冀教版数学八年级下册 22.5.2 菱形的判定 学案(无答案)

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名称 冀教版数学八年级下册 22.5.2 菱形的判定 学案(无答案)
格式 docx
文件大小 360.0KB
资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2023-07-13 08:58:36

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文档简介

第二十二章 四边形(22.5 菱 形)
第2课时 菱形的判定(冀教版八年级下册)
学习目标:1. 经历菱形判定定理的探究过程,体会类比思想和逆向思维,掌握菱形的判定定理.
2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的推理证明和计算.
本节重点:经历菱形判定定理的探究过程,掌握菱形的判定定理.
本节难点:会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
1.菱形的定义是什么?性质有哪些?
定义: 性质:
2.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法是什么?用数学语言如何表示?
有一组邻边_____的______________是菱形.
数学语言:∵四边形ABCD是平行四边形, ,
∴四边形ABCD是菱形.
活动1.如图,画两条等长的线段AB,AD,分别以点B,D为圆心, 以AB的长为半径画弧,两弧分别相交于点C,连接BC、CD,得到四边形ABCD.
想一想: 根据上述作法你有什么猜想?
猜 想: .
证一证: 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:
要点归纳:菱形的判定定理: .
几何语言描述:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,
∴四边形 ABCD是________.
活动2:想一想:我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想?
猜想: .
证一证 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.
证明:
要点归纳:菱形的判定定理:对角线互相_______的____________是菱形.
几何语言描述:∵在□ABCD中, ,
∴ □ABCD是菱形.
请大家把我们猜想并验证的菱形的判定方法总结到下面的图表中。
问题1.判断下列说法是否正确?为什么?
(1)两组邻边分别相等的四边形是菱形.
(2)对角线相等的四边形是菱形.
(3)对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.
(4)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
问题2.已知:如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点F.
求证:四边形AEDF是菱形.
问题3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OB=OD.点E在线段OA上,连结BE,DE.给出下列条件:
①OC=OE; ②AB=AD;
③BC⊥CD; ④∠CBD=∠EBD.
请你从中选择两个条件,使四边形BCDE是菱形,并给予证明.
归纳总结:(1)谈谈本节课你学到菱形的几种判定方法?
(2)本节课的你学到的数学思想和数学思维有哪些?
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