富平县2022-2023学年高二下学期7月期末考试
数学(理科)试题
注意事项:
1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟
2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数满足,则
A. B. C. D.
2.设函数可导,则等于
A. B. C. D.
3.已知四组不同数据的两变量的线性相关系数如下:数据①的相关系数;数据②的相关系数;数据③的相关系数;数据④的相关系数.则下列说法正确的是
A.数据组①对应的数据点都在同一直线上
B.数据组②中的两变量线性相关性最强
C.数据组③中的两变量线性相关性最强
D.数据组④中的两变量线性相关性最弱
4.有5个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,通过计算判断,下列说法正确的是
A.甲与丙相互独立 B.乙与丁不相互独立
C.甲与丁相互独立 D.乙与丙相互独立
5.已知,则的取值为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.某大学四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实习,每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个,若不考虑其他条件,则不同的选法有
A.9种 B.13种 C.64种 D.81种
7.某校高二年级有1000名学生,一次考试后数学成绩,若,则估计高二年级的学生数学成绩在120分以上的人数为
A.150 B.140 C.130 D.120
8.已知某同学投篮一次的命中率为,连续两次均投中的概率是,若该同学在投中一次后,随后一次也投中的概率是
A. B. C. D.
9.已知函数,则
A. B. C. D.
10.某学校利用实践基地开展劳动教育活动,在其中一块土地上栽种某种蔬菜,并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况,该同学获得前6天的数据如下:
第天 1 2 3 4 5 6
高度 1 4 7 9 11 13
经这位同学的研究,发现第天幼苗的高度的经验回归方程为,据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为
A.25cm B.23.1cm C.21cm D.19cm
11.已知函数在区间内有最值,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知是定义在上的奇函数,当时,有恒成立,则
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.复数的虚部为________.
14.二项式的展开式中的系数是________.
15.为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A、B、C三门德育校本课程,现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学报名,则不同报名方法有________种
16.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
4月23日是“世界读书日”,读书可以陶冶情操,提高人的思想境界,丰富人的精神世界,为了丰富校园生活,展示学生风采,某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目,并完成在线阅读检测.通过随机抽样,得到100名学生的检测得分如下:
男生 2 3 5 15 18 12
女生 0 5 10 10 7 13
(I)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”,得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表;
阅读爱好者 非阅读爱好者 总计
男生
女生
总计
(Ⅱ)请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关
附:,其中.
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18.(本小题满分12分)
已知复数(i是虚数单位),且为纯虚数(是的共轭复数).
(I)求的模;
(Ⅱ)若在复平面内所对应的点在第四象限,求实数的取值范围
19.(本小题满分12分)
一个口袋内有5个不同的红球,4个不同的白球
(I)若将口袋内的球全部取出后排成一排,求白球互不相邻的排法种数;
(Ⅱ)已知取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若从口袋内任取5个球,总分不少于8分,求不同的取法种数
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)当时,讨论的单调性;
(Ⅱ)已知时,恒成立;若当时,恒成立,求的取值范围
21.(本小题满分12分)
在一个不透明袋子中放入除颜色外完全相同的2个白色球和2个黑色球,从中任意取出一个球,若是黑色球,则用2个同样的白色球替换黑色球放入袋子中,若取到的是白色球,则把该白色球放回袋子中.
(I)求第4次恰好取完两个黑色球的概率;
(Ⅱ)若取到两个黑色球或者取球次数达到5次就停止取球,设停止取球时取球次数为X,求X的分布列
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,证明:函数在上有两个不同的零点.