2、若异面直线、的方向向量分别是，，则与的夹角的余弦值等于（ ）
A. B. C. D.
3.甲、乙分别从4门不同课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（ ）种.
A.6 B.8 C.12 D.16
4.如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的正方形，且，，则线段AC1的长为（ ）
A. B. C. D.
5.某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 m 50 70
y关于x的线性回归方程，现有四个命题：甲：根据模型预测当时，y的估计值为35；乙：；丙：这组数据的样本中心为（5，50）；丁：.如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6、掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（ ）
A. B. C. D.
7、展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. 56 D. 70
8.托马斯 贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ）
A.若，则 B. ，，两两共面，但，，不共面
C.一定存在实数x，y，使得 D. ，，一定能构成空间的一个基底
10、现有2名男同学与3名女同学排成一排，则（ ）
A.女生甲不在排头的排法总数为24 B.男女生相间的排法总数为12
C.女生甲、乙相邻的排法总数为48 D.女生甲、乙不相邻的排法总数为72
11、在的展开式中（ ）
A.常数项为 B. 项的系数为
C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项
12.已知正方体的棱长为1，点P是对角线BD1、上异于B、D1的动点，则（ ）
A.当P是BD1的中点时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为
B.当P是BD1的中点时，A、B1、C、P四点共面
C.当平面时，
D.当平面时，
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.如果随机变量，且，则 .
14.已知是平面a的一个法向量，点A（1，1，0）在平面a内，则点P（2，2，2）到平面a的距离为 .
15、（2023 云南 统考一模）某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布.质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为 .（若，则）
16.正四棱柱中，，，点N为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则tan的取值范围为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知的展开式中， .现在有以下三个条件：
条件①；第4项和第2项的二项式系数之比为12：1；条件②：只有第6项的二项式系数最大；
条件③：其前三项的二项式系数的和等于56.请在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项。
18、（本小题满分12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名.
（1）若两位女生相邻，但都不与老师相邻的站法有多少种？
（2）若排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边的站法有多少种？
（3）现有16个相同的口罩全部发给这6名学生，每名同学至少发2个口罩，则不同的发放方法有多少种？
19.甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空，设比赛的场数为X，且每场比赛双方获胜的概率都为.
（1）求和；（2）求X的标准差.
20.如图，四棱锥的底面ABCD是直角梯形，且，，，，正三角形SAD所在平面与平面ABCD相互垂直，E、O分别为SD、AD的中点.
（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求a的值.
21、近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：
评价等级 ★ ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★
人数 2 3 10 10 75
以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取4名，
（1）求恰有3人评价为五星，1人评价为四星的概率；
（2）记其中评价为五星的观众人数为X，求X的分布列与数学期望。
22.随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的（假设被采访者只给出“看电子书”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65].这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：
年龄 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65]
频数 15 22 58 42 13
（1）年龄在[15，45）内称为青壮年，年龄在[45，65]内称为中老年.若选出的200人中看电子书刊的中老年有10人.
①请完成下面的22列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.
看电子书刊 看纸质书刊 合计
青壮年
中老年
合计 200
②将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率；
（2）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下：
每天的需求量（单位：份） 300 400 500 600
概率 0.1 0.3 0.4 0.2
报刊发行处每100份报纸为一包，并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数X（，且），使得日收益Y的数学期望最大.
附参考公式：（其中）.
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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