专题05 直线的倾斜角与斜率-【夯实基础】2023-2024高二数学同步限时训练(人教A版2019选择性必修第一册)（含解析)
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| 名称 | 专题05 直线的倾斜角与斜率-【夯实基础】2023-2024高二数学同步限时训练(人教A版2019选择性必修第一册)（含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 23:30:08 | ||
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文档简介
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【夯实基础】2023-2024高二数学同步限时训练（新人教A版2019）专题05 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
3．过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
5．已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设直线，，若，则（ ）
A． B．或2 C．2 D．0
7．若关于，的方程组，无解，则（ ）
A． B． C． D．
8．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
10．下列命题正确的是（ ）
①直线倾斜角的范围是；
②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；
③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；
④任何一条直线都有倾斜角和斜率．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③
11．如图直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
13．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
14．直线的倾斜角的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
15．以A（–1，1）、B（2，–1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
16．已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为
A． B． C． D．
17．已知直线，则直线l的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
19．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
20．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．若直线与垂直，则=（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
23．已知两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．若直线与平行，则实数（ ）
A． B． C．或 D．
25．“”是“直线和直线互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．若直线和直线平行，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
27．已知，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
28．设点，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
29．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
30．已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（ ）
A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5
31．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
32．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为（ ）
A．10°，10° B．80°，80°
C．10°，100° D．100°，10°
33．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
34．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
35．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
36．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
37．直线，若，则的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
38．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
39．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ）
A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)
B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)
C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点
D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0
40．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
41．(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
三、填空题
42．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
43．已知直线和互相垂直，则__．
44．已知直线与平行，则__________.
45．若直线：与：平行，则实数的值为_________.
46．直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________.
47．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________.
48．若三点 ，， 在同一直线上，则实数 ________________．
49．设点，若三点共线，则实数的值为_________________．
50．已知的三个顶点坐标分别为，则边上的高所在直线的斜率为________．
51．设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.
52．直线与直线互相垂直，则实数a的值为_________.
53．直线与直线垂直，则为___________.
54．在平面直角坐标系中，若直线与直线将平面划分成3个部分，则________.
55．已知直线：，：，，若，则___________.
56．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________.
57．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
58．已知直线，直线，若，则实数______．
59．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.
60．若斜率，求倾斜角的范围_________________.
61．已知两条直线的斜率是方程的两个根，则与的位置关系是______
62．若θ是直线l的倾斜角，且，则l的斜率为_________
63．已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是______．
64．若正方形一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，_____．
65．已知直线，. 若，则实数_________；若，则实数_________.
四、解答题
66．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．
（1）(1,1)，(2,4)；（2）(－3,5)，(0,2)；
（3）(2,3)，(2,5)；（4）(3,－2)，(6,－2)．
67．判断下列不同的直线与是否平行.
（1）的斜率为2，经过，两点；
（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；
（3）经过，两点，经过，两点．
68．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）A(0，-1)，B(2，0)；
（2）P(5，-4)，Q(2，3)；
（3）M(3，-4)，N(3，-2).
69．判断下列各对直线平行还是垂直：
(1)经过两点A（2，3），B（﹣1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；
(2)经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l3，与经过点M（1，﹣4）且斜率为﹣5的直线l4.
70．已知直线：和：，分别就下列条件求出实数m的值.
（1）直线与垂直；
（2）直线与平行.
71．判断下列直线与是否垂直.
（1）的斜率为，经过点，；
（2）的倾斜角为，经过，两点；
（3）经过，两点，经过，两点．
72．为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？
参考答案：
1．A
【解析】根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果.
【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为，
所以，解得.
故选：A.
2．C
【解析】先求出直线斜率，即可得出倾斜角.
【详解】由和两点，代入斜率公式得，则直线l的倾斜角是60°.
故选：C.
3．B
【解析】由倾斜角与斜率的关系求解．
【详解】由题意可知，所以.
故选：B．
4．D
【分析】由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项.
【详解】∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，
AD与BC不平行，
∴四边形ABCD为直角梯形.
故选：D.
5．A
【分析】设直线，，的斜率分别为，，，由题意可得，，列出关于的方程，解方程可得的值即可求解.
【详解】由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，，
因为，所以，即，解得：，
因为，所以，即，解得：，
所以，
故选：A.
6．B
【解析】由，则可得答案.
【详解】由，则，即，解得或
故选：B
7．C
【解析】可知方程组无解等价于直线平行，即可建立关系求出.
【详解】可得方程组无解，等价于直线和直线平行，
则，解得.
故选：C.
8．A
【分析】由两线垂直则斜率之积为-1，列方程求m的值即可.
【详解】两条直线垂直，则：，解得，
故选：A．
9．A
【分析】解方程即得解.
【详解】由题得.
故选：A
【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
10．A
【解析】根据直线的倾斜角和斜率的概念，即斜率与倾斜角的关系，即可求解.
