山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题(无答案)

试卷类型：A
日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试
数学试题
2023.07
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数则（ ）
A．2 B．－2 C． D．
4．记数列的前n项和为，则“”是“为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，记，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知正项数列的前n项和为，且，令，则（ ）
A．7 B．8 C．17 D．18
8．已知，，向量与的夹角为，若对任意，，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知等差数列的公差为，前n项和为，且，，成等比数列，则（ ）
A． B．
C．当时，的最大值是或 D．当时，的最小值是或
11．研究函数的性质，则下列正确的是（ ）
A．函数的最大值为 B．函数恰有一个零点
C．函数恰有两个零点 D．函数在上是减函数
12．已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的序号构成新数列，称数列为数列的序数列．例如数列，，，满足，则其序数列为1，3，2．若有穷数列满足，（n为正整数），且数列的序数列单调递减，数列的序数列单调递增，则下列正确的是（ ）
A．数列单调递增 B．数列单调递增
C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列为等差数列，且，则______．
14．已知，，2a＋b＝2，则的最小值是______．
15．已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则______．
16．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则______．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知p：，q：．
（1）记，，当m＝3时，求；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）
设等比数列的前n项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且，求正整数k的值．
19．（12分）
已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程有解，求实数m的取值范围．
20．（12分）
已知各项均为正数的数列，满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，试比较与9的大小，并加以证明．
21．（12分）
某公园有一个矩形地块ABCD（如图所示），边AB长千米，AD长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线AC上某一点P（异于A，C两点）铺设一条直线隔离带MN，点M，N分别在边AB，BC上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点P到边AD的距离为t（单位：千米），△BMN的面积为S（单位：平方千米）．
（1）请以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出S关于t的函数解析式；
（2）是否存在点P，使隔离出来的△BMN的面积S超过2平方千米？并说明理由．
22．（12分）
已知函数，e为自然对数的底数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的值；
（3）若关于x的方程有两个实根，，求证：．