2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列点在第三象限的是( )
A. B. C. D.
2. 下列条件不能判定一个四边形是矩形的是( )
A. 四个内角都相等 B. 四条边都相等
C. 对角线相等且互相平分 D. 对角线相等的平行四边形
3. 如图，若菱形的周长，则菱形的一边的中点到对角线交点的距离为( )
A.
B.
C.
D.
4. 若一次函数的图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 观察统计图，下列判断错误的是( )
A. 甲班男、女生人数相等 B. 乙班女生比男生人数多
C. 乙班女生比甲班女生人数多 D. 无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少
6. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点上．( )
A. B. C. D.
7. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是( )
A. B. C. D.
9. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算镭缩减为所用的时间大约是( )
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
10. 如图，四边形的对角线，相交于点，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知点、在直线上，当时，，且，则在平面直
角坐标系内，它的图象大致是( )
A. B. C. D.
12. 如图，正方形边长为，点在对角线上运动，为上一点，，则长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 函数的自变量的取值范围是______．
14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，的度数为______ ．
15. 某市中学有初中生人，高中生人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取人，则初中抽取人数为______ ．
16. 某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量微克随时间小时而变化的情况如图所示研究表明，当血液中含药量微克时，对治疗疾病有效，则有效时间是______ 小时．
17. 四边形的对角线相交于点，且，，则： ______ ．
18. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是______．
19. 如图，由射线，，，组成平面图形，则 ______ ．
20. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”若，，三点的“矩面积”为，则的值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
求的面积．
中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，请直接写出、、的坐标．
22. 本小题分
如图，等腰直角三角形的直角边与正方形的边都在直线上点与点重合，且它们都在直线同侧，，现等腰直角三角形以每秒个单位的速度从左到右沿直线运动，当点运动到与点重合时运动结束设运动时间为，与正方形重叠部分的面积为．
请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．
当时，求的值．
23. 本小题分
某校七、八、九年级共有名学生学校统计了各年级学生的人数，绘制了图、图两幅不完整的统计图．
将图的条形统计图补充完整．
图中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为______
学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图所示的各年级男生人数占比的折线统计图年级男生人数占比请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据．
24. 本小题分
如图，四边形是平行四边形，延长至，使点是的中点，连接，，，，与相交于点．
求证：；
当时，求证：四边形是菱形．
25. 本小题分
如图，直线的函数表达式为，且与轴交于点，直线经过定点，，直线与交于点．
求直线的函数表达式；
求的面积；
在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在第一象限，故本选项不合题意；
B.在第二象限，故本选项不合题意；
C.在第三象限，故本选项符合题意．
D.在第四象限，故本选项不合题意；
故选：．
根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】
【解析】解：、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项B符合题意；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：如图，连接，
四边形是周长为的菱形，
，，
点为的中点，
，
故选：．
根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握其性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：把点代入一次函数，可得：，
所以，
故选：．
直接把点代入一次函数，求出，的关系即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、甲班男、女生各占，甲班男、女生人数相等，故本选项正确；
B、乙班女生所占的比例比男生多，乙班女生比男生人数多，故本选项正确；
C、两班的人数无法确定，无法比较两班女生的多少，故本选项错误；
D、无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少，故本选项正确．
故选：．
根据扇形统计图对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图所示：则“炮”位于点上．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是，则
，
解得．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，
四边形是平行四边形，
，
的周长
，
故选：．
根据垂直平分线的性质得出，根据平行四边形的性质得出，进而即可求解．
本题考查了垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由图可知：
年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
，