【详解】对于①中，根据直线倾斜角的定义，可知直线倾斜角的范围是，所以是正确的；
对于②中，根据直线的斜率与倾斜角的关系，可得，
当时，可得，则，所以是正确的；
对于③中，由任何一条直线一定有倾斜角，但不都有斜率，所以不正确；
对于④中，任何一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，所以不正确．
故选: A.
11．D
【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解.
【详解】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率，
又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，
所以
故选：D.
12．A
【解析】利用两点的斜率公式即得．
【详解】利用两点的斜率公式即得．
故选：A
13．A
【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角．
【详解】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于且不大于，所以倾斜角为．
故选：A．
14．B
【解析】求出直线斜率的范围，由斜率与倾斜角的关系确定倾斜角的范围．
【详解】∵直线斜率，又，∴，
设直线倾斜角为，∴，而，
故倾斜角的取值范围是，
故选：B．
15．C
【分析】算出后利用勾股定理可判断的形状.
【详解】，，
，
故，所以为直角三角形且以为直角顶点.
故选C.
【点睛】本题考查两点间距离公式及其应用，应用该公式计算时注意坐标的正确代入，此类问题属于基础题.
16．A
【分析】由垂心的定义可知，；根据垂直时斜率乘积为可知，，利用两点连线斜率公式可构造出方程组求得结果.
【详解】为的垂心 ，
又，
直线斜率存在且，
设，则，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据直线与直线垂直的位置关系求解参数的问题；关键是能够利用垂心的性质得到直线与直线的垂直关系.
17．C
【分析】根据，设直线l的倾斜角为，由求解.
【详解】因为，
所以，
设直线l的倾斜角为，
则，
因为，
所以．
故选：C
18．A
【分析】利用直角三角形求，设直线的倾斜角为，由直线的倾斜角为，应用两角和正切公式即可求直线的斜率.
【详解】由题意，在中，，，
∴，即.
设直线的倾斜角为，则，
∴直线的倾斜角为，故.
故选：A.
19．A
【分析】根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案．
【详解】解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.
20．D
【解析】将直线方程化为斜截式得到斜率，从而可以求出的取值范围，进而得到倾斜角的范围.
【详解】将直线方程化为斜截式:,
故直线的斜率,
，，
所以直线的倾斜角范围为.
故选：D.
21．C
【解析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．
【详解】解：当时,：
则
设的倾斜角为，则
当时直线的斜率为，倾斜角为，
，的倾斜角为
综上，
故选：
【点睛】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．
22．D
【分析】根据直线与垂直，由求解.
【详解】因为直线与垂直，
所以，
解得，
故选：D
23．B
【解析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解.
【详解】因为两条直线与不重合，
当与都与x轴垂直时，有，但它们没有斜率，
所以有不一定得到，的斜率相等；
当，的斜率相等时，它们的倾斜角相等，所以它们平行，
即有，的斜率相等一定能够得到，
所以两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
24．B
【分析】由两直线平行得到方程即可求的值；
【详解】解：因为直线与平行
所以，解得或
当时，与重合，故舍去；
所以
故选：B
25．A
【分析】根据两直线平行，可求得a的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案.
【详解】若直线和直线互相平行，
则，解得或，
所以“”是“或”的充分不必要条件.
故选：A
26．A
【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可.
【详解】直线和直线平行，
，
解得或，
经检验不符合题意，
∴
故选：A．
27．D
【解析】先由，求斜率，再求倾斜角.
【详解】设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，
故选：D
28．C
【分析】易知直线过定点，根据直线与线段有交点，由 求解.
【详解】如图所示：
因为直线过定点，
且，
因为直线与线段有交点，
则 ，即 ，
解得 ，
所以实数的取值范围是
故选：C
29．C
【分析】先确定直线恒过定点，再计算公共点在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，数形结合即得的取值范围.
【详解】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动，
在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故.
故选:C.
30．C
【解析】根据，知直线斜率存在，利用斜率相等求解.
【详解】因为三点，，在同一条直线上，且直线斜率存在，
所以，
解得或
故选：C
31．B
【分析】原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，从而求得斜率.
【详解】原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为.
故选：.
32．C
【分析】由两线的位置关系，结合已知条件及直线平行、垂直的判定，即可求倾斜角大小.
【详解】∵l1l，
∴它们的倾斜角相等，即l1的倾斜角为10°，
∵l2⊥l，若l2的倾斜角为，则，
∴，即，
∴.
故选：C.
33．D
【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角.
【详解】直线的斜率，
，
∴.
故选：D
34．D
【解析】由，得到，结合正切函数的性质，即可求解．
【详解】由题意，直线的倾斜角为，则，
因为，即，
结合正切函数的性质，可得．
故选：D．
35．D
【分析】将直线方程转化为斜截式，再根据直线的斜率求出倾斜角；
【详解】解：因为，所以，则直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以
故选：D
36．B
【分析】当直线的斜率存在时，且或；直线的斜率不存在时，，综合即得解
【详解】由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.
当时，，
或，解得或.
当直线的斜率不存在时，符合题意
综上，实数的取值范围是.
