北京课改版初中数学七年级下册 6.3 多项式与多项式相乘 教学设计（表格式）

基本信息
年级 七 教科书版本及章节 北京版第六章第三节
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称 整式的运算
1.单元（或主题）主题教学设计说明 整式的运算隶属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域，是基本而重要的代数初步知识，在后续的数学学习中具有重要的意义。 本章内容建立在已经学习了有理数的运算、列简单的代数式、一元方程及不等式等的基础上。主要是整式的乘法运算和乘法公式。这些知识是以后学习分式和根式的运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。 本章主要包括6.1整式的加减法；6.2幂的运算；6.3整式的乘法；6.4乘法公式；6.5整式的除法。 课标（2011版）要求 （1）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 （2）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
2.单元（或主题）学习目标与重点难点 学习目标： 1．使学生了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．在整数指数幂基本性质的推导过程中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，体验和学习研究问题的方法 2．使学生会进行整式加、减、乘、除运算，培养学生严谨认真的学习态度，提高算能力，并能进行简单的应用 3．使学生学会推导乘法公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2和（a＋b）（a－b）＝a2－b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算和应用 4．通过运算的转化、整式乘法滲透数形结合、换元等数学方法和“转化”的数学思想 5．通过幂的运算性质、整式的运算法则等的形成和应用过程的教学，使学生了解和体会“特殊般一特殊”的认识规律． 学习重点： 整式的乘法，特别是乘法公式 学习难点： 乘法公式的应用
3.主题整体教学思路（或教学结构图） 在本主题研究中，借助拼图游戏，直观地引出索要研究的数学问题，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。在课堂教学中，侧重引导学生体会知识所发生发展的过程，在教学中鼓励学生通过观察，进行分析、思考，并让他们进行小组讨论，找出新知识。通过新方法的点拨使学生积极参与到教学中来，充分体现了学生的主体性。
4.学习者（学情）分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。多项式与多项式相乘是在学习了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的基础上进行的学习，对于研究方法学生已有了一定的经验，在计算上也有了一定的基础。
5.学习评价设计 通过学生动手操作，师生互动、合作交流、自主探究,引导学生分别从代数恒等式的几何背景、单项式与多项式相乘的法则等几方面,来推导(m+n)与(a+b)相乘的结果。最终让学生归纳、总结出多项式与多项式相乘的法则。整个教学中,注重知识的形成过程,注重法则的理解及其运用。
第1课时教学设计
课题 6.3多项式与多项式相乘
课型 新授课√ 章/单元复习课□ 专题复习课 □ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析 整式的运算是进一步学习因式分解、分式方程等知识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用。“多项式与多项式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用。也是学生进一步研究乘法公式的基础。本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对后续教学内容起到奠基作用。
2.学习目标确定 1、知识与技能 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2、过程与方法 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理． 3、情感、态度与价值观 通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
3.学习重点难点 学习重点：多项式乘法法则的导出及其运用。 学习难点：在计算中确定积中各项的符号及防止漏项（积的项数）
4.学习活动设计 教师活动学生活动教师活动1 拼图游戏：请用以下不同形状的长方形卡片，拼成大的长方形，并写出一个正确的等式。。 (
a
m
n
b
a
b
m
n
)（预测同学的拼图）同学们拼出的图形： (
n
) (
n
a
b
) (
a
m
n
) 第一类：两块拼成 第二类：四块拼成 ……… . 学生活动1 动手操作拼图， 并根据所拼图形求面积 展示自己的拼图和结论 可能的拼图结果 第1类：两块拼成的 第2类 四块拼成的 活动意图说明： 通过同学动手拼图激发学生学习兴趣，探究的欲望。一题多解，培养学生的发散思维通过拼图计算面积寻找等式关系，在直观上得到多项式与多项式相乘的字母法则。通过开放性的问题渗透分类讨论的思想。教师活动2 具体过程如下： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式）学生活动2 借助拼图得到的结论，运用代数方法进行验证。 活动意图说明：通过拼图得到直观的结论，运用代数方法进一步说明结论的正确性。在说明过程中体现数学的转化思想，及将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘进而转化为单项式与单项式相乘。教师活动3 总结多项式与多项式相乘的法则： 多项式乘以多项式的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 如：（m+b）（a+n） = ma+mn+ ba+bn （m+b）（a+n+p）=am+mn+mp+ab+bn+bp 教师引导学生分析公式结构特征 1：a，b，m，n含义 2：展开式项数有什么特点？ 在法则的推导过程中用到了：数形结合思想，整体思想，转化思想，分类讨论思想。学的活动3 根据上面的图形推导过程叙述结论，概括多项式与多项式相乘的法则。体会文字语言与符号语言的转化。 参与分析结构特征 b，m，n可以是具体的数，也可以是单项式，或者是多项式。 展开式的项数是两个多项式项数的乘积活动意图说明： 通过学生自己用语言概括多项式乘以多项式的运算法则，培养学生的语言概括能力。教的活动4 例1 计算： (1)（3x+1）(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3)(x+y)( x2－xy+y2） 例2：先化简再求值 (x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2) 其中x= 巩固练习 1.(m+2n)(m-2n) 2.(5a+b)(3a-b) 3.（x-3y）（x-6y-1） 拓展提高：（选讲） 1:（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n 2：已知：（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x项和x2项，求m，n的值学的活动4 在学案上完成，由学生板演、展示，集体订正。 活动意图说明：通过例题让学生展示从而发现学生的问题，并找到解决问题的方法。通过纠错规范解题过程。教的活动5 学的活动5 阅读下面的材料并解答问题。 完成习题 一些代数恒等式可以用几何图形的面积表示。 例如（2a+b)(a+b)=2a2 +3ab+b2 ,可以用图1中图形的面积表示 （1）请写出图2中图形的面积所表示的代数恒等式： （2）请画出一个几何图形，使它的面积能表示 (a+b)(a+3b) =a2 +4ab+3b2活动意图 通过拓展提高培养学生的应用意识。教的活动5 学的活动5 总结提升 学生谈收获
单元（或主题）整体板书设计 6.3多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 例题： 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化为单项式乘以单项式)
单元（或主题）整体教学反思与改进
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