再经过年，即当年时，镭质量缩减为原来的，
此时，
故选：．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
A、当时，四边形是矩形；故选项A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形为菱形，故选项B符合题意；
C、，
，
，
四边形是矩形；故选项C不符合题意；
D、当时，不能判定四边形为菱形；故选项D不符合题意．
故选：．
根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：点、在直线上，当时，，且，
，，
直线经过第二、三、四象限，
故选：．
根据点、在直线上，当时，，且，可以得到、的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出、的正负．
12.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
点与关于直线对称，
连接，交于，连接，即为所求的点，
则的长即为的最小值，
是线段的垂直平分线，
又，
在中，，
故选：．
由正方形的对称性可知点与关于直线对称，连接交于点，即为所求在中利用勾股定理即可求出的长即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，先作出关于直线的对称点，由轴对称及正方形的性质判断出点在上是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据，以及分母不能为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握，以及分母不能为是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由矩形的性质可得，可得，由外角的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，抽样比例为，
初中抽取人数为：人，
故答案为：．
根据分层抽样时从各层抽取的比例相等，即可求出．
本题考查了分层抽样原理的应用，熟记概念是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：当时，设，
把代入上式，得，
时，；
当时，设，把，代入上式，
得，
解得，
；
把代入，得；
把代入，得，
则小时．
即该药治疗的有效时间长是小时．
故答案为：．
利用待定系数法分别求出和时，与之间的函数关系式，再把分别代入函数关系式解答即可．
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
17.【答案】：
【解析】解：
，
，
四边形是矩形；
，，
是等边三角形，
，
：：，
故答案为：：．
求出，根据矩形的判定得出即可，求出是等边三角形，求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定，等边三角形的性质和判定的应用，能正确运用知识点进行推理是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令，
解得，，
则，
点的坐标为，
故答案为：．
19.【答案】
【解析】解：由多边形外角和定理得：．
故答案为．
由多边形外角和定理即可得到结论．
本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．
20.【答案】或
【解析】解：由题意知，
D、、三点的“矩面积”的“水平底”，
、、三点的“矩面积”，
、、三点的“铅垂直”，
当点在点下方时，，
解得．
当点在点上方时，
解得：，
故答案为：或，．
根据“矩面积”的定义，得出若，，三点的“矩面积”的“水平底”，由矩面积”，得出“铅垂高”，则、、三点的纵坐标差的最大值为或，从而求得的值．
本题考查坐标确定位置，掌握“矩面积”的定义是解题的关键．
21.【答案】解；
中任意一点经平移后对应点为，
点象右平移个单位，又向下平移个单位，
将作同样的平移得到，、、的坐标分别为：，，．
【解析】根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可；
根据点经平移后对应点为，得出平移变换的规律即可得出的三个顶点的对应点．
此题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．
22.【答案】解：当点由点运动到点时，与正方形重叠部分的面积是一个以为长的等腰直角三角形，
即当，，
当点在延长线上，点在线段上时，
阴影部分为梯形，即当，
，
；
当时，代入，得：
．
【解析】当点由点运动到点时，与正方形重叠部分的面积是一个以为长的等腰直角三角形，根据三角形面积进行计算即可得出答案；当点由点运动到点时，与正方形重叠部分的面积是的面积减去以为长的等腰直角三角形面积，进行计算即可得出答案；
根据题意可得，当时，把代入，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解时解决本题的关键．
23.【答案】解：八年级人数：人，
七年级人数：人，
补全条形统计图如图所示：
；
七年级：男生人，女生人，
八年级：男生人，女生人，
九年级：男生人，女生人，
用条形统计图表示如下：

【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的意义和制作方法，掌握制作方法是绘制图形的前提．
求出七、八年级学生人数即可补全条形统计图；
七年级占总数的，因此圆心角占的，计算即可；
分别计算出三个年级的男女生人数，利用条形统计图表示即可．
【解答】
见答案；
．
故答案为：；
见答案．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
；
证明：由可知四边形是平行四边形，
，点是的中点，
，
平行四边形是菱形．
【解析】根据平行四边形的性质得出，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可；
根据直角三角形的性质得出，进而利用菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出．
25.【答案】解：设的解析式是，
根据题意得：，解得：，
则函数的解析式是：；
在，中令，解得：，则的坐标是．
解方程组，得：，
则的坐标是．
则；
关于轴的对称点是，
则设经过和点的函数解析式是，
则，
解得：，
则直线的解析式是．
令，，解得：．
则的坐标是．
【解析】利用待定系数法即可直接求得的函数解析式；
首先解两条之间的解析式组成的方程组求得的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
求得关于轴的对称点，然后求得经过这个点和点的直线解析式，直线与轴的交点就是．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及对称的性质，正确确定的位置是本题的关键．
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