故选：B
37．B
【分析】根据两直线垂直得出的斜率，即可得倾斜角.
【详解】因为直线，
所以，
又，
所以的斜率为，
因为倾斜角的范围，
所以的倾斜角为，
故选：B
38．A
【分析】分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，
当时，；
当时，则．
因为
所以
综上可得：．
故选：A
39．AC
【分析】直接利用两直线平行的条件进行判断.
【详解】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
B选项中，，∵∴两直线不平行；
C选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行.
故选：AC
【点睛】解析几何中判断直接利用两直线平行的方法:
(1)若两直线斜率都不存在, 两直线平行;
(2)两直线的斜率都存在,且k1=k2,b1≠b2,则两直线平行;
(3)若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1
40．AB
【分析】求出倾斜角为钝角时的范围，然后判断．
【详解】解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足．
故选：AB．
41．BC
【分析】由轴正方向对应的直线的倾斜角为，可得结论．
【详解】轴正方向对应的直线的倾斜角为，因此所求直线的倾斜角为或．
故选：BC．
42．－1
【分析】先求PQ斜率，再根据其负倒数得线段PQ的垂直平分线的斜率.
【详解】 线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
【点睛】本题考查利用斜率研究两直线位置关系,考查基本求解能力.
43．0或1
【分析】讨论，，结合直线垂直的判定即可求a的值.
【详解】当时，两直线分别为、，满足垂直这个条件，
当时，两直线的斜率分别为和，由斜率之积为有：，解得．
综上，或．
故答案为：0或1．
44．2
【解析】根据两直线平行的判定条件，列出方程求解，即可得出结果
【详解】因为直线与平行，
所以，解得.
此时与显然平行.
故答案为：.
45．2
【解析】由两直线平行的条件求解．
【详解】解：由，得.
故答案为：2．
46．90°
【分析】由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案．
【详解】解：因为l1的斜率k1=，所以倾斜角为60°.
又l1的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30°，
所以l1与l2的倾斜角之和为60°+30°=90°.
故答案为：90°．
47．
【分析】由A(1，0)，B(2，)求出直线AB的斜率，从而可求出直线AB的倾斜角为60°，从而可得直线AC的倾斜角为120°，再由斜率与倾斜角的关系列方程可求出m的值
【详解】解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°，
所以kAC==tan120°=，得m=.
故答案为：
48．
【详解】分析：根据三点A、B、C共线，即可求出.
详解：三点 ，， 在同一直线上，
，即，解得.
故答案为.
点睛：熟练掌握三点A、B、C共线是解题的关键.
49．
【分析】由三点共线可知，即可求解实数的值.
【详解】因为点三点共线，
所以，
解得.
故答案为：
50．
【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【详解】解：由题知直线的斜率为： ，
，
，即，解得
∴边上的高所在直线的斜率为
故答案为：
51．且
【分析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形，分别讨论直线与直线平行；直线与轴平行；直线，及轴过公共点的情况，根据题意即可得出的取值范围.
【详解】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形
当时，直线与直线平行；
当时，直线与轴平行；
当时，直线，及轴都过原点；
要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且
故答案为：且
【点睛】本题主要考查了直线平行在几何中的应用，属于基础题.
52．2或0
【解析】先讨论和的情况，再利用垂直关系列式求解.
【详解】当时，直线为，，满足条件；
当时，直线为，，显然两直线不垂直，不满足；
当且时，因为两直线垂直，所以，解得，
综上或.
故答案为：2或0.
53．或
【分析】根据两直线垂直的性质得到方程，解得即可；
【详解】解：因为直线与直线垂直，
所以，解得或
故答案为：或
54．3
【解析】由题可得两直线平行，建立关系即可求解.
【详解】由题可得直线与直线互相平行，
，解得.
故答案为：3.
55．或
【分析】根据直线一般式时的平行关系求解并检验即可得答案.
【详解】∵，
∴ ，解得：或 ，
检验，当时，：，：满足题意；
当时，：，：满足题意
故答案为：或
【点睛】两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：
垂直： ；
平行： ，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.
56．(3,4)
【分析】设D为(x,y)，由平行四边形知对边所在的直线斜率相等，列方程组即可求D的坐标.
【详解】设顶点D的坐标为(x,y)，
∵ABDC，ADBC，
∴，解得，
∴点D的坐标为(3,4).
故答案为：(3,4).
57．0
【详解】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为．
58．
【分析】由由有，即可求，然后验证、是否重合.
【详解】∵，有，
∴，解得或，
当时，，，即、为同一条直线；
当时，，，即；
∴，
故答案为：
59．
【分析】由斜率相等得的关系．
【详解】解析：由题意得，
ab+2(a+b)=0，．
故答案为：．
60．
【分析】根据倾斜角和斜率的关系，得到，结合正切函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，直线的倾斜角，则，且斜率，
当时，；
当时，，
综上可得，倾斜角.
故答案为：.
61．垂直
【分析】根据二次方程的根与韦达定理，并结合斜率关系判断即可.
【详解】解析由方程，知恒成立.
故方程有两相异实根，即与的斜率均存在.
设两根为，则 ，所以
故答案为：垂直
62．
【分析】根据题意得，进而得，解方程即可得，进而得，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】因为，①
所以，
所以，
所以，
由于，所以，
所以，②
由①②解得，
所以，即l的斜率为.
故答案为：
63．或
【分析】根据题意作图如下，结合图形可知，直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
根据随着倾斜角的变化直线斜率的变换规律，分直线的倾斜角小于和大于两种情况分别求出直线的斜率的取值范围即可.
【详解】如图所示：
因为直线经过点且与线段相交，
所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
当直线的倾斜角小于时，有；
当直线的倾斜角大于时，有，
由直线的斜率公式可得，
，
所以直线的斜率的取值范围为或.
故答案为：或
【点睛】本题考查直线斜率的取值范围；考查数形结合的思想和运算求解能力；属于常考题型、难度较大型试题.
64．
【分析】由直线斜率与倾斜角之间的关系，计算即可得出答案.
【详解】正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为3，建立如图直角坐标系，
设对角线OB所在直线的倾斜角为，则，
由正方形性质可知，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
故.
故答案为：；-2.
65．
【分析】根据直线平行与直线垂直的性质可求出.
【详解】因为直线，，
所以当时，,解得或，
当时，两直线重合，不合题意，故实数，
当，则，解得，
故答案为.
【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
66．（1）3，锐角；（2）－1，钝角；（3）k不存在，倾斜角是90°；（4）0，倾斜角为0°．
【分析】根据斜率的两点公式求斜率，由斜率值的符号即可判断倾斜角是锐角还是钝角．
【详解】（1），所以倾斜角是锐角；
（2），所以倾斜角是钝角；
（3）由x1＝x2＝2知：k不存在，倾斜角是90°；
（4），所以倾斜角为0°．
67．（1）平行；（2）平行；（3）平行.
【分析】（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.
（2）根据直线的斜率即可判断.
（3）求出两直线的斜率即可求解.
【详解】（1）经过，两点，则，
则，可得两直线平行.
（2）经过，两点，可得平行于x轴，
平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；
（3）经过，两点，，
经过，两点，则，
所以.
68．（1）斜率，倾斜角是锐角；（2）斜率；倾斜角是钝角（3）斜率不存在，倾斜角为90°.
【分析】（1）（2）过两点的斜率存在，直接利用斜率公式求解即可，当斜率为正时，其倾斜角是锐角，当斜率为负时，其倾斜角是钝角；（3）由于两点的横坐标相同，所以其斜率不存在，则倾斜角为90°.
【详解】解：（1）kAB=，
因为kAB>0，所以直线AB的倾斜角是锐角.
（2）kPQ=，
因为kPQ<0，
所以直线PQ的倾斜角是钝角.
（3）因为xM=xN=3，
所以直线MN的斜率不存在，
其倾斜角为90°.
69．(1)平行
(2)垂直
【分析】(1) 由题意可得直线l1的斜率，根据直线l1，l2的斜率关系，判断它们的位置关系，
(2) . 由题意可得直线l3的斜率，根据直线l3，l4的斜率关系，判断它们的位置关系，
(1)
由题意和斜率公式可得l1的斜率k11，l2斜率k2＝1，k1＝k2，又直线l1，l2不重合，所以两直线平行；
(2)
由题意和斜率公式可得l1的斜率k1，l2斜率k2＝﹣5，k1 k2＝﹣1，故两直线垂直.
70．（1）（2）
【解析】(1）由已知条件利用直线与直线垂直的条件直接求解；
(2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.
【详解】（1）：和：垂直
，
解得
（2）：和：平行，
且，
解得
71．（1）垂直；（2）垂直；（3）垂直.
【分析】（1）先计算的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；
（2）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；
（3）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可.
【详解】（1）因为，又，所以，所以；
（2）因为的倾斜角为，所以，
又因为，所以，所以；
（3）因为，，所以，所以.
72．当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.
【分析】先讨论两点横坐标是否相等，得到相等时时倾斜角为直角，不相等时，再讨论直线的倾斜角是锐角或钝角时的取值范围，即得结果.
【详解】解：当横坐标相等时，即，即时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为直角；
当横坐标不相等时，即当时，，
若直线的倾斜角是锐角，则，即，得；
若直线的倾斜角是钝角，则，即，得.
综上，当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.
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【夯实基础】2023-2024高二数学同步限时训练（新人教A版2019）专题05 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
3．过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
5．已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．设直线，，若，则（ ）
A． B．或2 C．2 D．0
7．若关于，的方程组，无解，则（ ）
A． B． C． D．
8．过点，的直线与过点，的直线垂直，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
10．下列命题正确的是（ ）
①直线倾斜角的范围是；
②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等；
③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；
④任何一条直线都有倾斜角和斜率．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③
11．如图直线的斜率分别为，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
13．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
14．直线的倾斜角的取值范围是（ ）.
A．
B．
C．
D．
15．以A（–1，1）、B（2，–1）、C（1，4）为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
16．已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为
A． B． C． D．
17．已知直线，则直线l的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
19．已知直线，，若直线l过且与直线m n在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．2
20．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
21．已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．若直线与垂直，则=（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
23．已知两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．若直线与平行，则实数（ ）
A． B． C．或 D．
25．“”是“直线和直线互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．若直线和直线平行，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．
27．已知，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
28．设点，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
29．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，，
30．已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（ ）
A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5
31．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
32．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为（ ）
A．10°，10° B．80°，80°
C．10°，100° D．100°，10°
33．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
34．设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
35．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
36．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
37．直线，若，则的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
38．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
39．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（ ）
A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)
B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)
C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点
D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0
40．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
41．(多选)若直线l的向上的方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
三、填空题
42．若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
43．已知直线和互相垂直，则__．
44．已知直线与平行，则__________.
45．若直线：与：平行，则实数的值为_________.
46．直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________.
47．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________.
48．若三点 ，， 在同一直线上，则实数 ________________．
49．设点，若三点共线，则实数的值为_________________．
50．已知的三个顶点坐标分别为，则边上的高所在直线的斜率为________．
51．设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.
52．直线与直线互相垂直，则实数a的值为_________.
53．直线与直线垂直，则为___________.
54．在平面直角坐标系中，若直线与直线将平面划分成3个部分，则________.
55．已知直线：，：，，若，则___________.
56．已知 ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________.
57．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．
58．已知直线，直线，若，则实数______．
59．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.
60．若斜率，求倾斜角的范围_________________.
61．已知两条直线的斜率是方程的两个根，则与的位置关系是______
62．若θ是直线l的倾斜角，且，则l的斜率为_________
63．已知两点，，直线经过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是______．
64．若正方形一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______，_____．
65．已知直线，. 若，则实数_________；若，则实数_________.
四、解答题
66．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．
（1）(1,1)，(2,4)；（2）(－3,5)，(0,2)；
（3）(2,3)，(2,5)；（4）(3,－2)，(6,－2)．
67．判断下列不同的直线与是否平行.
（1）的斜率为2，经过，两点；
（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；
（3）经过，两点，经过，两点．
68．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）A(0，-1)，B(2，0)；
（2）P(5，-4)，Q(2，3)；
（3）M(3，-4)，N(3，-2).
69．判断下列各对直线平行还是垂直：
(1)经过两点A（2，3），B（﹣1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；
(2)经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l3，与经过点M（1，﹣4）且斜率为﹣5的直线l4.
70．已知直线：和：，分别就下列条件求出实数m的值.
（1）直线与垂直；
（2）直线与平行.
71．判断下列直线与是否垂直.
（1）的斜率为，经过点，；
（2）的倾斜角为，经过，两点；
（3）经过，两点，经过，两点．
72．为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？
参考答案：
1．A
【解析】根据直线的斜率公式，由题中条件列出方程求解，即可得出结果.
【详解】因为经过，两点的直线的倾斜角为，
所以，解得.
故选：A.
2．C
【解析】先求出直线斜率，即可得出倾斜角.
【详解】由和两点，代入斜率公式得，则直线l的倾斜角是60°.
故选：C.
3．B
【解析】由倾斜角与斜率的关系求解．
【详解】由题意可知，所以.
故选：B．
4．D
【分析】由斜率的两点式分别求出，进而可判断直线的位置关系，即可知正确选项.
【详解】∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，
AD与BC不平行，
∴四边形ABCD为直角梯形.
故选：D.
5．A
【分析】设直线，，的斜率分别为，，，由题意可得，，列出关于的方程，解方程可得的值即可求解.
【详解】由题意可得直线，，的斜率存在，可分别设为，，，
因为，所以，即，解得：，
因为，所以，即，解得：，
所以，
故选：A.
6．B
【解析】由，则可得答案.
【详解】由，则，即，解得或
故选：B
7．C
【解析】可知方程组无解等价于直线平行，即可建立关系求出.
【详解】可得方程组无解，等价于直线和直线平行，
则，解得.
故选：C.
8．A
【分析】由两线垂直则斜率之积为-1，列方程求m的值即可.
【详解】两条直线垂直，则：，解得，
故选：A．
9．A
【分析】解方程即得解.
【详解】由题得.
故选：A
【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
10．A
【解析】根据直线的倾斜角和斜率的概念，即斜率与倾斜角的关系，即可求解.
【详解】对于①中，根据直线倾斜角的定义，可知直线倾斜角的范围是，所以是正确的；
对于②中，根据直线的斜率与倾斜角的关系，可得，
当时，可得，则，所以是正确的；
对于③中，由任何一条直线一定有倾斜角，但不都有斜率，所以不正确；
对于④中，任何一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，所以不正确．
故选: A.
11．D
【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解.
【详解】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率，
又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，
所以
故选：D.
12．A
【解析】利用两点的斜率公式即得．
【详解】利用两点的斜率公式即得．
故选：A
13．A
【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角．
【详解】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于且不大于，所以倾斜角为．
故选：A．
14．B
【解析】求出直线斜率的范围，由斜率与倾斜角的关系确定倾斜角的范围．
【详解】∵直线斜率，又，∴，
设直线倾斜角为，∴，而，
故倾斜角的取值范围是，
故选：B．
15．C
【分析】算出后利用勾股定理可判断的形状.
【详解】，，
，
故，所以为直角三角形且以为直角顶点.
故选C.
【点睛】本题考查两点间距离公式及其应用，应用该公式计算时注意坐标的正确代入，此类问题属于基础题.
16．A
【分析】由垂心的定义可知，；根据垂直时斜率乘积为可知，，利用两点连线斜率公式可构造出方程组求得结果.
【详解】为的垂心 ，
又，
直线斜率存在且，
设，则，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据直线与直线垂直的位置关系求解参数的问题；关键是能够利用垂心的性质得到直线与直线的垂直关系.
17．C
【分析】根据，设直线l的倾斜角为，由求解.
【详解】因为，
所以，
设直线l的倾斜角为，
则，
因为，
所以．
故选：C
18．A
【分析】利用直角三角形求，设直线的倾斜角为，由直线的倾斜角为，应用两角和正切公式即可求直线的斜率.
【详解】由题意，在中，，，
∴，即.
设直线的倾斜角为，则，
∴直线的倾斜角为，故.
故选：A.
19．A
【分析】根据题意，设直线的斜率为，分析直线、的交点为，设，而点在直线上，求出的值，分析可得，故必为顶点，由此可得，必有，解可得的值，即可得答案．
【详解】解：根据题意，设直线的斜率为，
直线，，两直线相交于点，设，
点在直线上，直线与直线相交于点，
为等腰锐角三角形，
则，则，
故必为顶点，必有
则有，
必有，解可得：或，
则，
故选：．
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据的值小于判断其必为顶点，然后根据得出的值. 本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.
20．D
【解析】将直线方程化为斜截式得到斜率，从而可以求出的取值范围，进而得到倾斜角的范围.
【详解】将直线方程化为斜截式:,
故直线的斜率,
，，
所以直线的倾斜角范围为.
故选：D.
21．C
【解析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围．
【详解】解：当时,：
则
设的倾斜角为，则
当时直线的斜率为，倾斜角为，
，的倾斜角为
综上，
故选：
【点睛】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题．
22．D
【分析】根据直线与垂直，由求解.
【详解】因为直线与垂直，
所以，
解得，
故选：D
23．B
【解析】“与的平行”则有“与的斜率相等”或“与的斜率均不存在”两种情况，再判断即可得解.
【详解】因为两条直线与不重合，
当与都与x轴垂直时，有，但它们没有斜率，
所以有不一定得到，的斜率相等；
当，的斜率相等时，它们的倾斜角相等，所以它们平行，
即有，的斜率相等一定能够得到，
所以两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
24．B
【分析】由两直线平行得到方程即可求的值；
【详解】解：因为直线与平行
所以，解得或
当时，与重合，故舍去；
所以
故选：B
25．A
【分析】根据两直线平行，可求得a的值，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案.
【详解】若直线和直线互相平行，
则，解得或，
所以“”是“或”的充分不必要条件.
故选：A
26．A
【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可.
【详解】直线和直线平行，
，
解得或，
经检验不符合题意，
∴
故选：A．
27．D
【解析】先由，求斜率，再求倾斜角.
【详解】设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，
故选：D
28．C
【分析】易知直线过定点，根据直线与线段有交点，由 求解.
【详解】如图所示：
因为直线过定点，
且，
因为直线与线段有交点，
则 ，即 ，
解得 ，
所以实数的取值范围是
故选：C
29．C
【分析】先确定直线恒过定点，再计算公共点在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，数形结合即得的取值范围.
【详解】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动，
在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故.
故选:C.
30．C
【解析】根据，知直线斜率存在，利用斜率相等求解.
【详解】因为三点，，在同一条直线上，且直线斜率存在，
所以，
解得或
故选：C
31．B
【分析】原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，从而求得斜率.
【详解】原直线的倾斜角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为.
故选：.
32．C
【分析】由两线的位置关系，结合已知条件及直线平行、垂直的判定，即可求倾斜角大小.
【详解】∵l1l，
∴它们的倾斜角相等，即l1的倾斜角为10°，
∵l2⊥l，若l2的倾斜角为，则，
∴，即，
∴.
故选：C.
33．D
【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角.
【详解】直线的斜率，
，
∴.
故选：D
34．D
【解析】由，得到，结合正切函数的性质，即可求解．
【详解】由题意，直线的倾斜角为，则，
因为，即，
结合正切函数的性质，可得．
故选：D．
35．D
【分析】将直线方程转化为斜截式，再根据直线的斜率求出倾斜角；
【详解】解：因为，所以，则直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以
故选：D
36．B
【分析】当直线的斜率存在时，且或；直线的斜率不存在时，，综合即得解
【详解】由直线的倾斜角的范围是，得直线的斜率存在时，或.
当时，，
或，解得或.
当直线的斜率不存在时，符合题意
综上，实数的取值范围是.
故选：B
37．B
【分析】根据两直线垂直得出的斜率，即可得倾斜角.
【详解】因为直线，
所以，
又，
所以的斜率为，
因为倾斜角的范围，
所以的倾斜角为，
故选：B
38．A
【分析】分斜率存在不存在，若斜率存在，根据直线方程求出斜率，由斜率求倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，
当时，；
当时，则．
因为
所以
综上可得：．
故选：A
39．AC
【分析】直接利用两直线平行的条件进行判断.
【详解】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
B选项中，，∵∴两直线不平行；
C选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行.
故选：AC
【点睛】解析几何中判断直接利用两直线平行的方法:
(1)若两直线斜率都不存在, 两直线平行;
(2)两直线的斜率都存在,且k1=k2,b1≠b2,则两直线平行;
(3)若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要A1B2=A2B1,B1C2≠B2C1
40．AB
【分析】求出倾斜角为钝角时的范围，然后判断．
【详解】解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足．
故选：AB．
41．BC
【分析】由轴正方向对应的直线的倾斜角为，可得结论．
【详解】轴正方向对应的直线的倾斜角为，因此所求直线的倾斜角为或．
故选：BC．
42．－1
【分析】先求PQ斜率，再根据其负倒数得线段PQ的垂直平分线的斜率.
【详解】 线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.
【点睛】本题考查利用斜率研究两直线位置关系,考查基本求解能力.
43．0或1
【分析】讨论，，结合直线垂直的判定即可求a的值.
【详解】当时，两直线分别为、，满足垂直这个条件，
当时，两直线的斜率分别为和，由斜率之积为有：，解得．
综上，或．
故答案为：0或1．
44．2
【解析】根据两直线平行的判定条件，列出方程求解，即可得出结果
【详解】因为直线与平行，
所以，解得.
此时与显然平行.
故答案为：.
45．2
【解析】由两直线平行的条件求解．
【详解】解：由，得.
故答案为：2．
46．90°
【分析】由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案．
【详解】解：因为l1的斜率k1=，所以倾斜角为60°.
又l1的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30°，
所以l1与l2的倾斜角之和为60°+30°=90°.
故答案为：90°．
47．
【分析】由A(1，0)，B(2，)求出直线AB的斜率，从而可求出直线AB的倾斜角为60°，从而可得直线AC的倾斜角为120°，再由斜率与倾斜角的关系列方程可求出m的值
【详解】解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°，
所以kAC==tan120°=，得m=.
故答案为：
48．
【详解】分析：根据三点A、B、C共线，即可求出.
详解：三点 ，， 在同一直线上，
，即，解得.
故答案为.
点睛：熟练掌握三点A、B、C共线是解题的关键.
49．
【分析】由三点共线可知，即可求解实数的值.
【详解】因为点三点共线，
所以，
解得.
故答案为：
50．
【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【详解】解：由题知直线的斜率为： ，
，
，即，解得
∴边上的高所在直线的斜率为
故答案为：
51．且
【分析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形，分别讨论直线与直线平行；直线与轴平行；直线，及轴过公共点的情况，根据题意即可得出的取值范围.
【详解】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形
当时，直线与直线平行；
当时，直线与轴平行；
当时，直线，及轴都过原点；
要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且
故答案为：且
【点睛】本题主要考查了直线平行在几何中的应用，属于基础题.
52．2或0
【解析】先讨论和的情况，再利用垂直关系列式求解.
【详解】当时，直线为，，满足条件；
当时，直线为，，显然两直线不垂直，不满足；
当且时，因为两直线垂直，所以，解得，
综上或.
故答案为：2或0.
53．或
【分析】根据两直线垂直的性质得到方程，解得即可；
【详解】解：因为直线与直线垂直，
所以，解得或
故答案为：或
54．3
【解析】由题可得两直线平行，建立关系即可求解.
【详解】由题可得直线与直线互相平行，
，解得.
故答案为：3.
55．或
【分析】根据直线一般式时的平行关系求解并检验即可得答案.
【详解】∵，
∴ ，解得：或 ，
检验，当时，：，：满足题意；
当时，：，：满足题意
故答案为：或
【点睛】两直线位置关系的判断： 和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：
垂直： ；
平行： ，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.
56．(3,4)
【分析】设D为(x,y)，由平行四边形知对边所在的直线斜率相等，列方程组即可求D的坐标.
【详解】设顶点D的坐标为(x,y)，
∵ABDC，ADBC，
∴，解得，
∴点D的坐标为(3,4).
故答案为：(3,4).
57．0
【详解】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为．
58．
【分析】由由有，即可求，然后验证、是否重合.
【详解】∵，有，
∴，解得或，
当时，，，即、为同一条直线；
当时，，，即；
∴，
故答案为：
59．
【分析】由斜率相等得的关系．
【详解】解析：由题意得，
ab+2(a+b)=0，．
故答案为：．
60．
【分析】根据倾斜角和斜率的关系，得到，结合正切函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，直线的倾斜角，则，且斜率，
当时，；
当时，，
综上可得，倾斜角.
故答案为：.
61．垂直
【分析】根据二次方程的根与韦达定理，并结合斜率关系判断即可.
【详解】解析由方程，知恒成立.
故方程有两相异实根，即与的斜率均存在.
设两根为，则 ，所以
故答案为：垂直
62．
【分析】根据题意得，进而得，解方程即可得，进而得，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】因为，①
所以，
所以，
所以，
由于，所以，
所以，②
由①②解得，
所以，即l的斜率为.
故答案为：
63．或
【分析】根据题意作图如下，结合图形可知，直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
根据随着倾斜角的变化直线斜率的变换规律，分直线的倾斜角小于和大于两种情况分别求出直线的斜率的取值范围即可.
【详解】如图所示：
因为直线经过点且与线段相交，
所以直线的倾斜角介于直线与直线的倾斜角之间，
当直线的倾斜角小于时，有；
当直线的倾斜角大于时，有，
由直线的斜率公式可得，
，
所以直线的斜率的取值范围为或.
故答案为：或
【点睛】本题考查直线斜率的取值范围；考查数形结合的思想和运算求解能力；属于常考题型、难度较大型试题.
64．
【分析】由直线斜率与倾斜角之间的关系，计算即可得出答案.
【详解】正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为3，建立如图直角坐标系，
设对角线OB所在直线的倾斜角为，则，
由正方形性质可知，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
故.
故答案为：；-2.
65．
【分析】根据直线平行与直线垂直的性质可求出.
【详解】因为直线，，
所以当时，,解得或，
当时，两直线重合，不合题意，故实数，
当，则，解得，
故答案为.
【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
66．（1）3，锐角；（2）－1，钝角；（3）k不存在，倾斜角是90°；（4）0，倾斜角为0°．
【分析】根据斜率的两点公式求斜率，由斜率值的符号即可判断倾斜角是锐角还是钝角．
【详解】（1），所以倾斜角是锐角；
（2），所以倾斜角是钝角；
（3）由x1＝x2＝2知：k不存在，倾斜角是90°；
（4），所以倾斜角为0°．
67．（1）平行；（2）平行；（3）平行.
【分析】（1）利用两直线的斜率是否相等进行判断即可.
（2）根据直线的斜率即可判断.
（3）求出两直线的斜率即可求解.
【详解】（1）经过，两点，则，
则，可得两直线平行.
（2）经过，两点，可得平行于x轴，
平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以；
（3）经过，两点，，
经过，两点，则，
所以.
68．（1）斜率，倾斜角是锐角；（2）斜率；倾斜角是钝角（3）斜率不存在，倾斜角为90°.
【分析】（1）（2）过两点的斜率存在，直接利用斜率公式求解即可，当斜率为正时，其倾斜角是锐角，当斜率为负时，其倾斜角是钝角；（3）由于两点的横坐标相同，所以其斜率不存在，则倾斜角为90°.
【详解】解：（1）kAB=，
因为kAB>0，所以直线AB的倾斜角是锐角.
（2）kPQ=，
因为kPQ<0，
所以直线PQ的倾斜角是钝角.
（3）因为xM=xN=3，
所以直线MN的斜率不存在，
其倾斜角为90°.
69．(1)平行
(2)垂直
【分析】(1) 由题意可得直线l1的斜率，根据直线l1，l2的斜率关系，判断它们的位置关系，
(2) . 由题意可得直线l3的斜率，根据直线l3，l4的斜率关系，判断它们的位置关系，
(1)
由题意和斜率公式可得l1的斜率k11，l2斜率k2＝1，k1＝k2，又直线l1，l2不重合，所以两直线平行；
(2)
由题意和斜率公式可得l1的斜率k1，l2斜率k2＝﹣5，k1 k2＝﹣1，故两直线垂直.
70．（1）（2）
【解析】(1）由已知条件利用直线与直线垂直的条件直接求解；
(2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.
【详解】（1）：和：垂直
，
解得
（2）：和：平行，
且，
解得
71．（1）垂直；（2）垂直；（3）垂直.
【分析】（1）先计算的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；
（2）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可；
（3）先计算，的斜率，然后根据斜率乘积是否为进行判断即可.
【详解】（1）因为，又，所以，所以；
（2）因为的倾斜角为，所以，
又因为，所以，所以；
（3）因为，，所以，所以.
72．当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.
【分析】先讨论两点横坐标是否相等，得到相等时时倾斜角为直角，不相等时，再讨论直线的倾斜角是锐角或钝角时的取值范围，即得结果.
【详解】解：当横坐标相等时，即，即时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为直角；
当横坐标不相等时，即当时，，
若直线的倾斜角是锐角，则，即，得；
若直线的倾斜角是钝角，则，即，得.
综上，当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.
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